甘肃省兰州市城关区外国语学校2025届数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】

这是一份甘肃省兰州市城关区外国语学校2025届数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一组数据：﹣3，1，2，6，6，8，16，99，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．6和6B．8和6C．6和8D．8和16
2、（4分）已知实数满足，则代数式的值是( )
A．7B．-1C．7或-1D．-5或3
3、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等
B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．有两对邻角互补的四边形是平行四边形
4、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm2，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是( ).
A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形
6、（4分）若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是( )
A．y＝60－2x(0C．y＝ (60－x)(07、（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
8、（4分）将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在□ABCD中，一角的平分线把一条边分成3 cm和4 cm两部分，则□ABCD的周长为__________．
10、（4分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为_____．
11、（4分）如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE：∠EDC＝3：2，则∠BDE的度数是_____．
12、（4分）如图，点P为函数y＝（x＞0）图象上一点过点P作x轴、y轴的平行线，分别与函数y（x＞0）的图象交于点A，B，则△AOB的面积为_____．
13、（4分）如图，在平行四边形中，点在上，，点是的中点，若点以1厘米/秒的速度从点出发，沿向点运动；点同时以2厘米/秒的速度从点出发，沿向点运动，点运动到停止运动，点也同时停止运动，当点运动时间是_____秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知直线和上一点，用尺规作的垂线，使它经过点．（保留作图痕迹，不写作法）
15、（8分）如图，在平行四边形中，，是中点，在延长线上，连接相交于点.
（1）若，求平行四边形的面积；
（2）若，求证：.
16、（8分）解方程：（1）(2x+1)2=(x-1)2;（2）x2+4x-7=0
17、（10分）以四边形ABCD的边AB，AD为边分别向外侧作等边△ABF和等边△ADE，连接EB，FD，交点为G.
(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1)，EB和FD的数量关系是 ；
(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2)，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；
(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由．
18、（10分）如图，菱形中，为对角线的延长线上一点.
（1）求证：；
（2）若，，，求的长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）分解因式：__________．
20、（4分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是_____．
21、（4分）学校开展的“争做最美中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：
那么这五位同学演讲成绩的众数是_____，中位数是_____．
22、（4分）平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为______．
23、（4分）已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 .
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x
=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步
=2xy+4x+1 第二步
（1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误；
（2）对此整式进行化简．
25、（10分）如图，直线y＝x+b分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y＝在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，且OB＝2，PB＝1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△APB的面积；
（3）求在第一象限内，当x取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？
26、（12分）学校规定学生的学期总评成绩满分为100分，学生的学期总评成绩根据平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩按照2∶3∶5的比确定，小欣的数学三项成绩依次是85、90、94，求小欣这学期的数学总评成绩．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数．
【详解】
在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；
这组数据已按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是6、6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6；
故选A．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
2、A
【解析】
将x2-x看作一个整体，然后利用因式分解法解方程求出x2-x的值，再整体代入进行求解即可.
【详解】
∵(x2﹣x)2﹣4(x2﹣x)﹣12＝0，
∴(x2﹣x+2)(x2﹣x﹣6)＝0，
∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，
∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6；
当x2﹣x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0，
∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，
∴此方程无实数解；
当x2﹣x＝6时，x2﹣x+1＝7，
故选A．
本题考查了用因式分解法解一元二次方程，解本题的关键是把x2-x看成一个整体．
3、C
【解析】
由平行四边形的判定和性质，依次判断可求解．
【详解】
解：A、平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，故A选项不合题意；
B、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故B选项不合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C选项符合题意；
D、有两对邻角互补的四边形可能是等腰梯形，故D选项不合题意；
故选：C．
本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
4、D
【解析】
根据点P的路线，找到临界点为D点，则分段讨论P在边AD、边DC上运动时的y与x的函数关系式．
【详解】
当0≤x≤4时，点P在AD边上运动
则y=（x+4）4=2x+8
当4≤x≤8时，点P在DC边上运动
则y═（8-x+4）4=-2x+24
根据函数关系式，可知D正确
故选D．
本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，应用了数形结合思想．
5、A
【解析】
根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．
【详解】
解：∵360÷40=1，
∴这个正多边形的边数是1．
故选：A．
本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
6、D
【解析】
∵2y+x=60,
∴y＝ (60－x)(0故选D.
7、C
【解析】
此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．
【详解】
解：设所求多边形边数为n，由题意得
（n﹣2）•180°＝310°×2
解得n＝1．
则这个多边形是六边形．
故选C．
本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于310°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．
8、A
【解析】
根据二次函数平移规律，即可得到答案．
【详解】
解：由“左加右减”可知，抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是，
故选A．
本题主要考查抛物线图像的平移，掌握函数图象的平移规则，“左加右减，上加下减”是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2cm或22cm
【解析】
如图，设∠A的平分线交BC于E点，
∵AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE，
又∵∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE
∴AB=BE．
∴BC=3+4=1．
①当BE=4时，AB=BE=4，□ABCD的周长=2×（AB+BC）=2×（4+1）=22；
②当BE=3时，AB=BE=3，□ABCD的周长=2×（AB+BC）=2×（3+1）=2．
所以□ABCD的周长为22cm或2cm．
故答案为：22cm或2cm．
点睛：本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．
10、1
【解析】
先求出每次延长后的面积，再发现规律即可求解.
