2025届广东外语外贸大附设外语学校九上数学开学经典试题【含答案】

这是一份2025届广东外语外贸大附设外语学校九上数学开学经典试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在平行四边形中，，，，点是折线上的一个动点(不与、重合)．则的面积的最大值是( )
A．B．1C．D．
2、（4分）计算=（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）点(﹣2，﹣1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4、（4分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )
A．30°B．36°C．54°D．72°
5、（4分）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区 户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：，，，，，，，，，．关于这组数据，下列结论错误的是( )
A．极差是 B．众数是 C．中位数是 D．平均数是
6、（4分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC边的中点．如果添加一个条件，使四边形ADEF是菱形，则添加的条件为（ ）
A．AB=ACB．AC=BCC．∠A=90°D．∠A=60°
7、（4分）下列调查：
（1）为了检测一批电视机的使用寿命；
（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；
（3）为了解本班学生的平均上网时间；
（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率．
其中适合用抽样调查的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、（4分）数据1、5、7、4、8的中位数是
A．4B．5C．6D．7
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有x个班级参赛，根据题意，可列方程为_____．
10、（4分）过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，这个多边形是________.
11、（4分）已知关于x的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是___________.
12、（4分）分解因式：= ．
13、（4分）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系式．根据题中所给信息解答以下问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为______km；图中点C的实际意义为：______；慢车的速度为______，快车的速度为______；
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；
（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．
15、（8分）如图，在矩形中，.
(1)请用尺规作图法，在矩形中作出以为对角线的菱形，且点分别在上.(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，求菱形的边长.
16、（8分）某工厂现有甲种原料360 kg,乙种原料290 kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件.已知生产1件A种产品,需要甲种原料9 kg,乙种原料3 kg,可获利润700元;生产1件B种产品,需要甲种原料4 kg,乙种原料10 kg,可获利润1 200元.
(1)按要求安排A,B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请设计出来.
(2)设生产A,B两种产品所获总利润为y(元),其中一种产品的生产件数为x,试写出y关于x的函数解析式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案所获总利润最大,最大利润是多少.
17、（10分）先化简，再求值：（a+）÷，其中a=1．
18、（10分）某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效提升了20%，这样加工同样多的零件就少用10h，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____．
20、（4分）在平面直角坐标xOy中，点O是坐标原点，点B的坐标是(m，m-4)，则OB的最小值是__________．
21、（4分）如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处.当为直角三角形时，则的长为________.
22、（4分）分式方程的解为_____．
23、（4分）如图， 和都是等腰直角三角形， ，的顶点在的斜边上，若，则____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，是等边三角形．
（1）求证：平行四边形为矩形；
（2）若，求四边形的面积．
25、（10分）如图，在中，点为边的中点，点在内，平分点在上，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）线段之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．
26、（12分）已知一次函数的图象过点A（0，3）和点B（3，0），且与正比例函数的图象交于点P．
（1）求函数的解析式和点P的坐标．
（2）画出两个函数 的图象，并直接写出当时的取值范围．
（3）若点Q是轴上一点，且△PQB的面积为8，求点Q的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
分三种情况讨论：①当点E在BC上时，高一定，底边BE最大时面积最大；②当E在CD上时，△ABE的面积不变；③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，根据三角形的面积公式可得结论．
【详解】
解：分三种情况：
①当点E在BC上时，E与C重合时，△ABE的面积最大，如图1，
过A作AF⊥BC于F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠C+∠B=180°，
∵∠C=120°，
∴∠B=60°，
Rt△ABF中，∠BAF=30°，
∴BF=AB=1，AF=，
∴此时△ABE的最大面积为：×4×=2；
②当E在CD上时，如图2，此时，△ABE的面积=S▱ABCD=×4×=2；
③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，此时，△ABE的面积=2，
综上，△ABE的面积的最大值是2；
故选：D．
本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，并运用分类讨论的思想解决问题．
2、A
【解析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】
解：原式==.
故选：A．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
3、C
【解析】
根据横纵坐标的符号可得相关象限．
【详解】
∵点的横纵坐标均为负数，
∴点(-1，-2)所在的象限是第三象限，
故选C．
本题考查了点的坐标，用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．
4、B
【解析】
在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．
【详解】
解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°
又知△ABE是等腰三角形，
∴AB=AE，
∴∠ABE=（180°-108°）=36°．
故选B．
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．
5、B
【解析】
试题分析：根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断：
A、极差=14﹣7=7，结论正确，故本选项错误；
B、众数为7，结论错误，故本选项正确；
C、中位数为8.5，结论正确，故本选项错误；
D、平均数是8，结论正确，故本选项错误．
故选B．
6、A
【解析】
由题意利用中位线性质和平行四边形判定四边形ADEF是平行四边形，再寻找条件使得相邻两边相等即可判断选项.
【详解】
解：∵在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC边的中点，
∴DE和EF为中位线，EF//AB,DE//AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，
当AB=AC，则有AD=AF,
证得四边形ADEF是菱形，故AB=AC满足条件.
故选：A.
本题考查菱形的性质与证明，熟练掌握中位线性质和平行四边形的判定是解题的关键.
7、C
【解析】
试题分析：根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案．
解：（1）为了检测一批电视机的使用寿命适用抽样调查；
（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机适用抽样调查；
（3）为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查；
（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查；
故选C．
8、B
【解析】
根据中位数的定义进行解答即可得出答案.
【详解】
将数据从小到大重新排列为：1、4、5、7、8，
则这组数据的中位数为5，
故选B．
本题考查了中位数的定义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
设共有x个班级参赛，根据每一个球队和其他球队都打(x﹣1)场球，但每两个球队间只有一场比赛，可得总场次=×球队数×(球队数-1)，据此列方程即可.
【详解】
有x个班级参赛，根据题意，
得=15，
故答案为：=15.
本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
10、
【解析】
根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成n-2个三角形，依此可得n的值.
【详解】
解：设这个多边形是n边形，由题意得，n-2=7，
解得：n=9，
故答案为：9.
本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n.
11、
【解析】
先用含m的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m的取值范围.
【详解】
∵3x - m+1>0，
∴3x> m-1，
∴x>,
∵不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，
∴1≤