2024年福建省厦门市第一中学九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年福建省厦门市第一中学九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（ ）
A．逐渐变大B．不变
C．逐渐变小D．先变小后变大
2、（4分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．B．
C．2+＝2D．
3、（4分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，已知AB＝6cm，BC＝18cm，则Rt△CDF的面积是（ ）
A．27cm2B．24cm2C．22cm2D．20cm2
4、（4分）将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3
C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣3
5、（4分）如图：，，，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）对四边形ABCD添加以下条件，使之成为平行四边形，正面的添加不正确的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BCB．AB＝CD，AB∥CD
C．AB＝CD，AD＝BCD．AC与BD互相平分
7、（4分）对于正比例函数 y  3x ，下列说法正确的是( )
A．y 随 x 的增大而减小 B．y 随 x 的增大而增大
C．y 随 x 的减小而增大 D．y 有最小值
8、（4分）在下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）函数y=2x－3的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是___________．
10、（4分）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是 升.
11、（4分）分解因式：ab﹣b2=_____．
12、（4分）数据101，98，102，100，99的方差是______．
13、（4分）若一元二次方程的两个实数根分别是、，则一次函数的图象一定不经过第____________象限.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF．
（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE＝OF；
（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论；
（3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋转角度α的大小．
15、（8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请解答：
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）在网格图中画出AD//BC，且AD=BC；
（3）连接CD，若E为BC中点，F为AD中点，四边形AECF是什么特殊的四边形？请说明理由.
16、（8分）某工厂制作AB两种型号的环保包装盒．已知用3米同样的材料分别制成A型盒的个数比制成B型盒的个数少1个，且制作一个A型盒比制作一个B型盒要多用20%的材料．求制作每个A，B型盒各用多少材料？
17、（10分）请阅读，并完成填空与证明：
初二（8）、（9）班数学兴趣小组展示了他们小组探究发现的结果，内容为：图1，正三角形中，在，边上分别取，，使，连接，，发现利用“”证明≌，可得到，，再利用三角形的外角定理，可求得
（1）图2正方形中，在，边上分别取，，使，连接，，那么 ，且 度，请证明你的结论．
（2）图3正五边形中，在，边上分别取，，使，连接，，那么 ，且 度；
（3）请你大胆猜测在正边形中的结论：
18、（10分）学校准备购买纪念笔和记事本奖励同学，纪念笔的单价比记事本的单价多4元，且用30元买记事本的数量与用50元买纪念笔的数量相同．求纪念笔和记事本的单价.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知：将直线y＝x﹣1向上平移3个单位后得直线y＝kx+b，则直线y＝kx+b与x轴交点坐标为_____．
20、（4分）已知一次函数y=kx+2的图象与x轴交点的横坐标为6，则当-3≤x≤3时，y的最大值是______．
21、（4分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简=_____．
22、（4分）如图，为的中位线，点在上，且为直角，若 ，，则的长为_____．
23、（4分）在一个扇形统计图中，表示种植苹果树面积的扇形的圆心角为，那么苹果树面积占总种植面积的___．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．
(1)求∠APB的度数；
(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．
25、（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；
②以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
③以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A3B3C3，并写出C3的坐标．
26、（12分）（感知）如图①在等边△ABC和等边△ADE中，连接BD，CE，易证：△ABD≌△ACE；
（探究）如图②△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE，求证：△ABD∽△ACE；
（应用）如图③，点A的坐标为（0，6），AB=BO，∠ABO=120°，点C在x轴上运动，在坐标平面内作点D，使AD=CD，∠ADC=120°，连结OD，则OD的最小值为 ．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为(m，-m+4)(0【详解】
解：设点C的坐标为(m，-m+4)(0＜m＜4)，
则CE=m，CD=-m+4，
∴C矩形CDOE=2(CE+CD)=1．
故选B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．
2、A
【解析】
直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案．
【详解】
A. ，正确；
B. ，不正确；
C. 2+不能计算，不正确；
D. ，不正确；
故选A.