【详解】
解：最初边长为1，面积1，
延长一次为，面积5，
再延长为51＝5，面积52＝25，
下一次延长为5，面积53＝125，
以此类推，
当N＝4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54＝1．
故答案为：1．
此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.
11、18°
【解析】
根据矩形的性质及角度的关系即可求解.
【详解】
∵，∠ADC=90°，
∴∠EDC=36°，
∵
∴∠DCE=54°，
∵CO=DO，∴∠ODC=∠DCE=54°，
∴=∠ODC-∠EDC=18°
此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知继续对角线互相平分且相等.
12、1
【解析】
根据题意作AD⊥x轴于D，设PB⊥x轴于E，，设出P点的坐标，再结合S△AOB＝S四边形ABOD﹣S△OAD＝S四边形ABOD﹣S△OBE＝S梯形ABED，代入计算即可.
【详解】
解：作AD⊥x轴于D，设PB⊥x轴于E，
∵点P为函数y＝（x＞0）图象上一点，过点P作x轴、y轴的平行线，
∴设P（m，），则A（2m，），B（m，），
∵点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，
∴S△OBE＝S△OAD，
∵S△AOB＝S四边形ABOD﹣S△OAD＝S四边形ABOD﹣S△OBE＝S梯形ABED，
∴S△AOB＝（+）（2m﹣m）＝1，
故答案为1．
本题主要考查反比例函数的面积问题，这是考试的重点知识，往往结合几何问题求解.
13、3或
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠FBD=∠CBD，
∴∠FBD=∠FDB，
∴FB=FD=11cm，
∵AF=5cm，
∴AD=16cm，
∵点E是BC的中点，
∴CE=BC=AD=8cm，
要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，
设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
分两种情况：①当点Q在EC上时，根据PF=EQ可得: 5-t=8-2t，
解得：t=3；
②当Q在BE上时，根据PF=QE可得：5-t=2t-8，
解得：t=．
所以，t的值为：t=3或t=．
故答案为：3或．
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．
【详解】
解：如图所示．
本题考查了作图-基本作图，掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键．
15、（1）18；（2）见解析
【解析】
（1）过点A作AH⊥BC于H，由AC=BC，∠ABC=75°，得出∠ACB=30°，则AH=AC=BC=3，S平行四边形ABCD=2S△ABC=2×BC•AH，即可得出结果；
（2）过点A作AN∥CE，交BG于N，则∠ECA=∠CAN，由E是AB中点得出EF是△ABN的中位线，则EF=AN，证明∠GBC=∠ECA，∠GBC=∠G，∠ACB=∠CAG得出∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN，推出∠GAN=∠G，则AN=GN，由平行线的性质得出==1，得出BF=FN，即可得出结论．
【详解】
（1）解：作，垂足为，则
∵，
∴ ，
∴，
∴；
（2）过点A作AN∥CE，交BG于N，如图2所示：
则∠ECA=∠CAN，
∵E是AB中点，
∴EF是△ABN的中位线，
∴EF=AN，
∵AC=BC，E是AB中点，
∴∠ECB=∠ECA，
∵∠GBC=∠ECB，
∴∠GBC=∠ECA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠GBC=∠G，∠ACB=∠CAG，
∴∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN，
∴∠GAN=∠G，
∴AN=GN，
∵EF∥AN，
，
∴BF=FN，
∴GF=GN+FN=AN+BF，
∴GF=BF+2EF．
考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的判定与性质、平行四边形与三角形面积的计算等知识，熟练掌握平行四边形的性质、构建三角形中位线、证明等腰三角形是解题的关键．
16、 (1)x1=0，x2=-2；（2）x1=-2+，x2=-2-.
【解析】
分析：（1）用直接开平方法求解即可；（2）根据求根公式：计算即可.
详解：（1）∵(2x+1)2=(x-1)2,
∴2x+1=x-1或2x+1=-(x-1),
∴2x-x=-1-1或2x+1=-x+1,
∴2x-x=--1或2x+1=-x+1,
∴x=-2或x=0，
即x1=0，x2=-2；
（2）x2+4x-7=0
∵a=1,b=4,c=-7,
∴x= ,
∴x1=-2+，x2=-2-.
