2025届福建省厦门市五校数学九上开学检测试题【含答案】

这是一份2025届福建省厦门市五校数学九上开学检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列函数中，当x<0时，y随x的增大而减小的是（ ）
A．y=xB．y=2x–1C．y=D．y=–
2、（4分）如图，在中，，则的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
3、（4分）下列函数中，y随x的增大而减小的有（ ）
①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y＝-；④y＝（1﹣）x．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、（4分）不等式组的解集为（ ）
A．x＞B．x＞1C．＜x＜1D．空集
5、（4分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．②④
6、（4分）用配方法解方程，则方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，已知正方形面积为36平方厘米,圆与各边相接，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米.（）

A．18B．7.74C．9D．28.26
8、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm2，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为
10、（4分）如图，中，，若动点从开始，按C→A→B→C的路径运动（回到点C就停止），且速度为每秒，则P运动________秒时， 为等腰三角形．（提示：直角三角形中，当斜边和一条直角边长分别为和时，另一条直角边为）
11、（4分）如图，已知是等边三角形，点在边上，以为边向左作等边，连结，作交于点，若，，则________．
12、（4分）若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是_______.
13、（4分）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=１，得OP3=2…依此法继续作下去，得=____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知是方程的两个实数根，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
15、（8分）已知函数.
（1）若这个函数的图象经过原点，求的值
（2）若这个函数的图象不经过第二象限，求的取值范围.
16、（8分）某中学为了解该校学生的体育锻炼情况，随机抽查了该校部分学生一周的体育锻炼时间的情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息解答以下问题：
（1）本次抽查的学生共有多少名，并补全条形统计图；
（2）写出被抽查学生的体育锻炼时间的众数和中位数；
（3）该校一共有1800名学生，请估计该校学生一周体育锻炼时间不低于9小时的人数.
17、（10分）某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨2.5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
（1）分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；
（2）若某用户5月份和6月份共用水45吨，且5月份的用水量不足20吨，两个月共交水费95元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？
18、（10分）如图，长的楼梯的倾斜角为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角为45°，求调整后的楼梯的长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）直线与轴的交点坐标___________
20、（4分）已知直角三角形的两条边为5和12，则第三条边长为__________．
21、（4分）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，未超过20本的不打折，试写出付款金额（单位：元）与购买数量（单位：本）之间的函数关系_______．
22、（4分）当时，__．
23、（4分）如图，菱形ABCD中, E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，点A的对应点F恰好落在边CD上，则___．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．

根据图表中提供的信息，回答下列问题：
(1)在样本中，男生身高的中位数落在________组(填组别序号)，女生身高在B组的人数有________人；
(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号)；
(3)已知该校共有男生500人、女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生有多少人
25、（10分）我市某企业安排名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产件甲产品或件乙产品，根据市场需求和生产经验，甲产品每件可获利元，乙产品每件可获利元，而实际生产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，经过核算，每生产件乙产品，当天平均每件获利减少元，设每天安排人生产乙产品.
根据信息填表:
若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元？
26、（12分）某班进行了一次数学測验，将成绩绘制成频数分布表和频数直方图的一部分如下:
(1)在频数分布表中，的值为________，的值为________；
(2)将频数直方图补充完整；
(3)成绩在分以上(含)的学生人数占全班总人数的百分比是多少?
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据正比例函数、一次函数、反比例函数的性质依次判断即可.
【详解】
A、为一次函数，k的值大于0，y随x的增大而增大，不符合题意；
B、为一次函数，k的值大于0，y随x的增大而增大，不符合题意；
C、为反比例函数，k的值大于0，x<0时，y随x的增大而减小，符合题意；
D、为反比例函数，k的值小于0，x<0时，y随x的增大而增大，不符合题意；
故选C．
此题考查正比例函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质，熟记各性质定理并熟练解题是关键.
2、B
【解析】
由平行四边形的对角线互相平分，可得AO的长度．
【详解】
在中，，
∴AO=
故答案为B
本题考查了平行四边形对角线互相平分的性质，利用该性质是解题的关键.
