福建省泉港一中学、城东中学2024年九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份福建省泉港一中学、城东中学2024年九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）现定义运算“★”，对于任意实数，，都有，如，若，则实数的值为（ ）
A．-4或-1B．4或-1C．4或-2D．-4或2
2、（4分）下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
3、（4分）如图所示，函数y=kx-k的图象可能是下列图象中的（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在函数的图象上的点是( )
A．(-2，12)B．(2，- 12)C．(-4，- 6)D．(4，- 6)
5、（4分）某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛.有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（ ）
A．小东夺冠的可能性较大B．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局
C．小东夺冠的可能性较小D．小东肯定会赢
6、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为( )
A．40°B．36°C．30°D．25°
7、（4分）如图，在中，，点、分别是、的中点，点是的中点，若，则的长度为（ ）
A．4B．3C．2.5D．5
8、（4分）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A．B．C．1D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，菱形ABCD对角线AC=6cm，BD=8cm，AH⊥BC于点H，则AH的长为_______．
10、（4分）如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，则∠ECD＝___°．
11、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长与这个双曲线的另一分支交于点B，以AB为底边作等腰直角三角形ABC，使得点C位于第四象限。
（1）点C与原点O的最短距离是________；
（2）没点C的坐标为（，点A在运动的过程中，y随x的变化而变化，y关于x的函数关系式为________。
12、（4分）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式： ①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是_______.
13、（4分）现有两根长6分米和3分米的木条，小华想再找一根木条为老师制作一个直角三角形教具，则第三根木条的长度应该为___分米.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一点，CD=9，BC=15，BD=1．
（1）判断△BCD的形状并证明你的结论．
（2）求△ABC的面积．
15、（8分）王老师计划用36元购买若干袋洗衣液，恰遇超市降价促销，每袋洗衣液降价3元，因而王老师只用24元便可以购买到相同袋数的洗衣液．问这种洗衣液每袋原价是多少元？
16、（8分）有一块田地的形状和尺寸如图所示，求它的面积．
17、（10分）如图，是的中线，点是线段上一点(不与点重合).过点作，交于点，过点作，交的延长线于点，连接、.
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)判断线段、的关系，并说明理由.
18、（10分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．
小宇的作业：
解：甲＝(9＋4＋7＋4＋6)＝6，
s甲2＝[(9－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2]
＝(9＋4＋1＋4＋0)
＝3.6
甲、乙两人射箭成绩统计表
(1)a＝________，乙＝________；
(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
(3)①观察图，可看出________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）为了解宿迁市中小学生对春节联欢晚会语言类节目喜爱的程度，这项调查采用__________方式调查较好（填“普查”或“抽样调查”）.
20、（4分）如图，在单位为1的方格纸上，……，都是斜边在轴上，斜边长分别为2,4,6……的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为__________．
21、（4分）若关于x的方程=－3有增根，则增根为x=_______.
22、（4分）如图，在中，，，，则__________.
23、（4分）计算−的结果为______
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标．
25、（10分）在正方形中，点是边的中点，点是对角线上的动点，连接，过点作交正方形的边于点；
（1）当点在边上时，①判断与的数量关系；
②当时，判断点的位置；
（2）若正方形的边长为2，请直接写出点在边上时，的取值范围.
26、（12分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，﹣1）．
（1）写出A、B两点的坐标
（1）经过平移，△ABC的顶点A移到了点A1，画出平移后的△A1B1C1；若△ABC内有一点P（a，b），直接写出按（1）的平移变换后得到对应点P1的坐标．
（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A1B1C1．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据新定义a★b=a2-3a+b，将方程x★2=6转化为一元二次方程求解．
【详解】
依题意,原方程化为x2−3x+2=6，
即x2−3x−4=0，
分解因式,得(x+1)(x−4)=0，
解得x1=−1,x2=4.
故选B.
此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则.
