福建省漳州市平和第一中学2024-2025学年数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份福建省漳州市平和第一中学2024-2025学年数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在解分式方程+=2时，去分母后变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）下列角度中，不能是某多边形内角和的是（ ）
A．600°B．720°C．900°D．1080°
3、（4分）下列各式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）已知一元二次方程，则它的一次项系数为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）菱形的对角线不一定具有的性质是（ ）
A．互相平分B．互相垂直C．每一条对角线平分一组对角D．相等
6、（4分）今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这1000名考生是总体的一个样本B．近2万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量
7、（4分）如图,在菱形ABCD中,∠B=120°,对角线AC=6cm,则AB的长为（ ）cm
A．B．C．D．
8、（4分）如图，已知直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集正确的是（ ）
A．x＞﹣1B．x＞1C．x＜1D．x＜﹣1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若n边形的每个内角都是，则________．
10、（4分）已知实数满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是_________________.
11、（4分）如果a是一元二次方程的一个根，那么代数式=__________.
12、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC，对角线AC、BD相交于点O，现将一个直角三角板OEF的直角顶点与O重合，再绕着O点转动三角板，并过点D作DH⊥OF于点H，连接AH.在转动的过程中，AH的最小值为_________．
13、（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AB=8，则DE的长为________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．
15、（8分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？
16、（8分）（1）解不等式组；
（2）解方程；
17、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形? 并加以证明；
（3）若AD=1，求四边形AGCD的面积．
18、（10分）某校为了了解学生孝敬父母的情况(选项：A为父母洗一次脚；B帮父母做一次家务；C给父母买一件礼物；D其它)，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表(部分信息未给出)：
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生有多少人?
（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．
（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人?
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在平面直角坐标系中，点P（a-1，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是__________。
20、（4分）如图，含45°角的直角三角板DBC的直角顶点D在∠BAC的角平分线AD上，DF⊥AB于F，DG⊥AC于G，将△DBC沿BC翻转，D的对应点落在E点处，当∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3时，△ACE的面积等于_____．
21、（4分）如图，矩形纸片中，已知，，点在边上，沿折叠纸片，使点落在点处，连结，当为直角三角形时，的长为______.
22、（4分）如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，若是的中点，且，则的长为_______．
23、（4分）如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点坐标C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),点A在第二象限.直线y=-x+5与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN上时，则m+n= ________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）益群精品店以转件21元的价格购进一批商品，该商品可以白行定价，若每件商B品位价a元，可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润率不得超过20%，商店计划要盈利400元，求每件商品应定价多少元？
25、（10分）某校要设计一座高的雕像(如图)，使雕像的点(肚脐)为线段(全身)的黄金分割点，上部(肚脐以上)与下部(肚脐以下)的高度比为黄金比．则雕像下部设计的高度应该为______(结果精确到)米． (，结果精确到)．
26、（12分）解一元二次方程
（1）2x+x-3=0 （2）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．
【详解】
方程两边都乘以x-1，
得：3-（x+2）=2（x-1）．
故答案选A．
本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.
2、A
【解析】
利用多边形的内角和公式即可作出判断．
【详解】
解：∵多边形内角和公式为（n-2）×180，
∴多边形内角和一定是180的倍数．
故选：A．
本题考查多边形内角和公式，在解题时要记住多边形内角和公式，并加以应用即可解决问题．
3、C
【解析】
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．最简二次根式满足两个条件，一是被开方式不含能开的尽方的因式，二是被开方式不含分母.
【详解】
A、 =，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、=2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、=2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选C．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．
4、D
【解析】
根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．
【详解】
解：一元二次方程，则它的一次项系数为-2，
故选：D．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．
5、D
【解析】
根据菱形的对角线性质，即可得出答案．
【详解】
解：∵菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，
∴菱形的对角线不一定具有的性质是相等；
故选：D．
此题主要考查了菱形的对角线性质，熟记菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角是解题的关键．
6、C
【解析】
试题分析：1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；近8万多名考生的数学成绩是总体；每位考生的数学成绩是个体；1000是样本容量.
