甘肃省秦安县2024-2025学年九上数学开学监测模拟试题【含答案】
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这是一份甘肃省秦安县2024-2025学年九上数学开学监测模拟试题【含答案】,共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)下列计算正确的是( )
A.a3•a2=a6B.(a3)4=a7C.3a2﹣2a2=a2D.3a2×2a2=6a2
2、(4分)关于一个四边形是不是正方形,有如下条件①对角线互相垂直且相等的平行四边形;②对角线互相垂直的矩形;③对角线相等的菱形;④对角线互相垂直平分且相等的四边形;以上条件,能判定正方形的是( )
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④
3、(4分)△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长为( )
A.14B.4C.14或4D.以上都不对
4、(4分)下列说法正确的是( )
A.平行四边形的对角线相等
B.一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.有两对邻角互补的四边形是平行四边形
5、(4分)已知,则下列不等式成立的是( )
A.B.C.D.
6、(4分)下列图形中,是轴对称图形的有( )
①正方形; ②菱形; ③矩形; ④平行四边形; ⑤等腰三角形; ⑥直角三角形
A.6个B.5个C.4个D.3个
7、(4分)下面式子从左边到右边的变形属于因式分解的是( ).
A.x2-x-2=x(x一1)-2B.
C.(x+1)(x—1)=x2 - 1D.
8、(4分)下列命题正确的是( )
A.两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形
B.两条对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)16的平方根是 .
10、(4分)长、宽分别为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为_____.
11、(4分)已知实数、满足,则_____.
12、(4分)直线y1=k1x+b1(k1>0)与y2=k2x+b2(k2<0)相交于点(-2,0),且两直线与y轴围成的三角形面积为4,那么b1-b2等于________.
13、(4分)在△ABC中,D,E分别为AC,BC的中点,若DE=5,则AB=_____.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD.
(1)求证:四边形ACED是平行四边形;
(2)若AC=2,CE=4,求四边形ACEB的周长.
15、(8分)如图①,已知正方形ABCD的边长为1,点P是AD边上的一个动点,点A关于直线BP的对称点是点Q,连接PQ、DQ、CQ、BQ,设AP=x.
(1)BQ+DQ的最小值是_______,此时x的值是_______;
(2)如图②,若PQ的延长线交CD边于点E,并且∠CQD=90°.
①求证:点E是CD的中点; ②求x的值.
(3)若点P是射线AD上的一个动点,请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值.
16、(8分)如图,一次函数y=kx+b(k≠0)经过点B(0,1),且与反比例函数y=(m≠0)的图象在第一象限有公共点A(1,2).
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?
17、(10分)在正方形ABCD中,P是对角线AC上的点,连接BP、DP.
⑴求证:BP=DP;
⑵如果AB=AP,求∠ABP的度数.
18、(10分)某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力,积极完善城镇居民医疗保险制度,纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表:
设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元,按上述标准报销的金额为y元.
(1)直接写出x≤50000时,y关于x的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;
(2)若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元,问他住院医疗费用是多少元?
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足为点E,则OE=________.
20、(4分)根据数量关系:的5倍加上1是正数,可列出不等式:__________.
21、(4分)将函数的图象向下平移2个单位,所得函数图象的解析式为__________.
22、(4分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=3,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为_____.
23、(4分)某校组织演讲比赛,从演讲主题、演讲内容、整体表现三个方面对选手进行评分.评分规则按主题占,内容占,整体表现占,计算加权平均数作为选手的比赛成绩.小强的各项成绩如表,他的比赛成绩为__分.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E是BC上一点(不与点B,C重合),点M是AE上一点(不与点A,E重合),连接并延长CM交AB于点G,将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°,得到线段CN,射线BN分别交AE的延长线和GC的延长线于D,F.
(1)求证:△ACM≌△BCN;
(2)求∠BDA的度数;
(3)若∠EAC=15°,∠ACM=60°,AC=+1,求线段AM的长.
25、(10分)某服装加工厂计划加工4000套运动服,在加工完1600套后,采用了新技术,工作效率比原计划提高,结果共用了18天完成全部任务.求原计划每天加工多少套运动服.
26、(12分)化简并求值:其中.
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、C
【解析】
根据同底数幂乘法、幂的乘方、整式加减法和乘法运算法则进行分析.