2、D
【解析】
试题分析：A．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；
C．对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．
故选D．
考点：命题与定理．
3、C
【解析】
根据图象与x,y轴的交点直接解答即可
【详解】
根据一次函数图象的性质，令x=0，可知此时图象与y轴相交，交点坐标为（0，-k），
令y=0，此时图象与x轴相交，交点坐标为（1，0），
由于m不能确定符号，所以要看选项中哪个图形过（1，0）这一点，观察可见C符合.
故选C.
此题考查一次函数的图象，解题关键在于得出x,y轴的交点坐标
4、C
【解析】
根据横坐标与纵坐标的乘积为24即可判断．
【详解】
解：∵函数的图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为24，
又∵-2×12=-24，2×（-12）=-24，-4×（-6）=24，4×（-6）=-24，
∴（-4，-6）在的图象上，
故选：C．
本题考查反比例函数图象上的点的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5、A
【解析】
根据题意主要是对可能性的判断，注意可能性不是一定.
【详解】
根据题意可得小东夺冠的可能性为80%，B选项错误，因为不是一定赢8局，而是可能赢8局；C选项错误，因为小东夺冠的可能性大于50%，应该是可能性较大；D选项错误，因为可能性只有80%，不能肯定能赢.故选A
本题主要考查同学们对概率的理解，概率是一件事发生的可能性，有可能发生，也有可能不发生.
6、B
【解析】
根据AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．
【详解】
解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵CD＝DA，
∴∠C＝∠DAC，
∵BA＝BD，
∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，
设∠B＝α，则∠BDA＝∠BAD＝2α，
又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，
∴α＋2α＋2α＝180°，
∴α＝36°，即∠B＝36°，
故选：B．
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．
7、C
【解析】
利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题．
【详解】
解：在Rt△ABC中，
∵，点是的中点，
∴AD=BD= CD=AB=1，
∵BF=DF，BE=EC，
∴EF=CD=2.1．
故选：C．
本题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线的性质解决问题，属于中考常考题型．
8、C
【解析】
因为，所以的整数部分为1，小数部分为，即x＝1，，所以．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、cm
【解析】
根据菱形的性质求出BC=5，然后根据菱形ABCD面积等于BC∙AH进一步求解即可．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，
∴BC==5cm，
∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，
∵S菱形ABCD=BC×AH，
∴BC×AH=24，
∴AH=cm．
故答案为：cm．
本题主要考查了菱形的性质与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．
10、17.1．
【解析】
根据矩形的性质由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性质得出∠ECD即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∵∠ADF=21°，
∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣21°=61°，
∵DF=DC，
∴∠ECD=，
故答案为：17.1．
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠CDF．是一道中考常考的简单题．
11、
【解析】
（1）先根据反比例函数的对称性及等腰直角三角形的性质可得OC=OA=OB，利用勾股定理求出AO的长为，再配方得，根据非负性即可求出OA的最小值，进而即可求解；
（2）先证明△AOD≌△COE可得AD=CE，OD=OE，然后根据点C的坐标表示出A的坐标，再由反比例函数的图象与性质即可求出y与x 的函数解析式.
【详解】
解：（1）连接OC，过点A作AD⊥y轴，如图，
，
∵A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，延长AO交另一分支于点B，
∴OA=OB，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴OC=OA=OB，
∴当OA的长最短时，OC的长为点C与原点O的最短距离，
设A（m，），
∴AD=m，OD=，
∴OA===，
∵，
∴当时，OA=为最小值，
∴点C与原点O的最短距离为.
故答案为；
（2）过点C作x轴的垂线，垂足为E，如上图，
∴∠ADO=∠CEO=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴OC=OA=OB，OC⊥AB，
∴∠COE+∠AOE=90°，
∵∠AOD+∠AOE=90°，
∴∠AOD=∠COE，
∴△AOD≌△COE（AAS），
∴AD=CE，OD=OE，
∵点C的坐标为(x，y)(x＞0)，
∴OE=x，CE=-y，
∴OD=x，AD=-y，
∴点A的坐标为（-y，x），
∵A是双曲线第一象限的一点，
∴，即，
∴y关于x的函数关系式为（x>0）.
