2024年云南省双柏县联考九上数学开学预测试题【含答案】

这是一份2024年云南省双柏县联考九上数学开学预测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）化简的结果是（ ）
A．3B．2C．2D．2
2、（4分）下列各组数是三角形的三边长，能组成直角三角形的一组数是（）
A．2，2，3B．4，6，8C．2，3，D．，，
3、（4分）如图，在中，，，是边的中点， 则的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．80°
4、（4分）下列说法错误的是（ ）
A．当时，分式有意义B．当时，分式无意义
C．不论取何值，分式都有意义D．当时，分式的值为0
5、（4分）如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
6、（4分）若分式无意义，则（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，等边与正方形重叠，其中，两点分别在，上，且，若，，则的面积为（ ）
A．1B．
C．2D．
8、（4分）直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是( )
A．5B．6C．6.5D．13
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是_____
10、（4分）为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在次的频率是______
11、（4分）若，则的取值范围为_____．
12、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为BC边的中点，连接OE，若AB＝4，则线段OE的长为_____．
13、（4分）如图，已知直线的解析式为．分别过轴上的点，，，…，作垂直于轴的直线交于，，，，，将，四边形，四边形，，四边形的面积依次设为，，，，． 则＝_____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）选择合适的方法解一元二次方程：
15、（8分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣4，0），直线l∥x轴，交y轴于点C（0，3），点B（﹣4，3）在直线l上，将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度，得到矩形OA′B′C′，此时直线OA′、B′C′分别与直线l相交于点P、Q．
（1）当α＝90°时，点B′的坐标为 ．
（2）如图2，当点A′落在l上时，点P的坐标为 ；
（3）如图3，当矩形OA′B′C′的顶点B′落在l上时．
①求OP的长度；②S△OPB′的值是 ．
（4）在矩形OABC旋转的过程中（旋转角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，请直接写出点B′和点P的坐标；如果不能，请简要说明理由．
16、（8分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过220kW•h时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过220kW•h时，其中的220kW•h仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为xkW•h时，应交电费为y元．具体收费情况如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）“基础电价”是 元/kw•h；
（2）求出当x＞220时，y与x的函数解析式；
（3）若小豪家六月份缴纳电费121元，求小豪家这个月用电量为多少kW•h？
17、（10分）如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：
（1）的顶点都在方格纸的格点上，先将向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，其中点、、分别是、、的对应点，试画出；
（2）连接，则线段 的位置关系为____,线段的数量关系为___；
（3）平移过程中，线段扫过部分的面积_____．（平方单位）
18、（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连结BF．
（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；
（2）当D为边BC的中点，且BC＝2AC时，求证：四边形ACDF为正方形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，ABCD的顶点在矩形的边上，点与点不重合，若的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_________.
20、（4分）根据图中的程序，当输入x＝2时，输出结果y＝________．
21、（4分）如图，在中，是的角平分线，，垂足为E，，则的周长为________．
22、（4分）如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F.若△BCD是等腰三角形，则四边形BDFC的面积为_______________。
23、（4分）若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值是 .
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同．
求该公司投递快件总件数的月平均增长率；
如果平均每人每月可投递快递万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？
25、（10分）（1）；
（2）
26、（12分）某产品生产车间有工人10名，已知每名工人每天可生产甲种产品10个或乙种产品12个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润150元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
（1）求出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润为14800元，要派多少名工人去生产甲种产品？
（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】
.
故选A．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
2、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【详解】
解：A、22+22≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；
B、42+62≠82，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；
C、22+32=(2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确；
D、()2+()2≠()2，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误．
故选：C．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3、D
【解析】
根据直角三角形斜边的中线等于斜边的中线一半，求解即可．
【详解】
解：∵，是边的中点，∴CD=BD，∴∠DCB=∠B=50°， ∴∠CDB=180°-∠DCB-∠B=80°，
故选D．
本题考查了三角形的内角和定理及直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．
4、C
【解析】
分母不为0时，分式有意义，分母为0时，分式无意义，分子等于0，分母不为0时分式值为0，由此判断即可.
