福建省德化县联考2024年九上数学开学预测试题【含答案】

这是一份福建省德化县联考2024年九上数学开学预测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）不等式组的解集为（ ）
A．x＞B．x＞1C．＜x＜1D．空集
2、（4分）将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列四边形中，不属于轴对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
4、（4分）函数y=中，自变量的取值范围是（ ）．
A．B．C．且D．
5、（4分）关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：
①图象过点（0，﹣2）
②图象与x轴的交点是（﹣2，0）
③由图象可知y随x的增大而增大
④图象不经过第一象限
⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，
其中正确说法有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6、（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，E、F分别是AC、BC上两点，AE=8，BF=6，点P、Q、D分别是AF、BE、AB的中点，则PQ的长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
7、（4分）在一次英语单词听写比赛中共听写了16个单词，每听写正确1个得1分，最后全体参赛同学的听写成绩统计如下表：
则听写成绩的众数和中位数分别是（ ）．
A．15，14B．15，15
C．16，15D．16，14
8、（4分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则对四边形EFGH表述最确切的是（ ）
A．四边形EFGH是矩形B．四边形EFGH是菱形
C．四边形EFGH是正方形D．四边形EFGH是平行四边形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点，射线轴，直线交线段于点，交轴于点，是射线上一点．若存在点，使得恰为等腰直角三角形，则的值为_______.
10、（4分）如图，在平行四边形中，=5，=7，平分∠交边于点，则线段的长度为________．
11、（4分）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为__（用含n的代数式表示，n为正整数）．
12、（4分）将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为，如此继续下去，则________.
13、（4分）若是的小数部分，则的值是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：AF=CE．
15、（8分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下的条形统计图以及不完整的扇形统计图：
解答下列问题：(1)设营业员的月销售额为x(单位：万元)，商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时，为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．则扇形统计图中的a＝_____，b＝_____．
(2)所有营业员月销售额的中位数和众数分别是多少？
(3)为了调动营业员的积极性，决定制定一个月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得营业员的半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？并简述其理由．
16、（8分）小芳和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小芳开始跑步中途改为步行.达到图书馆恰好用，小东骑自行车以的速度直接回家，两个离家的路程与各自离开出发地的时间之间的函数图象如图所示.
（1）家与图书馆之间的路程为 ，小芳步行的速度为 ；
（2）求小东离家的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）求两人相遇的时间
17、（10分）如图，大拇指与小指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得指距与身高的一组数据：
（1）求出h与d之间的函数关系式；
（2）某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少？
18、（10分）如图所示，已知是的外角，有以下三个条件：①；②∥；③.
（1）在以上三个条件中选两个作为已知,另一个作为结论写出一个正确命题，并加以证明.
（2）若∥,作的平分线交射线于点，判断的形状，并说明理由
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图是两个一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象，已知两个图象交于点A（3，2），当k1x+b1＞k2x+b2时，x的取值范围是_____．
20、（4分）函数y＝的自变量x的取值范围为____________．
21、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为_____．
22、（4分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是__．
23、（4分）若有意义，则m能取的最小整数值是__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P在函数的图象上，过P作直线轴于点A，交直线于点M，过M作直线轴于点B.交函数的图象于点Q。
（1）若点P的横坐标为1，写出点P的纵坐标，以及点M的坐标；
（2）若点P的横坐标为t，
①求点Q的坐标（用含t的式子表示）
②直接写出线段PQ的长（用含t的式子表示）
25、（10分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．
根据下面图象，回答下列问题：
（1）求线段AB所表示的函数关系式；
（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
26、（12分）近年来，共享汽车的出现给人们的出行带来了便利，一辆型共享汽车的先期成本为8万元，如图是其运营收入(元)与运营支出(元)关于运营时间(月)的函数图象.其中，一辆型共享汽车的盈利(元)关于运营时间(月)的函数解析式为
(1)根据以上信息填空：与的函数关系式为_________________；
(2)经测试，当，共享汽车在这个范围内运营相对安全及效益较好，求当，一辆型共享汽车的盈利(元)关于运营时间(月)的函数关系式；(注：一辆共享汽车的盈利=运营收入-运营支出-先期成本)
(3)某运营公司有型，型两种共享汽车，请分析一辆型和一辆型汽车哪个盈利高；
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再取两个不等式的解集的公共部分即可得不等式组的解集．
【详解】
解不等式2x>1-x，得：x>，
解不等式x+2<4x-1，得：x>1，
则不等式组的解集为x>1，
故选B．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2、D
【解析】
由平移可知，抛物线的开口方向和大小不变，顶点改变，将抛物线化为顶点式，求出顶点，再由平移求出新的顶点，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【详解】
解：，即抛物线的顶点坐标为，
把点向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为，
所以平移后得到的抛物线解析式为．
故选D．
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
3、A
【解析】
根据轴对称图形的定义：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，即可判定平行四边形不是轴对称图形，矩形、菱形、正方形都是.