故答案为（x>0）.
本题考查了反比例函数的综合应用及等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质.利用配方法求出AO的长的最小值是解题的关键.
12、
【解析】
从四个条件中选两个共有六种可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，
其中只有①②、①③和③④可以判断四边形ABCD是平行四边形，所以能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是 ．
点睛：本题用到的知识点：概率=所求情况数与总情况数之比；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．
13、或3
【解析】
根据勾股定理解答即可．
【详解】
解：第三根木条的长度应该为或分米；
故答案为或3.．
此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）75
【解析】
（1）利用勾股定理的逆定理即可直接证明△BCD是直角三角形；
（2）设AD=x，则AC=x+9，在直角△ABD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程，即可求解．
【详解】
（1）∵CD=9，BD=1
∴CD2+BD2=81+144=225
∵BC=15
∴BC2=225
∴CD2+BD2=BC2
∴△BCD是直角三角形
（2）设AD=x，则AC=x+9
∵AB=AC
∴AB=x+9
∵∠BDC=90°
∴∠ADB=90°
∴AB2=AD2+BD2
即(x+9)2=x2+12
解得：x=
∴AC=+9=
∴S△ABC=AC⋅BD==75
故答案为：75
本题考查了利用勾股定理解直角三角形及勾股定理的逆定理的应用，勾股定理是直角三角形的一个性质，勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一种方法．
15、这种洗衣液每袋原价是9元．
【解析】
设这种洗衣液每袋原价是x元，则现价为（x-3）元，根据数量=总价÷单价结合降价后24元钱购买的洗衣液袋数等于降价前36元购买的洗衣液袋数，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设这种洗衣液每袋原价是元，则现价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：这种洗衣液每袋原价是9元．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
16、面积为1．
【解析】
在直角△ACD中，已知AD，CD，根据勾股定理可以求得AC，根据AC，BC，AB的关系可以判定△ABC为直角三角形，根据直角三角形面积计算公式即可计算四边形ABCD的面积．
【详解】
解：连接AC，
在Rt△ACD中，AC为斜边，
已知AD＝4，CD＝3，
则AC＝＝5，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，
∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝AC•CB﹣AD•DC＝1，
答：面积为1．
本题考查了勾股定理及其逆定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定△ABC为直角三角形是解题的关键．
17、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BD//AE，BD=AE.
【解析】
（1）根据平行线的性质得到∠ABC=∠EKC，∠AMB=∠ECK，得到△ABM∽△EKC；
（2）根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可；
（3）根据相似三角形的性质得到DE=AB，得到四边形ABDE是平行四边形，根据平行是四边形的性质解答．
【详解】
(1)证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
(2)证明：∵，
∴，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴；
(3)解：，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，.
本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
18、（1）4 6 （2）见解析 （3）①乙 1.6，判断见解析 ②乙，理由见解析
【解析】
解：(1)由题意得：甲的总成绩是：9＋4＋7＋4＋6＝30，
则a＝30－7－7－5－7＝4，
乙＝30÷5＝6，
所以答案为：4，6；
(2)如图所示：
(3)①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，所以答案为：乙；
s乙2＝[(7－6)2＋(5－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2]＝1.6
由于s乙2＜s甲2，所以上述判断正确．
②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、抽样调查
【解析】
分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
详解：为了解宿迁市中小学生对中华古诗词喜爱的程度，因为人员多、所费人力、物力和时间较多，所以适合采用的调查方式是抽样调查．
故答案为抽样调查．
点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
20、
【解析】
根据A3，A5，A7，A9等点的坐标，可以找到角标为奇数点都在x轴上，且正负半轴的点角标以4为周期，横坐标相差相同，从而得到结果.
