福建省厦门市海沧区鳌冠学校2025届数学九上开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份福建省厦门市海沧区鳌冠学校2025届数学九上开学教学质量检测试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，四象限，则k能取的最大整数为，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是( )
A．y＝﹣0.1xB．y＝2x2C．y2＝4xD．y＝2x+1
2、（4分）直线：为常数的图象如图，化简：
A．3B．C．D．5
3、（4分）反比例函数y＝的图象经过点M（﹣3，2），则下列的点中在反比例函数的图象上为（ ）
A．（3，2）B．（2，3）C．（1，6）D．（3，﹣2）
4、（4分）若反比例函数y的图象位于第二、四象限，则k能取的最大整数为（ ）
A．0B．-1C．-2D．-3
5、（4分）若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A．B．2C．或2D．或﹣2
6、（4分）把函数向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )
A．B．C．D．
7、（4分）下列各式中计算正确的是（ ）
A．＝（﹣2）×（﹣4）＝8
B．＝4a（a＞0）
C．＝3+4＝7
D．
8、（4分）如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD＝10，则DOE的周长为_____．
10、（4分）已知▱ABCD的两条对角线相交于O，若∠ABC=120°，AB=BC=4，则OD=______．
11、（4分）如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：________，使△AOB∽△COD．
12、（4分）将一次函数y＝﹣x+1沿x轴方向向右平移3个单位长度得到的直线解析式为_____．
13、（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则的大小为________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是，将沿直线BD折叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D．
（1）求直线OB的解析式及线段OE的长.
（2）求直线BD的解析式及点E的坐标.
15、（8分）如图所示，将置于平面直角坐标系中，，，.
（1）画出向下平移5个单位得到的，并写出点的坐标；
（2）画出绕点顺时针旋转得到的，并写出点的坐标；
（3）画出以点为对称中心，与成中心对称的，并写出点的坐标.
16、（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C．
(1)求证：AB＝BC；
(2)尺规作图：在AE上找一点D，使得四边形ABCD为菱形(不写作法，保留作图痕迹)
17、（10分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y1＝与直线y2＝－x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B，且S△ABO＝．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．
（3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围
18、（10分）仿照下列过程：
；
；
（1）运用上述的方法可知：＝ ，＝ ；
（2）拓展延伸：计算：++…+．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点O关于AB的对称点C在第一象限，将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF(点B与E是对应点)，点F落在双曲线y=上，连结BE交该双曲线于点G．∠BAO=60°，OA=2GE，则k的值为 ________ ．
20、（4分）如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是_____．
21、（4分）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若, 则的度数是______.
22、（4分）已知直线在轴上的截距是-2，且与直线平行，那么该直线的解析是______
23、（4分）如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A1的坐标为（3，1），则点B1的坐标为_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，D在BC上，P是射线AD上一动点．
（1）如图①，若∠ACB＝90°，AC＝8，CD＝6，当点P在线段AD上，且△PCD是等腰三角形时，求AP长．
（2）如图②，若∠ACB＝90°，∠APC＝45°，当点P在AD延长线上时，探究PA，PB，PC的数量关系，并说明理由．
（3）类比探究：如图③，若∠ACB＝120°，∠APC＝30°，当点P在AD延长线上时，请直接写出表示PA，PB，PC的数量关系的等式．
25、（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，E为⊙O上的一点，AC=EC，延长CE交AB的延长线于点D.