【详解】
根据轴对称图形的定义，可得
A选项，平行四边形不符合轴对称图形定义；
B选项，矩形符合定义，是轴对称图形；
C选项，菱形符合定义，是轴对称图形；
D选项，正方形符合定义，是轴对称图形；
故答案为A.
此题主要考查轴对称图形的理解，熟练掌握，即可解题.
4、D
【解析】
解:根据题意得x-2≠0,
解得x≠2.
故选D.
5、B
【解析】
试题分析:根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．
解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；
②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；
③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；
④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；
⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．
故选B．
考点：一次函数的性质．
6、B
【解析】
利用三角形中位线定理即可作答.
【详解】
∵点P、Q、D分别是AF、BE、AB的中点
∴
∴DQ∥AE,PD∥BF
∵∠C=90°
∴AE⊥BF
∴DQ⊥PD
∴∠PDQ=90°
∴．
故选 B.
本题考查的知识点是勾股定理的运用，解题关键是证得∠PDQ=90°.
7、C
【解析】
根据表格中的数据可知16出现的次数最多，从而可以得到众数，一共20个数据，中位数是第10个和第11个的平均数，本题得以解决．
【详解】
由表格可得，16出现的次数最多，所以听写成绩的众数是16；
一共20个数据，中位数是第10个和第11个的平均数为5，即中位数为5，
故选：C．
考查了众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．
8、B
【解析】
根据三角形中位线定理得到EH=BC，EH∥BC，得到四边形EFGH是平行四边形，根据菱形的判定定理解答即可．
【详解】
解：∵点E、H分别是AB、AC的中点，
∴EH=BC，EH∥BC，
同理，EF=AD，EF∥AD，HG=AD，HG∥AD，
∴EF=HG，EF∥HD，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AD=BC，
∴EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
故选B．
本题考查的是中点四边形的概念和性质、掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3或6
【解析】
先表示出A、B坐标，分①当∠ABD=90°时，②当∠ADB=90°时，③当∠DAB=90°时，建立等式解出b即可.
【详解】
解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，,
∴∠DBC=∠BAO，
由直线交线段OC于点B，交x轴于点A可知OB=b，OA=b，
∵点C（0，6），
∴OC=6，
∴BC=6-b，
在△DBC和△BAO中，
∴△DBC≌△BAO（AAS），
∴BC=OA，
即6-b=b，
∴b=3；
②当∠ADB=90°时，如图2，作AF⊥CE于F，
同理证得△BDC≌△DAF，
∴CD=AF=6，BC=DF，
∵OB=b，OA=b，
∴BC=DF=b-6，
∵BC=6-b，
∴6-b=b-6，
∴b=6；
③当∠DAB=90°时，如图3，
作DF⊥OA于F，
同理证得△AOB≌△DFA，
∴OA=DF，
∴b=6；
综上，b的值为3或6，
故答案为3或6.
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作辅助线构建求得三角形上解题的关键．
10、1
【解析】
根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得DE的长度．
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD=BC=7cm，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=5cm，
∴DE=AD-AE=7-5=1cm
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB．
11、．
【解析】
试题分析：∵直线，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，
∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，
同理得：A3C2=4=，…，=，
∴=，
故答案为．
考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型．
12、2
【解析】
可依次求出y的值，寻找y值的变化规律，根据规律确定的值.