【详解】
解:∵A3是第一与第二个等腰直角三角形的公共点,
A5(4,0)是第二与第三个等腰直角三角形的公共点,
A7（-2,0）是第三与第四个等腰直角三角形的公共点,
A9（6,0）是第四与第五个等腰直角三角形的公共点,
A11（-4,0）是第五与第六个等腰直角三角形的公共点,
2019=1009+1
∴是第1009个与第1010个等腰直角三角形的公共点,
∵A3，A7（-2,0），A11（-4,0）
2019=505×4-1
∴在x轴负半轴…，
∴的横坐标为(505-1)×(-2)=-1008
∴（-1008,0）
本题考查的是规律，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.
21、2
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0即可．
【详解】
∵关于x的方程=－3有增根，
∴最简公分母x-2=0，
∴x=2.
故答案为：2
本题考查分式方程的增根，确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可．分母是多项式时，应先因式分解.
22、30.
【解析】
利用勾股逆定理推出∠C=90°，再利用三角形的面积公式，进行计算即可.
【详解】
解：∵，，
又∵
∴
∴∠C=90°
∴
故答案为：30
本题考查了勾股逆定理以及三角形的面积公式，掌握勾股定理是解题的关键.
23、-1
【解析】
试题分析：由分式的加减运算法则可得：== -1
考点：分式的运算
点评：此题是简单题，分式的加减运算，分母相同的，分子直接相加减；分母不用的要先通分，然后再计算．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y＝x－4.（2）(－4，0)．
【解析】
（1）把点（2，-3）代入解析式即可求出k；
（2）先得出函数图像向上平移6单位的函数关系式，再令y=0，即可求出与x轴交点的坐标.
【详解】
解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4.∴k＝.
∴一次函数的表达式为y＝x－4.
(2)将y＝x－4的图像向上平移6个单位长度得y＝x＋2.
当y＝0时，x＝－4.
∴平移后的图像与x轴交点的坐标为(－4，0)．
此题主要考察一次函数的解析式的求法与在坐标轴方向上的平移.
25、（1）①，理由详见解析；②点位于正方形两条对角线的交点处（或中点出），理由详见解析；（2）
【解析】
(1) ①过点作于点，于点,通过证可得ME=MF；
②点位于正方形两条对角线的交点处时，，可得；
（2）当点F分别在BC的中点处和端点处时，可得M的位置，进而得出AM的取值范围。
【详解】
解：（1）。理由是：
过点作于点，于点
在正方形中，
矩形为正方形
又
②点位于正方形两条对角线的交点处（或中点处）
如图，是的中位线，
又，
此时，是中点，
且，
，
（2）当点F在BC中点时，M在AC,BD交点处时，此时AM最小， AM=AC= ; 当点F与点C重合时，M在AC,BD交点到点C的中点处，此时AM最大， AM= 。
故答案为：
本题是运动型几何综合题，考查了全等三角形、正方形、命题证明等知识点．解题要点是：（1）明确动点的运动过程；（2）明确运动过程中，各组成线段、三角形之间的关系；（3）添加恰当的辅助线是解题的关键。
26、（1）A（﹣1，1），B（﹣3，1）；（1）P1（a+4，b+1）；（3）见解析.
【解析】
（1）根据直角坐标系写出A、B两点的坐标即可.
（1）首先确定点A的平移路径，再将B和C按照点A的平移路线平移，再将平移点连接起来即可.
（3）首先根据点C将A点和B点旋转 ，再将旋转后的点连接起来即可.
【详解】
解：（1）根据图形得：A（﹣1，1），B（﹣3，1）；
（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
根据题意得：P1（a+4，b+1）；
（3）如图所示：△A1B1C1，即为所求．
本题主要考查直角坐标系中图形的平移和旋转，关键在于根据点的平移和旋转来确定图形的平移和旋转.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7