3、D
【解析】
①中，k=-2<0；②中，k=-1<0；③中，k=-<0；④中，k=-<0.
根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，k<0时，y随x的增大而减小．
故①②③④都符合.
故选D.
点睛：本题考查一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
4、B
【解析】
先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再取两个不等式的解集的公共部分即可得不等式组的解集．
【详解】
解不等式2x>1-x，得：x>，
解不等式x+2<4x-1，得：x>1，
则不等式组的解集为x>1，
故选B．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5、B
【解析】
A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．
故选C．
6、D
【解析】
先化二次项的系数为1，然后把常数项移到右边，再两边加上一次项系数一半的平方，把方程的左边配成完全平方的形式．
【详解】
系数化为1得：
移项：
配方：
即
本题考查用配方法解一元二次方程的步骤，熟练掌握配方法解方程是本题关键
7、B
【解析】
【分析】先求正方形的边长，可得圆的半径，再用正方形的面积减去圆的面积即可.
【详解】因为6×6=36，所以正方形的边长是6厘米
36-3.14×（6÷2）2
=36-28.26
=7.74（平方厘米）
故选：B
【点睛】本题考核知识点：正方形性质.解题关键点：理解正方形基本性质.
8、D
【解析】
根据点P的路线，找到临界点为D点，则分段讨论P在边AD、边DC上运动时的y与x的函数关系式．
【详解】
当0≤x≤4时，点P在AD边上运动
则y=（x+4）4=2x+8
当4≤x≤8时，点P在DC边上运动
则y═（8-x+4）4=-2x+24
根据函数关系式，可知D正确
故选D．
本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，应用了数形结合思想．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
试题解析：∵AH=2，HB=1，
∴AB=AH+BH=3，
∵l1∥l2∥l3，
∴
考点：平行线分线段成比例．
10、3，5.4，6，6.5
【解析】
作CD⊥AB于D，根据勾股定理可求CD，BD的长度，分BP=BC，CP=BP，BC=CP三种情况讨论，可得t的值
【详解】
点在上，时，秒；
点在上，时，过点作交于点，

点在上，时，
④点在上，时，过点作交于点，
为的中位线
，
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，关键是利用分类思想解决问题．
11、
【解析】
证明△BAE≌△CAD得到，从而证得，再得到AEBF是平行四边形，可得AE=BF，在三角形BCF中求出BF即可.
【详解】
作于H，
∵是等边三角形,，
BC=AC=6
在中， CF=4,
∵是等边三角形，是等边三角形
AC=AB，AD=AE，
∵
AEBF是平行四边形
AE=BF=
本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
12、
【解析】
把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．
【详解】
解：把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，解得a1=1，a2=-1，
而a-1≠0，
所以a=-1．
故答案为：-1．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
13、
【解析】
根据勾股定理和已知条件，找出线段长度的变化规律，从而求出的长度，然后根据三角形的面积公式求面积即可．
【详解】
解：∵OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=
再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=
又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=
∴PnPn+1=1，OPn=
∴P2014P2015=1，OP2014=
∴=P2014P2015·OP2014=
故答案为：．
此题考查的是利用勾股定理探索规律题，找到线段长度的变化规律并归纳公式是解决此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）
【解析】
（1）利用根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=q，则通过解方程组，可得，然后计算q的值；
（2）先利用一元二次方程根的定义得到x12=2x1+2，则x13=6x1+4，所以x13-3x12-2x2+3化为-2x2+1，然后把x2=1+代入计算即可．
【详解】
解：（1）根据题意得x1+x2=2，x1x2=q，
由，可得.
所以， .
（2）∵x1是方程x2-2x-2=0的实数根，，∴，即，
.
本题考查根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，.
15、（1）的值为3；（2）的取值范围为：.
【解析】
（1）将原点坐标（0，0）代入解析式即可得到m的值；
（2）分两种情况讨论：当2m+1=0，即m=-，函数解析式为：y=-，图象不经过第二象限；当2m+1>0，即m>-，并且m-3≤0，即m≤3；综合两种情况即可得到m的取值范围．
【详解】
(1)将原点坐标(0,0)代入解析式，得m−3=0，即m=3，
所求的m的值为3；
（2）当2m+1=0,即m=−,函数解析式为：y=−，图象不经过第二象限；
②当2m+1>0,即m>−,并且m−3⩽0,即m⩽3,所以有−所以m的取值范围为.
