福建厦门双十中学2025届九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】
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这是一份福建厦门双十中学2025届九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】,共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)定义运算*为:a*b=如:1*(-2)=-1×(-2)=2,则函数y=2*x的图象大致是( )
A.B.C.D.
2、(4分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( ).
A.当AB=BC时,它是菱形
B.当AC=BD时,它是正方形
C.当∠ABC=90º时,它是矩形
D.当AC⊥BD时,它是菱形
3、(4分)下列计算正确的是( )
A.=﹣3B.C.5×5=5D.
4、(4分)若一个正多边形的每一个外角都等于40°,则它是( ).
A.正九边形B.正十边形C.正十一边形D.正十二边形
5、(4分)菱形ABCD中,如果E、F、G、H分别是各边中点,那么四边形EFGH的形状是( )
A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形
6、(4分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C在第二象限,若BC=OC=OA,则点C的坐标为( )
A.(﹣,2)B.(﹣3,)C.(﹣2,2)D.(﹣3,2)
7、(4分)已知一次函数,随的增大而减小,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
8、(4分)如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为BC上一点,DE平分∠AEC,则CE的长为( )
A.1B.2
C.3D.4
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛.在选拔比赛中,每人射击10次,他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:
请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是________.
10、(4分)若m=2,则的值是_________________.
11、(4分)如图,点B在线段AC上,且BC=2AB,点D,E分别是AB,BC的中点,分别以AB,DE,BC为边,在线段AC同侧作三个正方形,得到三个平行四边形(阴影部分).其面积分别记作S1,S2,S3,若S1+S3=15,则S2=_____.
12、(4分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,点E为BC上的一点,点F,G分别为DE,AD的中点,则GF长的最小值为________________.
13、(4分)已知a+b=5,ab=-6,则代数式ab2+a2b的值是______.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)在△ABC中,AB=30,BC=28,AC=1.求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.
15、(8分)解不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来.
16、(8分)2019年4月23日是第24个世界读书日.为迎接第24个世界读书日的到来,某校举办读书分享大赛活动:现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示:若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按确定综合成绩,则甲、乙二人谁能获胜?请通过计算说明理由
17、(10分)已知,,求下列代数式的值.
(1)
(2)
18、(10分)如图,在等腰中,,D为底边BC延长线上任意一点,过点D作,与AC延长线交于点E.
则的形状是______;
若在AC上截取,连接FB、FD,判断FB、FD的数量关系,并给出证明.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)如图,已知矩形ABCD中,AB=6,AD=10,动点P从点D出发,在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动,连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t(x),当P,E,B三点在同一直线上时对应t的值为 .
20、(4分)一组数据:3,0,,3,,1.这组数据的众数是_____________.
21、(4分)已知关于X的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是____________________
22、(4分)学校篮球队五名队员的年龄分别为,其方差为,则三年后这五名队员年龄的方差为______.
23、(4分)已知有两点、都在一次函数的图象上,则的大小关系是______(用“>,
∴最合适的人选是丙.
故答案为:丙.
点睛:本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
10、0
【解析】
先把所求的式子因式分解,再代入m的值进行求解.
【详解】
原式=(m-2)2=0
此题主要考查因式分解的应用,解题的关键是根据所求的式子特点进行因式分解,从而进行简便计算.
11、2
【解析】
设,根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出,,,根据题意计算即可.
【详解】
解:设DB=x,
则S1=x1,S1==1x1,S3= 1x×1x=4x1.
由题意得,S1+S3=15,即x1+4x1=15,
解得x1=3,
所以S1=1x1=2,
故答案为:2.
本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质,掌握正方形的四条边相等、四个角都是是解题的关键.
12、
【解析】
根据G、F分别为AD和DE的中点,欲使GF最小,则只要使AE为最短,即AE必为△ABC中BC边上的高,再利用三角形的中位线求解即可.
【详解】
解:∵G、F分别为AD和DE的中点,∴线段GF为△ADE的边AD及DE上的中位线,∴GF=AE,欲使GF最小,则只要使AE为最短,∴AE必为△ABC中BC边上的高,∵四边形ABCD为一平行四边形且AB=4、∠ABC=60°,作AE⊥BC于E,E为垂足,∴∠BAE=30°,∴BE=2, ∴AE=,∴GF=AE=.故答案为.