（1）求证：CE为⊙O的切线；
（2）若OF⊥AE，OF=1，∠OAF=30°，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）
26、（12分）如图1．在边长为10的正方形中，点在边上移动（点不与点，重合），的垂直平分线分别交，于点，，将正方形沿所在直线折叠，则点的对应点为点，点落在点处，与交于点，

（1）若，求的长；
（2）随着点在边上位置的变化，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的度数；
（3）随着点在边上位置的变化，点在边上位置也发生变化，若点恰好为的中点（如图2），求的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
A选项：y=-0.1x，符合正比例函数的含义，故本选项正确．
B选项：y=2x2，自变量次数不为1，故本选项错误；
C选项：y2=4x，y不是x的函数，故本选项错误；
D选项：y=2x+1是一次函数，故本选项错误；
故选A．
2、C
【解析】
先从一次函数的图象判断出的正负，然后再化简原代数式．
【详解】
由直线为常数的图象可得：，
所以，
故选：C．
本题主要考查一次函数的图象，关键是根据二次根式的性质及其化简，绝对值的化简解答．
3、D
【解析】
根据题意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6，再将A，B，C，D四个选项中点的坐标代入得到k＝﹣6的点在反比例函数的图象上．
【详解】
根据题意得，k＝xy＝﹣3×2＝﹣6
∴将A（3，2）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；
将B（2，3）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；
将C（1，6）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；
将D（3，-2）代入得到k＝﹣6的点在反比例函数的图象上．
故选D．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是运用xy=k解决问题．
4、B
【解析】
由图像位于第二、四象限得2k+10，求得k的取值范围即可得到答案.
【详解】
∵反比例函数y图象位于第二、四象限，
∴2k+10，
∴，
∴k的最大整数解为-1，
故选：B.
此题考查反比例函数的性质，由函数图像所在的象限确定比例系数的取值范围.
5、D
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出a的值即可．
【详解】
解：去分母得：2x+2a+ax﹣2a＝1，
整理得：（a+2）x＝1，
由分式方程无解，得到a+2＝0或x＝＝2，
解得：a＝﹣2或a＝﹣，
故选：D．
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
6、D
【解析】
【分析】根据直线平移的规律得到平移后的直线解析式，然后把x=2代入平移后的解析式即可作出判断.
【详解】由“上加下减”的原则可知，将直线y=x向上平移3个单位后，所得直线的表达式是y=x+3，
当x=2时，y=x+3=2+3=5，
所以点（2，5）在平移后的直线上，
故选D.
【点睛】本题考查了一次函数的平移以及一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
7、D
【解析】
根据二次根式的意义、性质逐一判断即可得．
【详解】
A．、没有意义，此选项错误；
B．a（a＞0），此选项错误；
C．5，此选项错误；
D．，此选项正确．
故选D．
本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义和性质．
8、B
【解析】
由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论．
【详解】
解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，
∵小长方形与原长方形相似，
故选B．
此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
由平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，得出BC+CD＝18，证出OE是△BCD的中位线，DE＝CD，由三角形中位线定理得出OE＝BC，△DOE的周长＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD），即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，
∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴BC+CD＝18，
∵点E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，
∴OE＝BC，
∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD）＝5+9＝1；
故答案为：1．
本题考查平行四边形的性质、三角形中位线的性质，熟练运用平行四边形和三角形中位线的性质定理是解题的关键．
10、1
【解析】
根据菱形的判定可得▱ABCD是菱形，再根据性质求得∠BCO的度数，可求OB，进一步求得OD的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC=4，
∴▱ABCD是菱形，
∵∠ABC=110°，
∴∠BCO=30°，∠BOC=90°，
∴OB==1，
∴OD=1．
故答案为：1．
本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的性质、30度角所对的直角边等于斜边的一半，解决问题的关键是掌握：菱形的对角线平分每一组对角．
11、OB=OD．(答案不唯一)
【解析】
AO=OC，有一对对顶角∠AOB与∠COD，添加OB=OD，即得结论．
【详解】
解： ∵OA=OC，∠AOB=∠COD（对顶角相等），OB=OD，
∴△ABO≌△CDO（SAS）．
故答案为：OB=OD．(答案不唯一)
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
12、
【解析】
平移后的直线的解析式的k不变，设出相应的直线解析式，从原直线解析式上找一个点，然后找到向右平移3个单位，代入设出的直线解析式，即可求得b，也就求得了所求的直线解析式．
【详解】
解：可设新直线解析式为y＝-x+b，
∵原直线y＝﹣x+1经过点（0，1），
∴向右平移3个单位，（3，1），
代入新直线解析式得：b＝，
∴新直线解析式为：y＝﹣x+．
故答案为y＝﹣x+．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：平移不改变直线解析式中的k，关键是得到平移后经过的一个具体点．
13、40°
【解析】
根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．
【详解】
根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，
∴∠B＝∠ADB＝×（180°−100°）＝40°．
故填：40°.