【详解】
解：将代入反比例函数中得；
将代入函数得；
将代入函数得；
将代入函数得
由以上计算可知：y的值每三次重复一下
故y的值在重复670次后又计算了2次，所以
故答案为：2
本题属于反比例函数的求值规律题，找准函数值的变化规律是解题的关键.
13、1
【解析】
根据题意知，而，将代入，即可求解．
【详解】
解：∵ 是的小数部分，而我们知道，
∴，
∴．
故答案为1．
本题目是二次根式的变型题，难度不大，正确理解题干并表示出来，是顺利解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
根据平行四边形ABCD的对边平行得出AD∥BC，又AE=CF，利用有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证得四边形AECF为平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证得结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AE∥CF，
又∵AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AF=CE．
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
15、（1）10；60；（2）中位数为21、众数为20；（3）奖励标准应定为21万元，理由见解析
【解析】
试题分析：
（1）由统计图中的信息可知：不称职的有2人，占总数的6.7%，由此可得总人数为：2÷6.7%=30（人）；而条形统计图中的信息显示：优秀的有3人，称职的有18人，由此可得3÷30×100%=10%，18÷30×100%=60%，即a=10，b=60；
（2）由条形统计图可知，这组数据的众数为20，中位数是按大小排列后的第15和16个数据的平均数，而由第15和16个数据都是21可知中位数是21；
（3）由题意可知：奖励标准应该定为21万元，因为由（2）可知，这组数据的中位数是21万，因此按要使一半左右的人获得奖励，应该以中位数作为奖励的标准.
试题解析：
（1）由统计图中信息可得：该商场进入统计的营业员总数=2÷6.7%=30（人）；
∵优秀的有3人，
∴a%=3÷30×100%=10%，
∴a=10；
∵称职的有18人，
∴b%=18÷30×100%=60%，
∴b=60；
（2）由条形统计图可知，这组数据的众数为20；
由条件下统计图可知，这30个数据按从小到大排列后，第15个数和第16个数都是21，
∴这组数据的中位数为21；
（3）∵要使一半左右的人获得奖励，
∴奖励标准应该以中位数为准，
∴奖励标准应定为21万元.
点睛：这是一道综合应用条形统计图和扇形统计图中的信息来解决相关问题的统计图，解题的关键是弄清两幅统计图中数据间的对应关系，再进行细心计算即可.
16、（1）4000,100；（2），自变量的范围为；（3）两人相遇时间第8分钟.
【解析】
（1）认真分析图象得到路程与速度数据；
（2）采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；
（3）两人相遇实际上是函数图象求交点．
【详解】
（1）由图象可得：家与图书馆之间的路程为4000 米，
小芳步行的速度为
（2）∵小东骑自行车以的速度直接回家
∴他离家的路程
自变量的范围为
（3）由图像可知，两人相遇是在小玲改变速度之前
解得
两人相遇时间第8分钟.
本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．
17、 (1) h=9d−20；(2) 24cm.
【解析】
（1）根据题意设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b，利用待定系数法从表格中取两组数据，利用待定系数法，求得函数关系式；
（2）把h=196代入函数解析式即可求得．
【详解】
(1)设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b.
把d=20,h=160;d=21,h=169,
分别代入得,.
解得k=9，b=−20，
即h=9d−20；
(2)当h=196时，196=9d−20，
解得d=24cm.
本题考查了一次函数的应用，根据题意找到对应数据是解题的关键.
18、（1）①③作为条件，②作为结论，见解析；（2）等腰三角形，见解析
【解析】
（1）根据题意，结合平行线的性质，选择两个条件做题设，一个条件做结论，得到正确的命题；
（2）作出图形，利用平行线的性质和角平分线的定义证明即可.
【详解】
（1）证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴ＡＣ＝ＢＣ
（2）是等腰三角形，理由如下：
如图：
∵，
∴
∵BF平分，
∴，
∴，
∴BC=FC，
∴是等腰三角形
本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质，本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x＞3
【解析】
观察图象，找出函数y1＝k1x+b1的图象在y2＝k2x+b2的图象上方时对应的自变量的取值即可得答案.