【详解】
A. a3•a2=a5,本选项错误;
B. (a3)4=a12,本选项错误;
C. 3a2﹣2a2=a2,本选项正确;
D. 3a2×2a2=6a4,本选项错误.
故选C
本题考核知识点:整式运算.解题关键点:掌握整式运算法则.
2、D
【解析】
利用正方形的判定方法逐一分析判断得出答案即可.
【详解】
解:①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,故正确;
②对角线互相垂直的矩形是正方形,故正确;
③对角线相等的菱形是正方形,故正确;
④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故正确;
故选:D.
本题主要考查正方形的判定方法,掌握正方形的判定方法是解题的关键.
3、C
【解析】
分两种情况:△ABC是锐角三角形和△ABC是钝角三角形,都需要先求出BD,CD的长度,在锐角三角形中,利用求解;在钝角三角形中,利用求解.
【详解】
(1)若△ABC是锐角三角形,
在中,
∵
由勾股定理得
在中,
∵
由勾股定理得
∴
(2)若△ABC是钝角三角形,
在中,
∵
由勾股定理得
在中,
∵
由勾股定理得
∴
综上所述,BC的长为14或4
故选:C.
本题主要考查勾股定理,掌握勾股定理并分情况讨论是解题的关键.
4、C
【解析】
由平行四边形的判定和性质,依次判断可求解.
【详解】
解:A、平行四边形的对角线互相平分,但不一定相等,故A选项不合题意;
B、一组对边平行,一组对边相等的四边形可能是等腰梯形,故B选项不合题意;
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形,故C选项符合题意;
D、有两对邻角互补的四边形可能是等腰梯形,故D选项不合题意;
故选:C.
本题考查了平行四边形的判定和性质,熟练掌握相关性质定理是解题的关键.
5、C
【解析】
根据不等式的性质逐个判断即可.
【详解】
解:A、∵x>y,
∴2x>2y,故本选项不符合题意;
B、∵x>y,
∴x−6>y−6,故本选项不符合题意;
C、∵x>y,
∴x+5>y+5,故本选项符合题意;
D、∵x>y,
∴−3x<−3y,故本选项不符合题意;
故选:C.
本题考查了不等式的性质,能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键,注意:不等式的性质1是:不等式的两边都加(或减)同一个数或式子,不等号的方向不变,不等式的性质2是:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,不等式的性质3是:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
6、C
【解析】
根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析.
【详解】
解:①正方形,是轴对称图形;
②菱形,是轴对称图形;
③矩形,是轴对称图形;
④平行四边形,不是轴对称图形;
⑤等腰三角形,是轴对称图形;
⑥直角三角形,不一定,是轴对称图形,
故轴对称图形共4个.
故选:C.
此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的定义.
7、B
【解析】
根据因式分解的意义求解即可.
【详解】
A、没把多项式转化成几个整式积的形式,故A不符合题意;
B、把多项式转化成几个整式积的形式,故B符合题意;
C、是整式的乘法,故C不符合题意;
D、是整式的乘法,故D不符合题意;
故选B.
本题考查了因式分解的意义,把多项式转化成几个整式积的形式.
8、D
【解析】
根据菱形、矩形、正方形的判定和角平分线的性质判断即可.
【详解】
解:、两条对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,故选项是假命题;
、两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形,故选项是假命题;
、两条对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形,故选项是假命题;
、角平分线上的点到角两边的距离相等,故选项是真命题;
故选:.
本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果那么”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、±1.
【解析】
由(±1)2=16,可得16的平方根是±1.
10、1.
【解析】
由周长和面积可分别求得a+b和ab的值,再利用因式分解把所求代数式可化为ab(a+b),代入可求得答案
【详解】
∵长、宽分别为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,
∴a+b==7,ab=10,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=1,
故答案为:1.
本题主要考查因式分解的应用,把所求代数式化为ab(a+b)是解题的关键.
11、3
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案.
【详解】
解:等式的右边==等式的左边,
∴,
解得:
,
∴A+B=3,
故答案为:3
本题考查分式的运算,解题的关键是熟练掌握分式的运算法则以及二元一次方程组的解法.