点睛：本题主要考查的知识点是一元二次方程的解法－直接开平方法和求根公式法．熟练掌握直接开平方法和求根公式法是解答本题的关键，本题属于一道基础题，难度适中．
17、（1）EB=FD；（2）EB=FD，证明见解析；（3）∠EGD不发生变化．
【解析】
（1）利用正方形的性质、等边三角形的性质和全等三角形的证明方法可证明△FAD≌△BAE，由全等三角形的性质即可得到EB= FD；
（2）利用长方形的性质、等边三角形的性质和全等三角形的证明方法可证明△FAD≌△BAE，由全等三角形的性质即可得到EB= FD；
（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD不会发生变化，是一个定值，为60°．
【详解】
解：（1）EB＝FD，
理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，
∵以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，
∴AF＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°，
∵∠FAD＝∠BAD+∠FAB＝90°+60°＝150°，
∠BAE＝∠BAD+∠EAD＝90°+60°＝150°，
∴∠FAD＝∠BAE，
在△AFD和△ABE中，
，
∴△AFD≌△ABE，
∴EB＝FD；
（2）EB＝FD．
证：∵△AFB为等边三角形
∴AF＝AB，∠FAB＝60°
∵△ADE为等边三角形，
∴AD＝AE，∠EAD＝60°
∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD，
即∠FAD＝∠BAE
∴△FAD≌△BAE
∴EB＝FD；
（3）解：不会发生改变；
同（2）易证：△FAD≌△BAE，
∴∠AEB＝∠ADF，
设∠AEB为x°，则∠ADF也为x°
于是有∠BED为（60﹣x）°，∠EDF为（60+x）°，
∴∠EGD＝180°﹣∠BED﹣∠EDF
＝180°﹣（60﹣x）°﹣（60+x）°
＝60°．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质以及矩形的性质，题目的综合性很强，难度也不小，解题的关键是对特殊几何图形的性质要准确掌握．
18、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据菱形的性质，证明即可解答
（2）作于，利用勾股定理得出，作于，设，，根据勾股定理得出，，把数值代入即可
【详解】
（1）证明：∵四边形是菱形，为对角线
∴
在和中，
∵，∠ABE=∠CBE，
∴
∴
（2）作于，∴，
∵，∴，∴，
∴，
∴，
∵，∴，
∴，
作于，设，
∴ ∴
∵

∴
∴ ∴
∴
此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形内角和，解题关键在于作辅助线
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
先提取a，再根据平方差公式即可因式分解.
【详解】
故填：.
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知公式法与提取公因式法因式分解.
20、7.5
【解析】
根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案.
【详解】
解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是=7.5（环）．
故答案为：7.5.
此题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
21、86, 1
【解析】
根据众数和中位数的定义求解可得．
【详解】
由表可知，这6为同学的成绩分别为：86、86、1、93、96，
则众数为86，中位数为1，
故答案为：86，1．
此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．
22、
【解析】
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】
∵关于原点的对称两个点坐标符号相反，
∴点关于原点的对称点坐标为，
故答案为：．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
23、且．
【解析】
试题分析：分式方程去分母得：.
∵分式方程解为负数，∴.
由得和
∴的取值范围是且．
考点：1.分式方程的解；2.分式有意义的条件；3.解不等式；4.分类思想的应用．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）一；（2）2xy﹣1．
【解析】
（1）注意去括号的法则；
（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，
故答案为一；
（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x =2xy﹣1．
25、（1）；（2）16；（3）0＜x＜2．
【解析】
(1)由OB，PB的长，及P在第一象限，确定出P的坐标，由P在反比例函数图象上，将P的坐标代入反比例解析式中，即可求出k的值；
(2)根据待定系数法求得直线AC的解析式，令y＝0求出对应x的值，即为A的横坐标，确定出A的坐标，即可求得AB，然后根据三角形的面积公式求解即可；
(3)由一次函数与反比例函数的交点P的横坐标为2，根据图象找出一次函数在反比例函数下方时x的范围即可．
【详解】
(1)∵OB＝2，PB＝1，且P在第一象限，
∴P(2，1)，
由P在反比例函数y＝上，
故将x＝2，y＝1代入反比例函数解析式得：1＝，即k＝8，
所以反比例函数解析式为：；
(2)∵P(2，1)在直线y＝x+b上，
∴1＝×2+b，解得b＝3，
∴直线y＝x+3，
令y＝0，解得：x＝﹣6；
∴A(﹣6，0)，
∴OA＝6，
∴AB＝8，
∴S△APB＝AB•PB＝×8×1＝16；
(3)由图象及P的横坐标为2，可知：
在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值时x的范围为0＜x＜2．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，涉及了待定系数法，一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，做第三问时注意灵活运用．
26、小欣这学期的数学总评成绩为91分．
【解析】
根据加权平均数的计算公式即可得．
【详解】
由题意得：小欣这学期的数学总评成绩为（分）
答：小欣这学期的数学总评成绩为91分．
本题考查了加权平均数的应用，熟记公式是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人