此题考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于原点坐标（0，0）代入解析式.
16、（1）40，图形见解析；（2）众数是8，中位数是8.5；（3）900名
【解析】
（1） 本次抽查的学生数=每天锻炼10小时的人数÷每天锻炼10小时的人数占抽查学生的百分比；一周体育锻炼时间为9小时的人数 =抽查的人数-（每天锻炼7小时的人数+每天锻炼8小时的人数+每天锻炼10小时的人数）；根据求得的数据补充条形统计图即可；
（2）一组数据中出现次数最多的数是众数，结合条形图，8出现了18次，所以确定众数就是18；把一组数据按从小到大的数序排列，处于中间位置的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。由图可知第20、21个数分别是8、9，所以中位数是它们的平均数；
（3）该校学生一周体育锻炼时间不低于9小时的估计人数 =该校学生总数×一周体育锻炼时间不低于9小时的频率.
【详解】
（1）解：本次抽查的学生共有8÷20%=40(名)
一周体育锻炼时间为9小时的人数是40-(2+18+8)=12(名)
条形图补充如下：
（2）解：由条形图可知，8出现了18次，此时最多，所以众数是8
将40个数据按从小到大的顺序排列，第20、21个数分别是8、9，所以中位数是(8+9)÷2=8.5
（3）解：1800× =900(名)
答：估计该校学生一周体育锻炼时间不低于9小时的大约有900名.
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意得到本次抽查的学生的总人数.
17、（1）y＝2x（0≤x≤20），y＝2.5x﹣10（x＞20）；（2）5月份用水1吨，6月份用水量为30吨．
【解析】
（1）分别根据：未超过20吨时，水费y＝2×相应吨数；超过20吨时，水费y＝2×20+超过20吨的吨数×2.5；列出函数解析式；
（2）设该户居民5月份用水x吨，则6月份用水量为（45﹣m）吨，然后依据两个月共交水费95元列方程求解即可．
【详解】
解：（1）当0≤x≤20时，y＝2x；
当x＞20时，y＝2×20+2.5（x﹣20）＝2.5x﹣10；
（2）设该户居民5月份用水x吨，则6月份用水量为（45﹣m）吨，．
根据题意，得：2m+2.5（45﹣m）﹣10＝95，
解得：m＝1．
答：该户居民5月份用水1吨，6月份用水量为30吨．
故答案为（1）y＝2x（0≤x≤20），y＝2.5x﹣10（x＞20）；（2）5月份用水1吨，6月份用水量为30吨．
本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用；得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键．
18、
【解析】
在中，，
∴
∴，
∴
在中，，
∴
∴．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（0，-3）
【解析】
求出当x=0时，y的值，由此即可得出直线与y轴的交点坐标.
【详解】
解：由题意得：当x=0时，y=2×0-3=-3，
即直线与y轴交点坐标为（0，-3），
故答案为（0，-3）.
本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，比较简单，令x=0即可.
20、1或
【解析】
因为不确定哪一条边是斜边，故需要讨论：①当12为斜边时，②当12是直角边时，根据勾股定理，已知直角三角形的两条边就可以求出第三边．
【详解】
解：①当12为斜边时，则第三边==；
②当12是直角边时，第三边==1．
故答案为：1或.