本题考查了最短路径,点到直线的距离及三角形的中位线定理,掌握点到直线的距离及三角形的中位线定理是解题的关键.
13、-1.
【解析】
先利用提公因式法因式分解,然后利用整体代入法求值即可.
【详解】
解:∵ab2+a2b=ab(a+b),
而a+b=5,ab=-6,
∴ab2+a2b=-6×5=-1.
故答案为:-1.
此题考查的是因式分解,掌握利用提公因式法因式分解是解决此题的关键.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、△ABC的面积为2
【解析】
根据题意利用勾股定理表示出AD2的值,进而得出等式求出答案.
【详解】
解:过点D作AD⊥BC,垂足为点D.
设BD=x,则CD=28﹣x.
在Rt△ABD中,AB=30,BD=x,
由勾股定理可得AD2=AB2﹣BD2=302﹣x2,
在Rt△ACD中,AC=1,CD=28﹣x,
由勾股定理可得AD2=AC2﹣CD2=12﹣(28﹣x)2,
∴302﹣x2=12﹣(28﹣x)2,
解得:x=18,
∴AD2=AB2﹣BD2=302﹣x2=302﹣182=576,
∴AD=24,
S△ABC=BC•AD=×28×24=2
则△ABC的面积为2.
此题考查勾股定理,解题关键是根据题意正确表示出AD2的值.
15、不等式组的解集为.
【解析】
首先解每个不等式,然后把每个解集在数轴上表示出来,确定不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.
【详解】
解不等式,得:,
解不等式,得:,
将不等式的解集表示在数轴上如下:
所以不等式组的解集为.
本题考查了不等式组的解法,把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画;,向左画,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”,“”要用空心圆点表示.
16、甲获胜;理由见解析.
【解析】
根据加权平均数的计算公式列出算式,进行计算即可.
【详解】
甲获胜;
甲的加权平均成绩为(分,
乙的加权平均成绩为(分,
∵,
∴甲获胜.
此题考查了加权平均数的概念及应用,用到的知识点是加权平均数的计算公式,解题的关键是根据公式列出算式.
17、(1)9;(2)80
【解析】
(1)按照多项式乘以多项式的运算法则进行计算后代入即可求得答案;
(2)首先提取公因式xy,然后利用完全平方公式因式分解后代入即可求得答案.
【详解】
解:(1)原式=xy+2(x-y)-4=5+8-4=9;
(2)原式=xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2=5×16=80;
本题考查了多项式乘以多项式及因式分解的知识,解题的关键是对算式进行变形,难度不大.
18、(1)等腰三角形;.
【解析】
根据等腰三角形的性质得到,求得,根据全等三角形的性质得到,于是得到结论;
根据平行线的性质得到,根据全等三角形的性质即可得到结论
【详解】
是等腰三角形,
理由:,
,
,
,
,
,
是等腰三角形;
故答案为:等腰三角形;
,
理由:,
,
,
,,
即,
在与中,
≌,
.
本题考查了等腰三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,平行线的性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、2
【解析】
根据题意PD=t,则PA=10-t,首先证明BP=BC=10,在Rt△ABP中利用勾股定理即可解决问题,
【详解】
解:如图,根据题意PD=t,则PA=10−t,
∵B、E、P共线,
∴∠BPC=∠DPC,
∵AD∥BC,
∴∠DPC=∠PCB,
∴∠BPC=∠PCB,
∴BP=BC=10,
在Rt△ABP中,
∵,
∴,
∴t=2或18(舍去),
∴PD=2,
∴t=2时,B、E、P共线;
故答案为:2.
本题主要考查了矩形的性质,轴对称的性质,掌握矩形的性质,轴对称的性质是解题的关键.
20、2
【解析】
根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据解答即可.
【详解】
解:数据:2,0,,2,,1中,2出现的次数最多,所以这组数据的众数是2.
故答案为:2.
本题考查了众数的定义,属于基础概念题型,熟知众数的概念是关键.
21、m≤3且m≠2
【解析】
试题解析:∵一元二次方程有实数根
∴4-4(m-2)≥0且m-2≠0
解得:m≤3且m≠2.
22、0.1.
【解析】
解:方差是用来衡量一组数据波动大小的量,每个数都加了3所以波动不会变,方差仍为0.1.
故答案为:0.1.
23、
【解析】
利用一次函数的增减性可求得答案.
