上海市浦东新区建平南汇实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷

这是一份上海市浦东新区建平南汇实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了已知，则______等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题4分，共6小题）
1．已知，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）
A．；B．；C．；D．．
2．如果地图上两地的图距是6cm，表示实际距离为80km，那么在地图上图距是3cm的两地，实际距离是（ ）
A．4000m；B．400000cm；C．40km；D．40000dm．
3．已知点C是线段AB上的一点，且满足，则下列式子成立的是（ ）
第3题图
A．B．C．D．
4．在下列命题中，真命题是（ ）
A．两边之比是1:2的两个直角三角形相似；
B．两边之比是1:2的两个等腰三角形相似；
C．有一个内角是50°的两个等腰三角形相似；
D．四边长分别是2cm、3cm、4cm、5cm和8cm、12cm、16cm、20cm的两个四边形相似．
5．如图，在梯形ABCD中，，对角线AC和BD相交于点E，且，下列等式成立的是（ ）
第5题图
A．；B．；
C．；D．
6．如图，在正方形ABCD中，是等边三角形，AO和DO的延长线分别交边BC于点E和点F，联结BD交线段AO于点G，联结BO，下列结论中错误的是（ ）
第6题图
A．；B．；
C．；D．．
二、填空题（每题4分，共12小题）
7．已知，则______．
8．已知P是线段AB上的一个黄金分割点，，cm，那么______cm．
9．已知线段b是线段c和线段d的比例中项，且，，则线段______．
10．如图，，如果，，，则______．
第10题图
11．在某一时刻，测得一根长为1米的竹竿影长为1.6米，同时同地测得一栋居民楼的影长为96米，那么这栋居民楼的高度为______米．
12．在中，点E和点F分别是边AB和AC上的点，已知，，，，则EF和BC是否平行？______（填“一定平行”或“可能平行”或“一定不平行”）．
13．如果将一个三角形的形状保持不变但面积扩大为原三角形面积的25倍，那么扩大后的三角形的周长为原三角形周长的______倍．
14．在中，，，垂足为点D，当，时，______．
15．如图，在中，，点O是的重心，如果，则点O到边AB的距离是______．
第15题图
16．如图，在中，正方形DEFG的一边在边BC上，点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点O，已知，，则正方形的边长是______．
第16题图
17．如图，在中，，cm，cm，点D是AB的中点，点E以2cm/s的速度沿着的方向运动，运动到点A后停止，当与相似时，运动时间是______秒．
第17题图
18．如图，在矩形ABCD中，，点E在AD边上，且，点F是边BC上的一个动点，将四边形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点G、H与点C在同一条直线上，GH与边AD交于点O，当时，BF的长为______．
第18题图
三、解答题（本大题共7题，满分78分．19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分．）
19．已知a、b、c是的三边长，且，
求：（1）的值．
（2）若的周长为24，求各边的长并判断该三角形的形状．
20．如图，直线、、分别截直线于点A、B、C，截直线于点D、E、F，且．
（1）如果，，求的长．
（2）如果，，，求EF的长．
21．如图，在矩形ABCD中，，四边形ABFE是正方形，若矩形DEFC与矩形ABCD是相似形．
（1）求AD的长．
（2）延长FE至点O，使得，联结OA并延长、联结OB并延长，分别交直线BC于点G、H，求GH的长．
22．如图，在中，，，点C和点D都在边AB上，且．
（1）求证：．
（2）求证：．
23．如图，在四边形ABCD中，，对角线，点E是边AB的中点，CE与BD相交于点F，．
（1）求证：BD平分．
（2）求证：．
24．如图，在梯形ABCD中，，，，，点P是线段BD上的动点，点E、F分别是线段AD和线段BD上的点，且，联结EP、EF．
（1）求证：．
（2）当时，如果，求线段BP的长．
25．如图，在中，，，，点D是AB上一点，且，过点D作，垂足为E，点F是边AC上的一个动点，联结DF，过点F作交线段BC于点G（不与点B、C重合）．
（1）求证：；
（2）设，，求出y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；
（3）联结DG，若与相似，直接写出CG的长度．
参考答案
一、选择题
1．A2．C3．D4．B5．C6．D
二、填空题
7．8．9．10．11．6012．可能平行
13．514．15．216．17．或18．
三、解答题
19、解：设
（1）原式．
（2）由，得，
所以．
因为，即 所以是直角三角形
20、解（1）

即得
（2）
即得，
21、解：（1）设 ∵四边形ABFE是正方形，四边形ABCD是矩形 ∴
∴ ∵矩形DEFC与矩形ABCD相似 ∴
即解得（负值舍去）即AD的长为
（2）四边形ABFE是正方形，四边形ABCD是矩形 ∵ ∴
即OE和OF分别是边AD和边GH边上的高 ∵ ∴ ∵
∴ 解得
22、证明：（1）∵
是等腰直角三角形 ，
，且

（2），且

23、解（1）
和都是直角三角形

平分
（2）过点F作，垂足为O，过点F作，垂足为P
∵BD平分，且，
∴
又（同高）
24、解（1）∵， ∴ ∵ ∴
又∵ ∴ ∴ ∴
（2）设，则 ∵，且 ∴
∵ ∴ 即 ∴
∵ ∴ ∴
∴ 即 ∴（舍），
即BP的长为
25．解：（1）∵ ∴
∴ ∴
又∵ ∴
（2）∵ ∴ ∵
∴ ∴ 即 ∴
∵ ∴ 即 ∴
（3）CG的长为或