本题考查了勾股定理的知识，难度一般，但本题容易漏解，在不确定斜边的时候，一定不要忘记讨论哪条边是斜边．
21、
【解析】
本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额与购书数的函数关系式，再进行整理即可得出答案．
【详解】
解：根据题意得：
，
整理得：；
则付款金额（单位：元）与购书数量（单位：本）之间的函数关系是；
故答案为：．
本题考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意的取值范围．
22、
【解析】
将x的值代入x2-2x+2028=（x-1）2+2027，根据二次根式的运算法则计算可得．
【详解】
解：当x=1-时，
x2-2x+2028=（x-1）2+2027
=（1--1）2+2027
=（-）2+2027，
=3+2027
=1，
故答案为：1．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则及完全平方公式．
23、35°
【解析】
由菱形的性质可得AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠C＝70°，由平行线的性质可得∠BFC＝∠ABF，由翻折的性质可得：BF＝AB，∠ABE＝∠EBF＝∠ABF，等角代换可得∠ABF的度数，进而即可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠C＝70°
∴∠BFC＝∠ABF
由翻折的性质可得：BF＝AB，∠ABE＝∠EBF＝∠ABF
∴BC＝BF
∴∠BFC＝∠ABF＝∠C＝70°
∴∠ABE＝∠ABF＝35°
故答案为：35°．
本题主要考查菱形的性质和翻折的性质，解题的关键是利用菱形的性质和翻折的性质求出∠ABF的度数．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）D；12；（2）16；C；（3）身高在155≤x＜165之间的学生约有541人．
【解析】
从频数分布直方图可得到男生的总人数，则中位数是第20、21个人身高的平均数，女生与男生人数相同，由此可得到题（1）的答案；
结合上步所得以及各组的人数可求出身高在150≤x＜155的总人数和身高最多的组别，从而解决（2）；对于（3），可根据两幅统计图得到男女生身高在155≤x＜165之间的学生的百分率，从而使问题得以解决.
【详解】
解：（1）因为在样本中，共有男生2+4+8+12+14=40（人），
所以中位数是第20、21个人身高的平均数，而2+4+12=18人，
所以男生身高的中位数位于D组，
女生身高在B组的人数有40×(1-30%-20%-15%-5%)=12（人）.
（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有4+12=16（人），身高人数最多的在C组；
（3）500× +480×(30%+15%)=541（人），
故估计身高在155≤x＜165之间的学生约有541人.
本题主要考查从统计图表中获取信息，中等难度,解题的关键是要读懂统计图.
25、（1）2（65−x），120−2x；（2）该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是1元.
【解析】
（1）设每天安排x人生产乙产品，则每天安排（65−x）人生产甲产品，每天可生产x件乙产品，每件的利润为（120−2x）元，每天可生产2（65−x）件甲产品，此问得解；
（2）由总利润＝每件产品的利润×生产数量，结合每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值得到x值，然后再计算总利润即可．
【详解】
解：（1）设每天安排x人生产乙产品，则每天安排（65−x）人生产甲产品，每天可生产x件乙产品，每件的利润为（120−2x）元，每天可生产2（65−x）件甲产品．
填表如下：
（2）依题意，得：15×2（65−x）−（120−2x）•x＝650，
整理得：x2−75x＋650＝0
解得：x1＝10，x2＝65（不合题意，舍去），
∴15×2（65−x）＋（120−2x）•x＝1．
答：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是1元．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出每天生产甲产品的数量及每件乙产品的利润；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
26、（1）10,0.1；（2）答案见解析；（3）占全班总人数百分比为.
【解析】
（1）先计算参加数学測验的总人数，根据a=总人数-各分数段的人的和计算即可得解，b=1-各分数段的频率的和计算即可得解；
（2）根据（1）补全直方图；
（3）求出成绩在分以上(含)的学生人数除以总人数即可．
【详解】
(1)∵参加数学測验的总人数为：
∴，
(2) 如图：该直方图为所求作.
.
(3)成绩在分以上的学生人数为人，全班总人数为人，
占全班总人数百分比为
本题考查了频数（率）分布直方图及频数（率）分布表；概率公式，掌握频数分布直方图及频数分布表是解题的关键
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
组别
身高(cm)
A
x<150
B
150≤x＜155
C
155≤x＜160
D
160≤x＜165
E
x≥165
产品种类
每天工人数（人）
每天产量（件）
每件产品可获利润（元）
甲

乙

成绩
频数（人数）
频率
产品种类
每天工人数（人）
每天产量（件）
每件产品可获利润（元）
甲
2（65−x）
乙
120−2x