【详解】
解：A选项当，即时，分式有意义，故A正确；
B选项当，即时，分式无意义，故B正确；
C选项当，即时，分式有意义，故C错误；
D选项当，且即时，分式的值为0，故D正确.
故选C.
本题主要考查了分式有意义、无意义、值为0的条件，熟练掌握分式的分母不为0是确定分式有意义的关键.
5、C
【解析】
先求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看看是否相等即可．
【详解】
解：A、62+72≠82，所以以6，7，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、52+62≠82，所以以5，6，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、42+52=（）2，所以以，4，5为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意；
D、42+52≠62，所以以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
6、D
【解析】
根据分母等于零列式求解即可.
【详解】
由题意得
x-1=0，
∴.
故选D.
本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.
7、C
【解析】
过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE=2，∠BED=60°，∠DEF=90°，EF=2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．
【详解】
过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE=90°．
∵△ABC是等边三角形，AB=6，∴BC=AB=6，∠B=60°．
∵BD=BE，DE=2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE=DE=2，∠BED=60°，∴CE=BC﹣BE=1．
∵四边形DEFG是正方形，DE=2，∴EF=DE=2，∠DEF=90°，∴∠FEC=180°﹣60°﹣90°=30°，∴QFEF=1，∴△EFC的面积为CE•FQ1×1=2．
故选C．
本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出CE和FQ的长度是解答此题的关键．
8、C
【解析】
根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解
【详解】
∵直角三角形两直角边长为5和12
∴斜边=13
∴此直角三角形斜边上的中线的长=6.5
故答案为:C
此题考查直角三角形斜边上的中线和勾股定理，解题关键在于掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（2，1）
【解析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．
【详解】
点P（2，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（2，1），
故答案为：2，1．
本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容，比较简单．
10、0.4
【解析】
根据计算仰卧起坐次数在次的频率.
【详解】
由图可知：仰卧起坐次数在次的频率.
故答案为：.
此题考查了频率、频数的关系：.
11、
【解析】
根据二次根式的性质可知，开方结果大于等于0，于是1-a≥0，解不等式即可．
【详解】
∵，
∴1−a≥0，
∴a≤1，
故答案是a≤1.
本题考查二次根式的性质与化简，能根据任意一个非负数的算术平方根都大于等于0得出1−a≥0是解决本题的关键.
12、2
【解析】
证出OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理即可求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC；
又∵点E是BC的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE＝AB＝2，
故答案为：2．
此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的定理；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．
13、
【解析】
根据梯形的面积公式求解出的函数解析式即可．
【详解】
根据梯形的面积公式，由题意得
故我们可以得出
∵当均成立
∴成立
故答案为：．
本题考查了解析式与坐标轴的几何规律题，掌握梯形的面积公式是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、x1=2，x2=-1．
【解析】
方程利用因式分解法求出解即可．
【详解】
解：分解因式得：（x-2）（x+1）=0，
可得x-2=0或x+1=0，
解得：x1=2，x2=-1．
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15、（1）（1，4）；（2）（﹣，1）；（1）①OP＝ ；② ；（4）在矩形OABC旋转的过程中（旋转角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q为顶点的四边形能成为平行四边形，此时点B′的坐标为（5，0），点P的坐标为（4，1）．
【解析】
（1）根据旋转的得到B′的坐标；
（2）根据在Rt△OCA′，利用勾股定理即可求解；
（1）①根据已知条件得到△CPO≌△A′PB′，设OP＝x，则CP＝A′P＝4﹣x，在Rt△CPO中，利用OP2＝OC2+CP2，即x2＝（4﹣x）2+12即可求出x的值，即可求解；②根据S△OPB′＝PB′•OC即可求解；
（4）当点B′落在x轴上时，由OB′∥PQ，OP∥B′Q，此时四边形OPQB′为平行四边形，再根据平行四边形的性质即可求解.
