南宁市青秀区第二中学2023-2024学年九年级上学期开学考数学试题（原卷版）

这是一份南宁市青秀区第二中学2023-2024学年九年级上学期开学考数学试题（原卷版），共8页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下面四个手机应用图标中是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 用求根公式计算方程的根，公式中b的值为( )
A. 3B. -3C. 2D.
3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 必然事件发生的概率是1
B. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C. 概率很小的事件不可能发生
D. 投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
5. 在平面直角坐标系中，函数的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A. y=3x-1B. y=ax2+bx+cC. s=2t2-2t+1D. y=x2+
7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为，则成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8. 如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ）
A 1米B. 米
C. 2米D. 4米
9. 某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在菱形中，点E是边上一点，，连接．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
11. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，之后只出水不进水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：）与时间x（单位：）之间的关系如图．则下列说法正确的是（ ）

A. 进水管每分钟的进水量为B. 当时，
C. 出水管每分钟的出水量为 D. 水量为的时间为或
12. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则的值为（ ）

A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
14. 如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B，C两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出，的中点D，E，且米，于是可以计算出池塘B，C两点间的距离是______米．

15. 将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式用顶点式表示是______．
16. 如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．
17. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为______．
18. 在平面直角坐标系中，已知二次函数为常数，，若对于任意的满足，且此时所对应的函数值的最小值为，则______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19 计算：
解方程：．
21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系，的三个顶点坐标分别为，，．

（1）把向左平移5个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的，并写出坐标．
（2）画出绕原点O按顺时针方向旋转后的图形，并写出的坐标．
22. 如图，菱形ABCD的对角线相交于O点，DEAC，CEBD．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若AD =5，BD =8，计算DE的值．
23. 文化是一种精神力量，为了传承中国传统文化，某校以“寻根国学，传承文明”为主题开展国学知识挑战赛，比赛过程分两个环节进行．
环节一：评委对参赛选手答卷中的写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙这四项按照每项100分进行阅卷评分，后再按照权重比例100分制计入总分；
环节二：参赛选手成语听写、诗词对句、经典诵读三项中随机抽取两项进行答题，评委按照每项100分进行评分，后各占计入总分．
1号参赛选手的答卷评分如图表①所示，10位参赛选手答卷中“国学常识”的评分如图表②所示．
图表1

（1）图表②中10个“国学常识”成绩，众数是______，中位数是______；
（2）如果写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙的成绩按计算，请根据图表①计算1号参赛选手在第一环节中的得分．
（3）小明同学在环节二中，随机抽取了两项进行答题，请用树状图或列表法，求小明同学抽到“成语听写”和“经典诵读”的概率．
24. 某市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，A，B两种树苗共种100棵树，A种树苗不少于50棵不多于53棵，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？
25. 数学课上，师生们以“利用正方形和矩形纸片折叠特殊角”主题开展数学活动．
（1）操作判断
小明利用正方形纸片进行折叠，过程如下：
步骤①如图1，对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；步骤②：连接，，可以判定的形状是：______．（直接写出结论）
（2）探究应用
小华利用矩形纸片进行折叠，过程如下：
如图2，先类似小明的步骤①，得到折痕后把纸片展平；在上选一点，沿折叠，使点恰好落在折痕上的一点处，连接．
小华得出的结论是：，请你帮助小华说明理由．
（3）拓展迁移
小明受小华的启发，继续利用正方形纸片进行探究，过程如下：
如图3，第一步与步骤（1）一样；然后连接，将沿折叠，使点落在正方形内的一点处，连接并延长交于点，连接，若正方形的边长是4，请求出的长．

26. 综合与实践
问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形设点P的运动时间为，正方形的而积为S，探究S与t的关系

（1）初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，
①当时，_______．
②S关于t的函数解析式为_______．
（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长．
（3）延伸探究：若存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等．
①_______；
②当时，求正方形的面积．
写字注音
成语故事
国学常识
成语接龙
评分
85
90
90
80