此题主要考查了二次根式的性质及二次根式的加减运算，正确掌握二次根式加减运算法则是解题关键．
3、B
【解析】
求Rt△CDF的面积，CD边是直角边，有CD=AB=6cm，只要求出边FC即可．由于点B与点D重合，所以有FD=BF=BC-FC=18-FC，利用勾股定理可求出FC了．
【详解】
解：设FC=x，Rt△CDF中，CD=6cm，FC=x，又折痕为EF，
∴FD=BF=BC-FC=18-FC=18-x，
Rt△CDF中，DF2=FC2+CD2，
即（18-x）2=x2+62，
解得x=8，
∴面积为
故选：B．
解决本题的关键是根据折叠及矩形的性质利用勾股定理求得CF的长度；易错点是得到DF与CF的长度和为18的关系．
4、A
【解析】
【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．
【详解】抛物线y=2（x-4）2-1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2（x-4+4）2-1，即y=2x2-1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x2-1+2，即y=2x2+1；
故选A
【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．
5、C
【解析】
过点D作DG⊥AC于点G，先根据∠DAE=∠DAF=15°，DE∥AB，DF⊥AB得出∠ADE=∠DAE=15°，DF=DG，再由AE=6可得出DE=6，根据三角形外角的性质可得出∠DEG的度数，由直角三角形的性质得出DG的长，进而可得出结论．
【详解】
解：过点作于点，
，，
，
．
，
．
是的外角，
，
．
故选C．
本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
6、A
【解析】
根据平行四边形的判定方法依次判定各项后即可解答.
【详解】
选项A，AB∥CD，AD＝BC，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，选项A不能够判定四边形ABCD是平行四边形；
选项B，AB＝CD，AB∥CD，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项B能够判定四边形ABCD是平行四边形；
选项C，AB＝CD，AD＝BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项C能够判定四边形ABCD是平行四边形；
选项D，AC与BD互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项D能够判定四边形ABCD是平行四边形.
故选A.
本题考查了平行四边形的判定方法，熟练运用判定方法是解决问题的关键.
7、B
【解析】
正比例函数中，k＞0:y随x的增大而增大;k＜0:y随x的增大而减小.
【详解】
∵正比例函数y  3x中，k=3＞0，
∴y随x的增大而增大，
故选：B.
本题考查了正比例函数的性质，确定k值，判断出其增减性是解题的关键.
8、C
【解析】
试题解析：：A、是三次根式；故本选项错误；
B、被开方数-10＜0，不是二次根式；故本选项错误；
C、被开方数a2+1≥0，符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、被开方数a＜0时，不是二次根式；故本选项错误；
故选C．
点睛：式子（a≥0）叫做二次根式，特别注意a≥0，a是一个非负数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y=2x-6
【解析】
根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可.
【详解】
解：函数y=2x－3的图像向下平移3个单位，所得新图像的函数表达式是y=2x-6.
故答案为y=2x-6.
本题主要考查一次函数图象的平移，解此题的关键在于熟记“左加右减，上加下减”.
10、1
【解析】
解：由图象可得出：行驶160km，耗油（35﹣25）=10（升），
∴行驶240km，耗油×10=15（升），
∴到达乙地时邮箱剩余油量是35﹣15=1（升）．
故答案为1．
11、b（a﹣b）
【解析】根据提公因式法进行分解即可，ab﹣b2=b（a﹣b），
故答案为：b（a﹣b）.
12、1
【解析】
先求平均数，再根据方差公式求方差.
【详解】
平均数 .x=（98+99+100+101+101）=100，
方差s1= [（98-100）1+（99-100）1+（100-100）1+（101-100）1+（101-100）1]=1．
故答案为1
本题考核知识点：方差. 解题关键点：熟记方差公式.
13、四
【解析】
根据根与系数的关系可得出a＋b＝1、ab＝4，再结合一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝abx＋a＋b的图象经过的象限，此题得解．
【详解】
解：∵一元二次方程的两个实数根分别是a、b，
∴a＋b＝1，ab＝4，
∴一次函数的解析式为y＝4x＋1．
∵4＞0，1＞0，
∴一次函数y＝abx＋a＋b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故答案为：四.