12、1
【解析】
试题分析:根据解析式求得与坐标轴的交点,从而求得三角形的边长,然后依据三角形的面积公式即可求得.
试题解析:如图,直线y=k1x+b1(k1>0)与y轴交于B点,则OB=b1,直线y=k2x+b2(k2<0)与y轴交于C,则OC=﹣b2,
∵△ABC的面积为1,
∴OA×OB+OA×OC=1,
∴,
解得:b1﹣b2=1.
考点:两条直线相交或平行问题.
13、1.
【解析】
根据三角形中位线定理解答即可.
【详解】
∵D,E分别为AC,BC的中点,
∴AB=2DE=1,
故答案为:1.
本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1)详见解析;(1)10+1.
【解析】
(1)先根据垂直于同一条直线的两直线平行,得AC∥DE,又CE∥AD,所以四边形ACED是平行四边形;
(1)四边形ACED是平行四边形,可得DE=AC=1.由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长,从而求出四边形ACEB的周长.
【详解】
(1)∵∠ACB=90°,DE⊥BC,
∴AC∥DE
又∵CE∥AD
∴四边形ACED是平行四边形;
(1)∵四边形ACED是平行四边形.
∴DE=AC=1.
在Rt△CDE中,由勾股定理得CD=,
∵D是BC的中点,
∴BC=1CD=4,
在△ABC中,∠ACB=90°,由勾股定理得AB=,
∵D是BC的中点,DE⊥BC,
∴EB=EC=4,
∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+1.
本题考查了平行四边形的判定与性质,垂直平分线的性质定理,勾股定理,注意寻找求AB和EB的长的方法和途径是解题的关键.
15、(1),;(3) ①理由详见解析;②;(3) 3﹣或或3+.
【解析】
试题分析:(1)根据两点之间,线段最短可知,点Q在线段BD上时BQ+DQ的值最小,是BD的长度,利用勾股定理即可求出;再根据△PDQ是等腰直角三角形求出x的值;
(3) ①由对称可知AB=BQ=BC,因此∠BCQ=∠BQC.根据∠BQE=∠BCE=90°,可知∠EQC=∠ECQ,从而EQ=EC.再根据∠CQD=90°可得∠DQE+∠CQE=90°, ∠QCE+∠QDE=90°,而∠EQC=∠ECQ, 所以∠QDE=∠DQE,从而EQ=ED.易得点E是CD的中点;②在Rt△PDE中,PE= PQ+QE=x+,PD=1﹣x,PQ=x,根据勾股定理即可求出x的值.
(3) △CDQ为等腰三角形分两种情况:①CD为腰,以点C 为圆心,以CD的长为半径画弧,两弧交点即为使得△CDQ为等腰三角形的Q点; ②CD为底边时,作CD的垂直平分线,与的交点即为△CDQ为等腰三角形的Q点,则共有 3个Q点,那么也共有3个P点,作辅助线,利用直角三角形的性质求之即得.
试题解析:(1),.
(3)①证明:在正方形ABCD中,
AB=BC,∠A=∠BCD=90°.
∵Q点为A点关于BP的对称点,
∴AB=QB,∠A=∠PQB=90°,
∴QB=BC,∠BQE=∠BCE,
∴∠BQC=∠BCQ,
∴∠EQC=∠EQB﹣∠CQB=∠ECB﹣∠QCB=∠ECQ,
∴EQ=EC.
在Rt△QDC中,
∵∠QDE=90°﹣∠QCE,
∠DQE=90°﹣∠EQC,
∴∠QDE=∠DQE,
∴EQ=ED,
∴CE=EQ=ED,即E为CD的中点.
②∵AP=x,AD=1,
∴PD=1﹣x,PQ=x,CD=1.
在Rt△DQC中,
∵E为CD的中点,
∴DE=QE=CE=,
∴PE=PQ+QE=x+,
∴,
解得 x=.
(3)△CDQ为等腰三角形时x的值为3-,,3+.
如图,以点B为圆心,以AB的长为半径画弧,以点C为圆心,以CD的长为半径画弧,两弧分别交于Q1,Q3.此时△CDQ1,△CDQ3都为以CD为腰的等腰三角形.作CD的垂直平分线交弧AC于点Q3,此时
△CDQ3以CD为底的等腰三形.