考点：（1）、总体；（2）、样本；（3）、个体；（4）、样本容量.
7、D
【解析】
作辅助线,证明Rt△AEB为特殊的直角三角形,利用三角函数即可求解.
【详解】
如下图,连接BD,角AC于点E,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AC⊥BD,∠AEB=90°,BD平分∠ABC,即∠ABE=60°,AE=3cm,
在Rt△AEB中, AE=3cm,
∴AB==3=2
故选D.
本题考查了菱形的性质,三角函数的实际应用,中等难度,作辅助线是解题关键.
8、A
【解析】
根据图象求解不等式，要使x+a＞kx+b，则必须在y1＝x+a在y2＝kx+b上方，根据图形即可写出答案.
【详解】
解：因为直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣1，2）
要使不等式x+a＞kx+b，则必须在y1＝x+a在y2＝kx+b上方
所以可得x＞﹣1时，y1＝x+a在y2＝kx+b上方
故选A.
本题主要考查利用函数图形求解不等式,关键在于根据图象求交点坐标.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据内角度数先算出外角度数，然后再根据外角和计算出边数即可．
【详解】
解：∵n边形的每个内角都是120°，
∴每一个外角都是180°-120°=10°，
∵多边形外角和为310°，
∴多边形的边数为310÷10=1，
故答案为：1．
此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握多边形的外角和等于310度．
10、19
【解析】
先根据非负数的性质求得x、y的值，然后再根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系进行讨论即可得.
【详解】
根据题意得，x-3=0，y-8=0，
解得x=3，y=8，
①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、8，
∵3+3<8，
∴不能组成三角形，
②3是底边时，三角形的三边分别为3、8、8，
能组成三角形，周长=3+8+8=19，
所以，三角形的周长为19，
故答案为：19.
本题了非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形三边的关系，涉及了绝对值的非负性，二次根式的非负性，等腰三角形的性质等，求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
11、1
【解析】
根据一元二次方程的解的定义得到a2-1a=5，再把8-a2+1a变形为8-（a2-1a），然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】
解：把x=a代入x2-1x-5=0得a2-1a-5=0，
所以a2-1a=5，
所以8-a2+1a=8-（a2-1a）=8-5=1．
故答案为：1．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
12、1﹣1
【解析】
取OD的中点G，过G作GP⊥AD于P，连接HG，AG，依据∠ADB=30°，可得PGDG=1，依据∠DHO=90°，可得点H在以OD为直径的⊙G上，再根据AH+HG≥AG，即可得到当点A，H，G三点共线，且点H在线段AG上时，AH最短，根据勾股定理求得AG的长，即可得出AH的最小值．
【详解】
如图，取OD的中点G，过G作GP⊥AD于P，连接HG，AG．
∵AB=4，BC=4AD，∴BD8，∴BD=1AB，DO=4，HG=1，∴∠ADB=30°，∴PGDG=1，∴PD，AP=3．
∵DH⊥OF，∴∠DHO=90°，∴点H在以OD为直径的⊙G上．
∵AH+HG≥AG，∴当点A，H，G三点共线，且点H在线段AG上时，AH最短，此时，Rt△APG中，AG，∴AH=AG﹣HG=11，即AH的最小值为11．
故答案为11．
本题考查了圆和矩形的性质，勾股定理的综合运用，解决问题的关键是根据∠DHO=90°，得出点H在以OD为直径的⊙G上．
13、1
【解析】
【分析】根据三角形的中位线定理进行求解即可得.
【详解】∵D，E分别是BC，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AB==1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟记定理的内容是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（1）．
【解析】
（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．（1）解直角三角形求出BC=1．AB=DC=1，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=BC=1，求出OE=1OF=1，求出菱形的面积即可．
【详解】
证明：，，
四边形OCED是平行四边形，
矩形ABCD，，，，
，
四边形OCED是菱形；
在矩形ABCD中，，，，
，
，
连接OE，交CD于点F，
四边形OCED为菱形，
为CD中点，
为BD中点，
，
，
．
本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．
15、50.