本题考查了根与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系，利用根与系数的关系结合一次函数图象与系数的关系，找出一次函数图象经过的象限是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）平行四边形，理由见解析；（3）45°
【解析】
（1）由平行四边形的性质得出∠OAF＝∠OCE，OA＝OC，进而判断出△AOF≌△COE，即可得出结论；
（2）先判断出∠BAC＝∠AOF，得出AB∥EF，即可得出结论；
（3）先求出AC＝2，进而得出A＝1＝AB，即可判断出△ABO是等腰直角三角形，进一步判断出△BFD是等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一得出∠BOF＝90°，即可得出结论．
【详解】
（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠OAF＝∠OCE，
∵OA＝OC，∠AOF＝∠COE，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE＝OF；
（2）当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形，理由：
∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∵∠AOF＝90°，
∴∠BAC＝∠AOF，
∴AB∥EF，
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形；
（3）在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝，
∴AC＝＝2，
∴OA＝1＝AB，
∴△ABO是等腰直角三角形，
∴∠AOB＝45°，
∵BF＝DF，
∴△BFD是等腰三角形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，
∴OF⊥BD（等腰三角形底边上的中线是底边上的高），
∴∠BOF＝90°，
∴∠α＝∠AOF＝∠BOF﹣∠AOB＝45°．
此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，判断出△ABO是等腰直角三角形是解本题的关键．
15、（1）是直角三角形，理由见解析；（2）图见解析；（3）四边形是菱形，理由见解析．
【解析】
（1）先结合网格特点，利用勾股定理求出三边长，再根据勾股定理的逆定理即可得；
（2）先利用平移的性质得到点D，再连接AD即可；
（3）先根据线段中点的定义、等量代换可得，再根据平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形，然后根据直角三角形的性质可得，最后根据菱形的判定、正方形的判定即可得．
【详解】
（1）是直角三角形，理由如下：
，，
即
是直角三角形；
（2）由平移的性质可知，先将点B向下平移3个单位，再向右平移4个单位可得点C
同样，先将点A向下平移3个单位，再向右平移4个单位可得点D，然后连接AD
则有，且，作图结果如下所示：
（3）四边形是菱形，理由如下：
为中点，为中点
，
，即
四边形是平行四边形
又为中点，是的斜边
平行四边形是菱形
不是等腰直角三角形
与BC不垂直，即
菱形不是正方形
综上，四边形是菱形．
本题考查了作图—平移、勾股定理与勾股定理的逆定理、菱形的判定、正方形的判定等知识点，较难的是题（3），熟练掌握特殊四边形的判定方法是解题关键．
16、制作每个A型盒用0.1米材料，制作每个B型盒用0.5米材料．
【解析】
设制作每个B型盒用x米材料，则制作每个A型盒用（1+20%）x米材料，根据数量＝材料总数÷每个环保包装盒所需材料结合用3米同样的材料分别制成A型盒的个数比制成B型盒的个数少1个，即可得出关于x的分式方程，解方程并经检验后即可得出结论．
【详解】
设制作每个B型盒用x米材料，则制作每个A型盒用（1+20%）x米材料，
依题意得：﹣＝1，
解得：x＝0.5，
经检验，x＝0.5是所列分式方程的解，且符合题意，
∴（1+20%）x＝0.1．
答：制作每个A型盒用0.1米材料，制作每个B型盒用0.5米材料．
本题考查分式方程的应用，正确得出题中等量关系是解题关键．
17、（1）； ；证明详见解析；（2） ；；（3）对于正n边形，结论为：，
【解析】
（1）利用SAS证出≌，从而证出，，然后利用等量代换即可得出结论；
（2）先求出正五边形的每个内角的度数，利用SAS证出≌，从而证出，，然后利用等量代换即可得出结论；
（3）根据题意，画出图形，然后根据（1）（2）的方法推出结论即可．
【详解】
（1） ，且度．证明如下：
∵四边形是正方形
∴，
在△ABN和△DAM中
∴≌
∴，
∵
∴
故答案为：； ；
（2） 且度．证明如下：
正五边形的每个内角为：，
∴，
在△ABN和△EAM中
∴≌
∴，
∵
∴
故答案为：； ；
（3）设这个正n边形为，在，边上分别取，，使，连接，，和交于点O，如下图所示：
正n边形的每个内角为：，
∴，
在和中
∴≌
∴，
∵
∴
即对于正n边形，结论为：，．
此题考查的是全等三角形的判定及性质和多边形的内角和，掌握全等三角形的判定及性质和多边形的内角和公式是解决此题的关键．
18、纪念笔和记事本的单价分别为1元，6元．
【解析】
首先设纪念笔单价为x元，则记事本单价为（x-4）元，根据题意可得等量关系：30元买记事本的数量与用50元买纪念笔的数量相同，由等量关系可得方程，进而解答即可．
【详解】
解：设纪念笔单价为x元，则记事本的单价为（x-4）元．
由题意，得：．
解得:x=1．
经检验x=1是原方程的解，且符合题意．
∴纪念笔的单价为1元，
∴记事本的单价：1-4=6（元）．
答：纪念笔和记事本的单价分别为1元，6元．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（﹣4，0）．
【解析】
根据平行直线的解析式的k值相等，向上平移3个单位，横坐标不变，纵坐标加3，写出平移后的解析式，然后令y＝0，即可得解．
【详解】
∵直线y＝x﹣1向上平移3个单位后得直线y＝kx+b，
∴直线y＝kx+b的解析式为：y＝x+2，
令y＝0，则0＝x+2，
解得：x＝﹣4，
∴直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为(﹣4，0)．
故答案为：(﹣4，0)．
本题主要考查直线平移的规律以及直线与x轴交点的坐标，掌握平行直线的解析式的k值相等，是解题的关键．
20、1≤y≤1
【解析】
将点(6，0)代入解析式即可求出k的值，得到一次函数的增减性，然后结合自变量的取值范围得到函数值的取值范围即可．
【详解】
∵一次函数的图象与x轴交点的横坐标为，
∴这个交点的坐标为(6，0)，
把(6，0)代入中得：
，
，
∵＜0，y随x的增大而减小，
当时，=1．
当时，．
则．
故答案是：．
本题考查了利用直线上点坐标确定解析式，熟练掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式；对于一次函数求极值问题可通过增减性求，也可以代特殊值求出．
21、-b
【解析】
根据数轴判断出、的正负情况，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质解答即可.