【详解】
∵y=−3x+n,
∴y随x的增大而减小,
∵点 、都在一次函数y=−3x+n的图象上,且1>−2,
∴,
故答案为:.
此题考查一次函数图象上点的坐标特征,解题关键在于掌握函数图象的走势.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、见解析.
【解析】
连接EO,首先根据O为BD和AC的中点,得出四边形ABCD是平行四边形,在Rt△AEC中EO=AC,在Rt△EBD中,EO=BD,得到AC=BD,可证出结论.
【详解】
解:连接如图所示:
是、的中点,
∴,,
∴四边形是平行四边形,
在中,为中点,,
在中,为中点,,
,又四边形是平行四边形,
平行四边形是矩形.
此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质,关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
25、(1)证明见解析;(2)1.
【解析】
分析:(1)可利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行证明;
(2)利用同底等高说明△CED与△CEB的面积关系,再根据四边形的面积得到△CED的面积,求出边长CD,即可得出结论.
详解:(1)∵AB∥CD,∴∠DAB+∠ADC=∠ABC+∠BCD=180°.
∵∠ABC=∠ADC,∴∠DAB=∠BCD,∴四边形ABCD是平行四边形;
(2)∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD.
∵△ABE是等边三角形,∴AB=AE=CD,∠BAC=∠ACD=60°.在Rt△CDE中,设CD的长为a,则CE=a,DE=,S△CED=.
因为△CED与△CEB是同底等高的三角形,∴S△CED=S△CEB.又∵S四边形BCDE=S△CED+S△CEB=1,∴S△CED=.即=.
所以a=1.即AE= CD=1.
点睛:本题考查了平行四边形的判定,及直角三角形的面积公式.解答本题的关键是利用面积确定直角△CDE的面积.
26、(1)45;(2)见解析,EG=4+2;(3)2
【解析】
(1)由题意可得AE=AB=3,可得∠AEB=∠ABE=45°,由矩形的性质可得AD∥BC,可得∠AEB=∠EBF=45°,∠EFB=∠GED,结合等腰三角形的性质,即可求解;
(2)由题意画出图形,可得∠F=∠5=60°,可得∠6=∠G=30°,由直角三角形的性质可得AE=,DE=2+,由直角三角形的性质可得EG的长;
(3)由平行四边形的性质可得EF=BD,ED=BF,由等腰三角形的性质可得AE=AD=2,由勾股定理可求EF=BE=,由EH∥CG∥BM,H是BF的中点,B是HC的中点,即可求解.
【详解】
(1)∵DE=5,AB=3,AD=2,
∴AE=AB=3,
∴∠AEB=∠ABE=45°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥CB,
∴∠AEB=∠EBF=45°,∠EFB=∠GED,
∵EF=EB,
∴∠EFB=∠EBF=45°,
∴∠GED=45°,
故答案为:45;
(2)如图1所示.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠1=∠2=∠3=∠ABF=∠C=90°.
∵∠4=60°,EF=EB,
∴∠F=∠5=60°.
∴∠6=∠G=30°,
∴AE=BE.
∵AB=3,
∴根据勾股定理可得:AE2+32=(2AE)2,解得:AE=,
∵AD=2,
∴DE=2+,
∴EG=2DE =4+2;
(3)如图2,连接BD,过点E作EH⊥FC,延长BA交FG于点M,
∵四边形EDBF是平行四边形,
∴EF=BD,ED=BF,
∵EF=BE,
∴EB=BD,且AB⊥DE,
∴AE=AD=2,
∴BF=DE=4,
∵EB==,
∴EF=,
∵EF=BE,EH⊥FC,
∴FH=BH=2=BC,
∴CH=4,
∵EH⊥BC,CD⊥BC,AB⊥BC,
∴EH∥CG∥BM,
∵H是BF的中点,B是HC的中点,
∴E是FM的中点,M是EG的中点,
∴EG═2EF=2
故答案为:2
本题主要考查矩形的性质,平行四边形的性质,勾股定理,等腰三角形的性质,直角三角形的性质定理,添加辅助线,构造等腰三角形和直角三角形是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
乙
丙
丁
平均数/环
9.5
9.5
9.5
9.5
方差/环2
5.1
4.7
4.5
5.1
参赛者
推荐语
读书心得
读书讲座
甲
87
85
95
乙
94
88
88
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