【解析】
解：设该厂原来每天加工x个零件，
由题意得：，
解得x=50，
经检验：x=50是原分式方程的解
答：该厂原来每天加工50个零件．
16、（1）2＜x≤；（2）原分式方程无解
【解析】
（1）根据不等式组的解法即可求出答案．
（2）根据分式方程的解法即可求出答案．
【详解】
解：（1）
由①得：3x-3＞x+1
∴2x＞4
解得：x＞2
由②得：x-1≥4x-8
∴-3x≥-7
解得：x≤
∴不等式组的解集为：2＜x≤
（2）去分母得：x（x-2）-（x+2）2=-16
∴x2-2x-x2-4x-4=-16
∴-6x=-12
解得：x=2
将x=2代入x2-4，得x2-4=0
∴原分式方程无解．
本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用不等式组的解法以及分式方程的解法，本题属于基础题型．
17、（1）见解析；（2）AGBD是矩形，理由见解析；（3）
【解析】
（1）由题意先证明△ADE是等边三角形，再利用菱形的判定方法进行分析证明即可；
（2）根据题意直接运用矩形的判定方法进行分析证明即可；
（3）由题意分别求出BD和CG的值，运用梯形的面积公式求解即可.
【详解】
解：（1）∵AB=2AD，E是AB的中点，
∴AD=AE=BE，
又∵∠DAB=60°，
∴△ADE是等边三角形，故DE=BE，
同理可得DF=BF，
∵平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE=DF，
∴DE=BE=BF=DF
即证得四边形DEBF是菱形．
（2）AGBD是矩形．
理由如下：∵△ADE是等边三角形，
∴∠DEA=60°，
又∵DE=BE，
∴∠EBD=∠EDB =30°，
∴∠ADB=60°+30°=90°，
又∵AG∥BD，AD∥CG，
∴四边形AGBD是矩形．
（3）在Rt△ABD中，
∵AD=1，∠DAB=60°，
∴AB=2，BD==，
则AG=，CG==2，
故四边形AGCD的面积为.
本题考查菱形和矩形的性质、等边三角形的判定及性质以及含60°直角三角形的性质等知识，解题的关键是弄清菱形及矩形的判定方法．
18、（5）555；（5）56，96，5.55；（5）555.
【解析】
试题分析：（5）由选项D的频数58，频率5．5，根据频数、频率和总量的关系即可求得这次被调查的学生人数．
（5）由（5）求得的这次被调查的学生人数，根据频数、频率和总量的关系即可求得表中m，n，p的值，补全条形统计图．
（5）应用用样本估计总体计算即可．
试题解析：（5）∵，
∴这次被调查的学生有555人．
（5）．
补全条形统计图如图：
（5）∵，
∴估计该校全体学生中选择B选项的有555人．
考点：5．频数、频率统计表；5．条形统计图；5．频数、频率和总量的关系；5．用样本估计总体．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、0【解析】
已知点P（a-1，a）是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，即可求解．
【详解】
∵点P（a-1，a）是第二象限内的点，
∴a-1＜0且a＞0，
解得：0＜a＜1．
故答案为：0＜a＜1．
本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）．
20、
【解析】
根据勾股定理得到BC=5,由折叠的性质得到△BCE是等腰直角三角形,过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,根据勾股定理得到EH=,于是得到结论
【详解】
∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,
∴BC=5,
∵△BCE是△DBC沿BC翻转得到得
∴△BCE是等腰直角三角形,
∴∠BEC=90°,∠BCE=45°,CE= ，BC=
过E作EH⊥AC交CA的延长线于H,
易证△CEH≌△DCG,△DBF≌△DCG
∴EH=CG, BF=CG,
∵四边形AFDG和四边形BECD是正方形
∴AF=AG,
设BF=CG=x,则AF=4-x,AG=3+x
∴4-x=3+x,
∴x=
∴EH=CG=
∴△ACE的面积=××3= ,
故答案为:
此题考查折叠问题和勾股定理，等腰直角三角形的性质，解题关键在于做辅助线
21、3或
【解析】
分两种情况：①当∠EFC=90°，先判断出点F在对角线AC上，利用勾股定理求出AC，设BE=x,表示出CE，根据翻折变换的性质得到AF=AB,EF=BE，再根据Rt△CEF利用勾股定理列式求解；②当∠CEF=90°，判断四边形ABEF是正方形，根据正方形的性质即可求解.