【详解】
由图可知，，，
所以，，
.
故答案为-b
本题考查了实数与数轴，绝对值的性质以及二次根式的性质，根据数轴判断出、的正负情况是解题的关键.
22、1cm．
【解析】
根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，结合图形计算即可．
【详解】
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝4（cm），
∵∠AFC为直角，E为AC的中点，
∴FE＝AC＝3（cm），
∴DF＝DE﹣FE＝1（cm），
故答案为1cm．
本题考查的是三角形中位线定理，直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
23、30%.
【解析】
因为圆周角是360°，种植苹果树面积的扇形圆心角是108°，说明种植苹果树面积占总面积的108°÷360°=30%．据此解答即可．
【详解】
由题意得：种植苹果树面积占总面积的：108°÷360°=30%．
故答案为：30%．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的分率等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比值．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)∠APB＝90°； (2)△APB的周长是24cm.
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；
（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．
【详解】（1）∵四边形是平行四边形，
∴∥ ,∥， ，
∴ ，
又∵和分别平分和，
∴ ，
∴ ；
（2） ∵平分，∥ ，
∴ ，
∴ ，同理： ，
∴ ，
在中， ， ∴ ，
∴△的周长.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.
25、（1）作图见解析，（4，4）；（2）作图见解析，（-4，1）；（3）作图见解析；（-1，-4）．
【解析】
试题分析：（1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；
（2）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A、B、C的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；
（3）利用对应点到旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可作出判断．
试题解析：（1）如图所示：C1的坐标为：（4，4）；
（2）如图所示：C2的坐标为：（-4，1）；
（3）如图所示：C3的坐标为：（-1，-4）．
考点: 1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换．
26、探究：见解析；应用：.
【解析】
探究：由△DAE∽△BAC，推出，可得，由此即可解决问题；
应用：当点D在AC的下方时，先判定△ABO∽△ADC，得出，再根据∠BAD＝∠OAC，得出△ACO∽△ADB，进而得到∠ABD＝∠AOC＝90°，得到当OD⊥BE时，OD最小，最后过O作OF⊥BD于F，根据∠OBF＝30°，求得OF＝OB＝，即OD最小值为；当点D在AC的上方时，作B关于y轴的对称点B'，则同理可得OD最小值为．
【详解】
解：探究：如图②中，
∵∠BAC＝∠DAE，∠ABC＝∠ADE，
∴△DAE∽△BAC，∠DAB＝∠EAC，
∴，
∴，
∴△ABD∽△ACE；
应用：①当点D在AC的下方时，如图③−1中，
作直线BD，由∠DAC＝∠DCA＝∠BAO＝∠BOA＝30°，可得△ABO∽△ADC，
∴，即，
又∵∠BAD＝∠OAC，
∴△ACO∽△ADB，
∴∠ABD＝∠AOC＝90°，
∵当OD⊥BE时，OD最小，
过O作OF⊥BD于F，则△BOF为直角三角形，
∵A点的坐标是（0，6），AB＝BO，∠ABO＝120°，
∴易得OB＝2，
∵∠ABO＝120°，∠ABD＝90°，
∴∠OBF＝30°，
∴OF＝OB＝，
即OD最小值为；
当点D在AC的上方时，如图③−2中，
作B关于y轴的对称点B'，作直线DB'，则同理可得：△ACO∽△ADB'，
∴∠AB'D＝∠AOC＝90°，
∴当OD⊥B'E时，OD最小，
过O作OF'⊥B'D于F'，则△B'OF'为直角三角形，
∵A点的坐标是（0，6），AB'＝B'O，∠AB'O＝120°，
∴易得OB'＝2，
∵∠AB'O＝120°，∠AB'D＝90°，
∴∠OB'F'＝30°，
∴OF'＝OB'＝，
即OD最小值为．
故答案为：．
本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，利用垂线段最短进行判断分析．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分