本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）直线OB的解析式为，；（2）直线BD的解析式为，.
【解析】
（1）先利用待定系数法求直线OB的解析式，再利用两点间的距离公式计算出OB，然后根据折叠的性质得到BE=BC=6，从而可计算出OE=OB-BE=4；
（2）设D（0，t），则OD=t，CD=8-t，根据折叠的性质得到DE=DC=8-t，∠DEB=∠DCB=90°，根据勾股定理得（8-t）2+42=t2，求出t得到D（0，5），于是可利用待定系数法求出直线BD的解析式；设E（x，），利用OE=4得到x2+（）2=42，然后解方程求出x即可得到E点坐标．
【详解】
解：（1）设直线OB的解析式为，
将点代入中，得，
∴，
∴直线OB的解析式为.
∵四边形OABC是矩形．且，
∴，，
∴，．
根据勾股定理得，
由折叠知，．
∴
（2）设D（0，t）
，
∴，
由折叠知，，，
在中，，
根据勾股定理得，
∴，
∴，
∴，.
设直线BD的解析式为．
∵，
∴，
∴，
∴直线BD的解析式为．
由（1）知，直线OB的解析式为.
设点，
根据的面积得，
∴，
∴.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了矩形的性质和折叠的性质．
15、（1）图见解析，（-1，-1）；
（2）图见解析，（4，1）；
（3）图见解析，（1，-4）；
【解析】
(1)根据平移的性质画出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1即可得到;
(2)利用网格特点,根据旋转的性质画出点A、B、C旋转后的对应点A2、B2、C2即可得到;
(3)根据关于原点对称的点的坐标特征写出A3、B3、C3的坐标，然后描点即可。
【详解】
（1）如图，为所作，点的坐标为（-1，-1）；
（2）如图，为所作，点的坐标为（4，1）；
（3）如图，为所作，点的坐标为（1，-4）；
本题考查了作图-旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.
16、 (1)证明见解析；(2)画图见解析.
【解析】
（1）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论；
（2）在射线AE上截取AD=AB，根据菱形的判定定理即可得到结论．
【详解】
解：(1)∵AE∥BF，
∴∠EAC=∠ACB，
又∵AC平分∠BAE，
∴∠BAC=∠EAC，
∴∠BAC=∠ACB，
∴BA=BC．
(2)主要作法如下：
本题考查了作图-复杂作图，菱形的判定，正确的作出图形是解题的关键．
17、（1）y=﹣，y=﹣x+2；（2）3；（1）-1＜x＜0或x＞1
【解析】
【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为1且为负数，由此即可求出k；
（2）由函数的解析式组成方程组，解之求得A、C的坐标，然后根据S△AOC=S△ODA+S△ODC即可求出；
（1）根据图象即可求得．
【详解】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，
∴xy=﹣1，
又∵y=，
即xy=k，
∴k=﹣1．
∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；
（2）由y=﹣x+2，
令x=0，得y=2．
∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），
∵A、C在反比例函数的图象上，
∴，
解得 ，，
∴交点A（﹣1，1），C为（1，﹣1），
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（1+1）=3．
（1）-1＜x＜0或x＞1 .
【点睛】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．也考查了函数和不等式的关系．
18、（1）﹣2、-；（2）﹣1．
【解析】
（1）将两式的分子、分母分别乘以﹣2、﹣计算可得；
（2）由＝﹣将原式展开后，两两相互抵消即可得．
【详解】
（1）＝＝＝﹣2，
＝＝＝，
（2）原式＝﹣1+﹣﹣+…+﹣＝﹣1．
本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握分母有理化和根据计算得出规律.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
设OA等于2m， 由对称图形的特点，和勾股定理等把C点和B点坐标用含m的代数式来表示，F、E、G是由△ABC平移K个单位得到，坐标可以用含m和k的代数式表示，因为G、F在双曲线上，所以其横纵坐标的乘积都为k，据此列两个关系式，先求出m的值，从而可求k的值.