以下对此Q1,Q3,Q3.分别讨论各自的P点,并求AP的值.
讨论Q₁:如图作辅助线,连接BQ1、CQ1,作PQ1⊥BQ1交AD于P,过点Q1,作EF⊥AD于E,交BC于F.
∵△BCQ1为等边三角形,正方形ABCD边长为1,
∴,.
在四边形ABPQ1中,
∵∠ABQ1=30°,
∴∠APQ1=150°,
∴△PEQ1为含30°的直角三角形,
∴PE=.
∵AE=,
∴x=AP=AE-PE=3-.
②讨论Q3,如图作辅助线,连接BQ3,AQ3,过点Q3作PG⊥BQ3,交AD于P,连接BP,过点Q3作EF⊥CD于E,交AB于F.
∵EF垂直平分CD,
∴EF垂直平分AB,
∴AQ3=BQ3.
∵AB=BQ3,
∴△ABQ3为等边三角形.
在四边形ABQP中,
∵∠BAD=∠BQP=90°, ∠ABQ₂=60°,
∴∠APE=130°
∴∠EQ3G=∠DPG=180°-130°=60°,
∴,
∴EG=,
∴DG=DE+GE=-1,
∴PD=1-,
∴x=AP=1-PD=.
③对Q3,如图作辅助线,连接BQ1,CQ1,BQ3,CQ3,过点Q3作BQ3⊥PQ3,交AD的延长线于P,连接BP,过点Q1,作EF⊥AD于E,此时Q3在EF上,不妨记Q3与F重合.
∵△BCQ1为等边三角形,△BCQ3为等边三角形,BC=1,
∴,,
∴.
在四边形ABQ3P中
∵∠ABF=∠ABC+∠CBQ3=150°,
∴∠EPF=30°,
∴EP=,EF=.
∵AE=,
∴x=AP=AE+PE=+3.
综上所述,△CDQ为等腰三角形时x的值为3﹣,,3+.
考点:⒈四边形综合题; ⒉正方形的性质; ⒊等腰三角形的性质.
16、(1)y=x+1;y=;(2)当x<﹣2或0<x<1时,一次函数的值小于反比例函数的值.
【解析】
(1)把点A、B坐标代入y=kx+b,把点A的坐标代入y=,根据待定系数法即可求得一次函数与反比例函数的解析式;
(2)联立方程,求得得一次函数与反比例函数的图象交点坐标,然后利用函数图象的位置关系求解.
【详解】
(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)经过点A(1,2),点B(0,1),
∴,解得k=1,b=1
∴一次函数解析式为y=x+1;
∵点A(1,2)在反比例函数y=的图象上,
∴m=1×2=2,
∴反比例函数解析式为y=;
(2)∵方程组的解为或,
∴一次函数与反比例函数的图象交点坐标为(1,2)、(﹣2,﹣1),
∴当x<﹣2或0<x<1时,一次函数的值小于反比例函数的值.
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力.
17、 (1)证明见解析;(2)67.5°.
【解析】
(1)证明△ABP≌△ADP,可得BP=DP;
(2)证得∠ABP=∠APB,由∠BAP=45°可得出∠ABP=67.5°.
【详解】
证明:(1)∵四边形ABC是正方形,
∴AD=AB,∠DAP=∠BAP=45°,
在△ABP和△ADP中
∴△ABP≌△ADP(SAS),
∴BP=DP,
(2)∵AB=AP,
∴∠ABP=∠APB,
又∵∠BAP=45°,
∴∠ABP=67.5°.
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质,解题的关键是熟练运用图形的性质证明问题.
18、(1)①当x≤8000时,y=0;②当8000<x≤30000时,y=0.5x﹣4000;③当30000<x≤50000时,y=0.6x﹣7000;(2)1元.
【解析】
(1)首先把握x、y的意义,报销金额y分3段①当x≤8000时,②当8000<x≤30000时,③当30000<x≤50000时分别表示;
(2)利用代入法,把y=20000代入第三个函数关系式即可得到x的值.