【详解】
解：（1）∵A（﹣4，0），B（﹣4，1），
∴OA＝4，AB＝1．
由旋转的性质，可知：OA′＝OA＝4，A′B′＝AB＝1，
∴当α＝90°时，点B′的坐标为（1，4）．
故答案为：（1，4）．
（2）在Rt△OCA′中，OA′＝4，OC＝1，
∴A′C＝＝，
∴当点A′落在l上时，点P的坐标为（﹣，1）．
故答案为：（﹣，1）．
（1）①当四边形OA′B′C′的顶点B′落在BC的延长线上时，
在△CPO和△A′PB′中，，
∴△CPO≌△A′PB′（AAS），
∴OP＝B′P，CP＝A′P．
设OP＝x，则CP＝A′P＝4﹣x．
在Rt△CPO中，OP＝x，CP＝4﹣x，OC＝1，
∴OP2＝OC2+CP2，即x2＝（4﹣x）2+12，
解得：x＝，
∴OP＝．
②∵B′P＝OP＝，
∴S△OPB′＝PB′•OC＝××1＝．
故答案为：．
（4）当点B′落在x轴上时，∵OB′∥PQ，OP∥B′Q，
∴此时四边形OPQB′为平行四边形．
过点A′作A′E⊥x轴于点E，如图4所示．
∵OA′＝4，A′B′＝1，
∴OB′＝＝5，A′E＝＝，OE＝＝，
∴点B′的坐标为（5，0），点A′的坐标为（，）．
设直线OA′的解析式为y＝kx（k≠0），
将A′（，）代入y＝kx，得：
＝k，解得：k＝，
∴直线OA′的解析式为y＝x．
当y＝1时，有x＝1，
解得：x＝4，
∴点P的坐标为（4，1）．
∴在矩形OABC旋转的过程中（旋转角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q为顶点的四边形能成为平行四边形，此时点B′的坐标为（5，0），点P的坐标为（4，1）．
此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、全等三角形的判定与性质.
16、（1）0.5；（2）y＝0.55x﹣11；（3）小豪家这个月用电量为1kW•h．
【解析】
（1）由用电220度费用为110元可得；
（2）当x＞220时，待定系数法求解可得此时函数解析式；
（3）由121＞110知，可将y=121代入（2）中函数解析式求解可得．
【详解】
（1）“基础电价”是＝0.5元/度，
故答案为：0.5；
（2）当x＞220时，设y＝kx+b，
由图象可得：，
解得，
∴y＝0.55x﹣11；
（3）∵y＝121＞110
∴令0.55x﹣11＝121，
得：x＝1．
答：小豪家这个月用电量为1kW•h．
本题主要考查一次函数的图象与待定系数求函数解析式，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题关键．
17、（1）见解析；（2）平行，相等；（3）1．
【解析】
（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用平移的性质得出线段AA1、BB1的位置与数量关系；
（3）利用三角形面积求法进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）线段AA1、BB1的位置关系为平行，线段AA1、BB1的数量关系为：相等．
故答案为：平行，相等；
（3）平移过程中，线段AB扫过部分的面积为：2××3×5=1．
故答案为：1．
此题考查平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
18、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）根据平行线的性质得到∠AFE=∠BDE，根据全等三角形的性质得到AF=BD，于是得到结论；
（2）首先证明四边形ACDF是矩形，再证明CA=CD即可解决问题；
【详解】
（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠BDE，
在△AEF与△BED中，
，
∴△AEF≌△BED，
∴AF＝BD，
∵AF∥BD，
∴四边形ADBF是平行四边形；
（2）解：∵CD＝DB，AE＝BE，
∴DE∥AC，
∴∠FDB＝∠C＝90°，
∵AF∥BC，
∴∠AFD＝∠FDB＝90°，
∴∠C＝∠CDF＝∠AFD＝90°，
∴四边形ACDF是矩形，
∵BC＝2AC，CD＝BD，
∴CA＝CD，
∴四边形ACDF是正方形．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，正方形的判定，三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据平行四边形的性质求出AD=BC，DC=AB，证△ADC≌△CBA，推出△ABC的面积是1，求出AC×AE=8，即可求出阴影部分的面积．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，DC=AB，
∵在△ADC和△CBA中
，
∴△ADC≌△CBA，
∵△ACD的面积为1，
∴△ABC的面积是1，
即AC×AE=1，
AC×AE=8，
∴阴影部分的面积是8﹣1=1，
故答案为1．
本题考查了矩形性质，平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用面积公式进行计算的能力，题型较好，难度适中．
20、2
【解析】
∵x=2时，符合x>1的条件，
∴将x=2代入函数y=−x+4得：y=2.