【详解】
如图：作CH垂直于x轴，CK垂直于y轴，
由对称图形的特点知，CA=OA， 设OA=2m，
∵∠BAO=60°，
∴OB=2，AC=2m， ∠CAH=180°-60°-60°=60°，
∴AH=m，CH=，
∴C点坐标为（3m， ），
则F点坐标为（3m+k， ），
F点在双曲线上，则(3m+k)×=k，
B点坐标为（0，2），
则E点坐标为（k，2），
G点坐标为（k-m，2），
则(k-m) × 2m=k，
∴(3m+k)×m=(k-m) ×2m，
整理得k=5m，代入(k-m)2m=k中，
得4m×2m=5m，
即m=0(舍去)，m=，
则，
故答案为：.
本题考查了平面直角坐标系中反比例函数与三角形的综合，灵活运用反比例函数的解析式与点的坐标间的关系是解题的关键.
20、1
【解析】
试题分析：数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的平均数为a＋3，
根据方差公式：S2＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]＝1．
则数据x1＋3，x2＋3，… ，xn＋3的方差
S′2＝{[(x1＋3)－(a＋3)]2＋[(x2＋3)－(a＋3)]2＋…(xn＋3)－(a＋3)] 2}
＝[(x1－a)2＋(x2－a)2＋…(xn－a)2]
＝1．
故答案为1．
点睛：此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．
21、40°
【解析】
依据平行线的性质，即可得到，，进而得出，再根据进行计算即可．
【详解】
解：如图所示，，
，，
由折叠可得，，
，
故答案为：．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
22、
【解析】
【分析】根据一次函数的性质可求得.对于直线在轴上的截距是b;k是斜率，决定直线的位置关系.
【详解】因为，已知直线在轴上的截距是-2，
所以，b=-2.
又直线与直线平行，
所以，k=3.
故答案为：
【点睛】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数解析式中系数的意义.
23、（1，2）
【解析】
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，进而可得a、b的值．
【详解】
解：∵A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），平移后A1（3，1），
∴线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，
∴a=0+1=1，b=1+1=2，
点B1的坐标为（1，2），
故答案为（1，2），
本题考查坐标与图形的变化--平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）满足条件的AP的值为2.8或4或2；（2）PA﹣PB＝PC．理由见解析；（3）PA﹣PB＝PC．理由见解析.
【解析】
（1）如图①中，作CH⊥AD于H．利用面积法求出CH，利用勾股定理求出DH，再求出PD，接下来分三种情形解决问题即可；
（2）结论：PA﹣PB＝PC．如图②中，作EC⊥PC交AP于E．只要证明△ACE≌△BCP即可解决问题；
（3）结论：PA﹣PB＝PC．如图③中，在AP上取一点E，使得∠ECP＝∠ACB＝120°．只要证明△ACE≌△BCP即可解决问题；
【详解】
（1）如图①中，作CH⊥AD于H．
在Rt△ACD中，AD＝＝10，
∵×AC×DC＝×AD×CH，
∴CH＝，
∴DH＝＝，
①当CP＝CD，∵CH⊥PD，
∴PH＝DH＝，
∴PD＝，
∴PA＝AD﹣PD＝10﹣＝．
②当CD＝DP时，DP＝1．AP＝10﹣1＝4，
③当CP＝PD时，易证AP＝PD＝2，
综上所述，满足条件的AP的值为2.8或4或2．
（2）结论：PA﹣PB＝PC．
理由：如图②中，作EC⊥PC交AP于E．
∵∠PCE＝90°，∠CPE＝42°，