【详解】
解:(1)由题意得:
①当x≤8000时,y=0;
②当8000<x≤30000时,y=(x﹣8000)×50%=0.5x﹣4000;
③当30000<x≤50000时,y=(30000﹣8000)×50%+(x﹣30000)×60%=0.6x﹣7000;
(2)当花费30000元时,报销钱数为:y=0.5×30000﹣4000=11000,
∵20000>11000,
∴他的住院医疗费用超过30000元,
当花费是50000元时,报销钱数为:y=11000+20000×60%=23000(元),
故花费小于5万元,
故把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得:
20000=0.6x﹣7000,
解得:x=1.
答:他住院医疗费用是1元.
本题考查一次函数的应用;分段函数.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、.
【解析】
直接利用菱形的性质得出BO=3,CO=4,AC⊥BD,进而利用勾股定理以及直角三角形面积求法得出答案.
【详解】
∵四边形ABCD为菱形,
∴AC⊥BD,OB=OD=BD=3,OA=OC=AC=4,
在Rt△OBC中,∵OB=3,OC=4,
∴BC=,
∵OE⊥BC,
∴OE•BC=OB•OC,
∴OE=.
20、
【解析】
问题中的“正数”是关键词语,将它转化为数学符号即可.
【详解】
题中“x的5倍加上1”表示为:
“正数”就是
的5倍加上1是正数,可列出不等式:
故答案为:.
用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时,一定要抓住关键词语,
弄清不等关系,把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.
21、y=3x-1.
【解析】
根据“上加下减”的原则求解即可.
【详解】
将正比例函数y=3x的图象向下平移1个单位长度,所得的函数解析式为y=3x-1.
故答案为:y=3x-1.
本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键.
22、3
【解析】
由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3,得出BD=2OB=6,由勾股定理求出AD即可.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形,
∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,
∴OA=OB,
∵AE垂直平分OB,
∴AB=AO,
∴OA=AB=OB=3,
∴BD=2OB=6,
∴AD=;
故答案是:3.
考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理;熟练掌握矩形的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.
23、1
【解析】
根据加权平均数的计算公式列式计算可得.
【详解】
解:根据题意,得小强的比赛成绩为,
故答案为1.
本题考查了加权平均数的计算方法,在进行计算时候注意权的分配,另外还应细心,否则很容易出错.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(1)见解析;(2)∠BDA=90°;(3)AM=.
【解析】
(1)根据题意可知∠ACM=∠BCN,再利用SAS即可证明
(2)根据(1)可求出∠ACE=∠BDE=90°,即可解答
(3)作MH⊥AC交AC于H.在AC上取一点,使得AQ=MQ,设EH=a.可知AQ=QM=2a,QH= a,再求出a的值,利用勾股定理即可解答
【详解】
(1)∵∠ACB=90°,∠MCN=90°,
∴∠ACM=∠BCN,
在△MAC和△NBC中
,
∴△MAC≌△NBC(SAS).
(2)∵△MAC≌△NBC,
∴∠NBC=∠MAC
∵∠AEC=∠BED,
∴∠ACE=∠BDE=90°,
∴∠BDA=90°.
(3)作MH⊥AC交AC于H.在AC上取一点,使得AQ=MQ,设EH=a.
∵AQ=QM,
∴∠QAE=∠AMQ=15°,
∴∠EQH=30°,
∴AQ=QM=2a,QH= a,
∵∠ECH=60°,
∴CH= a,
∵AC=+1,
∴2a+a+a=+1,
∴a= ,
∵AM= =( + )a=.
此题考查了三角形全等的性质和判定,勾股定理,解题关键在于先利用SAS判定三角形全等
25、原计划每天加工2套运动服.
【解析】
根据题意:“共用了1天完成全部任务”;等量关系为:采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=1.
【详解】
设原计划每天加工x套运动服.
根据题意,得.
解得:x=2.经检验,x=2是原方程的解,且符合题意.
答:原计划每天加工2套运动服.
此题考查分式方程在实际问题中的应用.
26、,
【解析】
先计算异分母分式加法,同时将除法写成乘法再约分,最后将x的值代入计算.
【详解】
原式==,
当时,
原式=,
故答案为: .
此题考查分式的化简计算,正确计算分式的混合运算是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
医疗费用范围
报销比例标准
不超过8000元
不予报销
超过8000元且不超过30000元的部分
50%
超过30000元且不超过50000元的部分
60%
超过50000元的部分
70%
主题
内容
整体表现
85
92
90
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