故答案为2.
21、；
【解析】
在△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形，利用边之间的关系，得出各边长，从而得出△ABC的周长．
【详解】
∵∠C=90°，∠B=30°，DE=1
∴在Rt△DEB中，DB=2，EB=
∵AD是∠CAB的角平分线
∴CD=DE=1，∠CAD=∠DAE=30°
∴在Rt△ACD中，AD=2，
同理，在Rt△ADE中，AD=2，AE=
∴△ABC的周长=AE+EB+BD+DC+CA=3+3
故答案为：3+3．
本题考查含30°角的直角三角形、角平分线的性质，解题关键是得出△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形．
22、5或1．
【解析】
先证明四边形BDFC是平行四边形；当△BCD是等腰三角形求面积时，需分①BC=BD时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC=CD时，过点C作CG⊥AF于G，判断出四边形AGCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG=BC=5，然后求出DG=3，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=4，矛盾．
【详解】
证明：∵∠A=∠ABC=90°，
∴BC∥AD，
∴∠CBE=∠DFE，
在△BEC与△FED中，

∴△BEC≌△FED，
∴BE=FE，
又∵E是边CD的中点，
∴CE=DE，
∴四边形BDFC是平行四边形；
（1）BC=BD=5时，由勾股定理得，AB===，
所以，四边形BDFC的面积=5×=5 ；
（2）BC=CD=5时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，
所以，AG=BC=5，
所以，DG=AG-AD=5-2=3，由勾股定理得，CG===4，
所以，四边形BDFC的面积=4×5=1；
（3）BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=4，矛盾，此时不成立；
综上所述，四边形BDFC的面积是5或1．
故答案为：5或1．
本题考查平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．
23、1
【解析】
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出ab．
解答：解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，-3），
∴a=3，b=2，
∴ab=1．
故答案为1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、该公司投递快件总件数的月平均增长率为该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务
【解析】
设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x，根据该公司今年三月份与五月份完成投递的快件总件数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
根据6月份的快件总件数月份的快递总件数增长率，可求出6月份的快件总件数，利用6月份可完成投递快件总件数每人每月可投递快件件数人数可求出6月份可完成投递快件总件数，二者比较后即可得出结论．
【详解】
解：设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：，舍去．
答：该公司投递快件总件数的月平均增长率为．
月份快递总件数为：万件，
万件，
，
该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据数量关系，列式计算．
25、（1）；（2）－5.
【解析】
（1）首先根据立方根、零次幂、负指数幂和绝对值的性质化简，然后计算即可；
（2）将二次根式化简，然后应用乘法分配律，进行计算即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式.
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
26、（1）y=-800x+18000；（2）安排4人生产甲产品；（3）至少要派7名工人生产乙产品．
【解析】
（1）根据利润计算方法分别表示出甲产品、乙产品的利润，最后求和即得y，
（2）把y=14800代入y与x的函数关系式，求出x的值，
（3）列不等式求出x的取值范围，进而求出生产乙产品的人数的取值范围，确定至少安排乙产品的人数．
【详解】
解：（1）设每天安排x名工人生产甲种产品，则有（10-x）人生产乙产品，
y=10x×100+12（10-x）×150=-800x+18000，
答：每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式为y=-800x+18000；
（2）当y=14800时，即：-800x+18000=14800，
解得：x=4，
答：安排4人生产甲产品；
（3）由题意得：
-800x+18000≥15600，
解得：x≤3，
当x≤3时，10-x≥7，
因此至少要派7名工人生产乙产品．
本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出y与x之间的函数关系是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分