∴∠CEP＝∠CPE＝42°，
∴CE＝CP，PE＝PC，
∵∠ACB＝∠ECP＝90°，
∴∠ACE＝∠BCP，
∵CA＝CB，
∴△ACE≌△BCP，
∴AE＝PB，
∴PA﹣PB＝PA﹣EA＝PE＝PC，
∴PA﹣PB＝PC．
（3）结论：PA﹣PB＝PC．
理由：如图③中，在AP上取一点E，使得∠ECP＝∠ACB＝120°．
∵∠CEP＝180°﹣120°﹣30°＝30°，
∴∠CEP＝∠CPE，
∴CE＝CP．作CH⊥PE于H，则PE＝PC，
∵∠ACB＝∠ECP，
∴∠ACE＝∠BCP，
∵CA＝CB，
∴△ACE≌△BCP，
∴AE＝PB，
∴PA﹣PB＝PA﹣EA＝PE＝PC．
本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
25、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）首先连接OE，由AC⊥AB，，可得∠CAD=90°，又由AC=EC,OA=OE，易证得∠CAE=∠CEA, ∠FAO=∠FEO，即可证得CD为⊙O的切线；
（2）根据题意可知∠OAF=30°，OF=1，可求得AE的长，又由S阴影= -，即可求得答案．
【详解】
（1）证明：连接OE
∵AC=EC,OA=OE
∴∠CAE=∠CEA, ∠FAO=∠FEO
∵AC⊥AB，
∴∠CAD=90°
∴∠CAE+∠EAO=90°
∴∠CEA+∠AEO=90°
即∠CEA=90°
∴OE⊥CD
∴CE为⊙O的切线
（2）解：
∵∠OAF=30°，OF=1
∴AO=2
∴AF= 即AE=
∴
∵∠AOE= 120°,AO=2
∴
∴S阴影=
此题考查垂径定理及其推论，切线的判定与性质，扇形面积的计算，解题关键在于作辅助线.
26、（1）；（2）不变，45°；（3） ．
【解析】
（1）由翻折可知：EB=EM，设EB=EM=x，在Rt△AEM中，根据EM2=AM2+AE2，构建方程即可解决问题．
（2）如图1-1中，作BH⊥MN于H．利用全等三角形的性质证明∠ABM=∠MBH，∠CBP=∠HBP，即可解决问题．
（3）如图2中，作FG⊥AB于G．则四边形BCFG是矩形，FG=BC，CF=BG．设AM=x，在Rt△DPM中，利用勾股定理构建方程求出x，再在Rt△AEM中，利用勾股定理求出BE，EM，AE，再证明AM=EG即可解决问题．
【详解】
（1）如图1中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，AB=AD=10，
由翻折可知：EB=EM，设EB=EM=x，
在Rt△AEM中，∵EM2=AM2+AE2，
∴x2=42+（10-x）2，
∴x=．
∴BE=．
（2）如图1-1中，作BH⊥MN于H．
∵EB=EM，
∴∠EBM=∠EMB，
∵∠EMN=∠EBC=90°，
∴∠NMB=∠MBC，
∵AD∥BC，
∴∠AMB=∠MBC，
∴∠AMB=∠BMN，
∵BA⊥MA，BH⊥MN，
∴BA=BH，
∵∠A=∠BHM=90°，BM=BM，BA=BH，
∴Rt△BAM≌△BHM（HL），
∴∠ABM=∠MBH，
同法可证：∠CBP=∠HBP，
∵∠ABC=90°，
∴∠MBP=∠MBH+∠PBH=∠ABH+∠CBH=∠ABC=45°．
∴∠PBM=45°．
（3）如图2中，作FG⊥AB于G．则四边形BCFG是矩形，FG=BC，CF=BG．设AM=x，
∵PC=PD=5，
∴PM+x=5，DM=10-x，
在Rt△PDM中，（x+5）2=（10-x）2+25，
∴x=，
∴AM=，
设EB=EM=m，
在Rt△AEM中，则有m2=（10-m）2+（）2，
∴m= ，
∴AE=10-，
∵AM⊥EF，
∴∠ABM+∠GEF=90°，∠GEF+∠EFG=90°，
∴∠ABM=∠EFG，
∵FG=BC=AB，∠A=∠FGE=90°，
∴△BAM≌△FGE（AAS），
∴EG=AM= ，
∴CF=BG=AB-AE-EG=10- ．
此题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分