【详解】
分两种情况：①当∠EFC=90°，如图1，
∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，
∴点A、F、C共线，
∵矩形ABCD的边AD=4，
∴BC=AD=4，
在Rt△ABC中，AC=
设BE=x，则CE=BC-BE=4-x，
由翻折的性质得AF=AB=3,EF=BE=x，∴CF=AC-AF=5-3=2
在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，
即x2+22=(4-x)2，
解得x=；
②当∠CEF=90°，如图2
由翻折的性质可知∠AEB=∠AEF=45°，
∴四边形ABEF是正方形，
∴BE=AB=3，
故BE的长为3或
此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是根据图形进行分类讨论.
22、4
【解析】
延长F至G，使CG=AE，连接DG，由SAS证明△ADE≌△CDG，得出DE=DG，∠ADE=∠CDG，再证明△EDF≌△GDF，得出EF=GF，设AE=CG=x，则EF=GF=3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得出方程，解方程得出AE=2，从而求得BE的长即可．
【详解】
解：延长F至G，使CG=AE，连接DG、EF，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC=CD=6，∠A=∠B=∠DCF=∠ADC=90°，
∴∠DCG=90°，
在△ADE和△CDG中，，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴DE=DG，∠ADE=∠CDG，
∴∠EDG=∠CDE+∠CDG=∠CDE+∠ADE=90°，
∵∠EDF=45°，
∴∠GDF=45°，
在△EDF和△GDF中，，
∴△EDF≌△GDF（SAS），
∴EF=GF，
∵F是BC的中点，
∴BF=CF=3，
设AE=CG=x，则EF=GF=CF+CG=3+x，
在Rt△BEF中，由勾股定理得：，
解得：x=2，即AE=2，
∴BE=AB-AE=6-2=4.
此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了方程的思想，证明三角形全等是解本题的关键．
23、1.
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A、点D的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值，由此即可求得答案.
【详解】
∵菱形ABCD的顶点C(-1，0)，点B(0，2)，
∴点A的坐标为(-1，4)，点D坐标为(-2，2)，
∵D(n，2)，
∴n=-2，
当y=4时，-x+5=4，
解得x=2，
∴点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，
∴m的值为3，
∴m+n=1，
故答案为：1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，正确把握菱形的性质、一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、需要进货100件，每件商品应定价25元
【解析】
根据：每件盈利×销售件数=总盈利额；其中，每件盈利=每件售价-每件进价．建立等量关系．
【详解】
解：依题意（a-21）（350-10a）=400，
整理得：a2-56a+775=0，
解得a1=25，a2=1．
∵21×（1+20%）=25.2，
∴a2=1不合题意，舍去．
∴350-10a=350-10×25=100（件）．
答：需要进货100件，每件商品应定价25元．
本题考查了一元二次方程的应用，注意需要检验结果是否符合题意．
25、
【解析】
设雕像下部的设计高度为xm，那么雕像上部的高度为（2-x）m．根据雕像上部与下部的高度之比等于下部与全部的高度比，列出方程求解即可．
【详解】
解：设雕像下部的设计高度为xm，那么雕像上部的高度为（2-x）m．
依题意，得
解得（不合题意，舍去）．
经检验，是原方程的根．
雕像下部设计的高度应该为：1.236m
故答案为：1.236m
本题考查了黄金分割的应用，利用黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．
26、（1） （2）
【解析】
利用因式分解法求一元二次方程.
【详解】
解：（1）分解因式得：
解得
（2）移项得：
分解因式得：
解得：
本题考查了一元二次方程的解法，根据题选择合适的解法是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分