【详解】
∵一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的两个图象交于点A(3，2)，
∴当k1x+b1＞k2x+b2时，x的取值范围是x＞3，
故答案为：x＞3.
本题考查了一次函数与不等式，运用数形结合思想是解本题的关键.
20、x≥－1
【解析】
试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．
考点：函数自变量的取值范围．
21、4cm
【解析】
根据平行四边形的性质可知AO=OC，OD=OB，据此求出AO、DO的长，利用勾股定理求出AD的长即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，OD=OB，
又∵AC=10cm，BD=6cm，
∴AO=5cm，DO=3cm，
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理，找到四边形中的三角形是解题的关键．
22、
【解析】
根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等， 根据概率公式计算即可 ．
【详解】
∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，
∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，
∴在圆内随机取一点， 则此点取黑色部分的概率是，
故答案为．
考查的是概率公式、 中心对称图形， 掌握概率公式是解题的关键 ．
23、1
【解析】
根据二次根式的意义，先求m的取值范围，再在范围内求m的最小整数值．
【详解】
∵若有意义
∴3m﹣1≥0，解得m≥
故m能取的最小整数值是1
本题考查了二次根式的意义以及不等式的特殊解等相关问题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）点P的纵坐标为4，点M的坐标为；（2）①；②
【解析】
（1）直接将点P的横坐标代入中，得到点P的纵坐标，由点M在PA上，PA⊥x轴，即可得到M的坐标；
（2）①由点P的横坐标为t，得到M的横坐标为t，因为M在y=x上，得到M的坐标为（t，t），从而得到Q的纵坐标，代入反比例函数解析式即可的到点Q的坐标；
②连接PQ，很快就发现PQ是直角三角形PMQ的斜边，直接利用勾股定理即可得到答案.
【详解】
解： (1)∵点P在函数的图象上，点P的横坐标为1，
∴，
∴点P的纵坐标为4，
∵点M在PA上，PA⊥x轴，且点P的横坐标为1，
∴点M的横坐标为1，
又∵点M在直线y＝x上，
∴点M的坐标为（1，1），
故答案为点P的纵坐标为4，点M的坐标为(1，1)；
(2) ①∵点P的横坐标为t，点P在函数的图象上，
∴点P的坐标为，
∵直线PA⊥x轴，交直线y＝x于点M，
∴点M的坐标为，
∵直线MB⊥y轴，交函数的图象于点Q，
∴点Q的坐标为；
②连接PQ，
∵P的坐标为，M的坐标为，Q的坐标为，
∴PM=，MQ=，
∴PQ=，
故答案为线段PQ的长为.
本题考查的知识点是正比例函数的图像和性质，反比例函数的图像和性质，反比例函数的应用，平面直角坐标系中点的坐标，点到坐标及其原点的距离和勾股定理的应用，掌握好正比例函数与反比例函数的点的坐标特征是解题的关键.
25、（1）y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）下午4时．
【解析】
试题分析：（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；
（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．
试题解析：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有：，解得．
故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；
（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），（192﹣112）÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．
答：他下午4时到家．
考点：一次函数的应用．
26、 (1)；(2)；(3)见解析.
【解析】
(1)设w1=kx,将(10,40000)代入即可得到k的值；
(2)根据盈利＝运营收入-运营支出-先期成本得出关系式;
(3)分三种情况分析讨论.
【详解】
(1) 设w1=kx,将(10,40000)代入可得：
40000＝10k,解得k=4000,
所以；
(2)∵，
∴
，
(3)若，则，解得；
若，则，解得；
若，则，解得，
∴当时，一辆型汽车盈利高；
当时，一辆型和一辆型车，盈利一样高；
当时，一辆型汽车盈利高；
考查了一次函数的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是理解题意得出数量关系，第（3）问要分情况进行讨论.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
成绩（分）
12
13
14
15
16
人数（个）
1
3
4
5
7