福建省泉州德化县联考2025届九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份福建省泉州德化县联考2025届九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若分式的值为0，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列因式分解正确的是（ ）
A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6） B．﹣a3+ab＝﹣a （a2﹣b）
C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y） D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）
3、（4分）下列各式计算正确的是
A．B．C．D．
4、（4分）若一个正n边形的每个内角为144°，则n等于( )
A．10B．8C．7D．5
5、（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A．1，2，3B．2，2，4C．3，4，5D．3，4，8
6、（4分）如图，丝带重叠的部分一定是（ ）
A．菱形B．矩形C．正方形D．都有可能
7、（4分）关于x的方程=0有增根，则m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
8、（4分）到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（ ）．
A．三条中线的交点B．三条边的垂直平分线的交点
C．三条高的交点D．三条角平分线的交点
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如果n边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=______
10、（4分）一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性______摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．
11、（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．
12、（4分）如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图中信息可得二元一次方程组的解是_____．
13、（4分）如图，正方形中，点在上，交、于点、，点、分别为、的中点，连接、，若，，则______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，，点D在的延长线上，连接，E为的中点．请用尺规作图法在边上求作一点F，使得为的中位线．（保留作图痕迹，不写作法）
15、（8分）在中，、是上的两点，且，若，，求的度数.
16、（8分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE．求证：AF=BE．
17、（10分）先化简，再求值：，其中x=1
18、（10分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB，PE与DC交于点O．

（基础探究）
（1）求证：PD=PE．
（2）求证：∠DPE=90°
（3）（应用拓展）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图)，若PE=3，则PD=________；
若∠ABC=62°，则∠DPE=________.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）甲、乙两个样本，甲的方差为0.102，乙的方差为0.06，哪个样本的数据波动大？答：________．
20、（4分）如图，在正方形ABCD的外侧作等边△DEC，则∠AEB=_________度．
21、（4分）甲、乙两名射击手的100次测试的平均成绩都是9环，方差分别是S2甲＝0.8，S2乙＝0.35，则成绩比较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．
22、（4分）三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，连结各边中点所成三角形的周长=_____
23、（4分）如图，是六边形的一个内角.若，则的度数为________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解方程
①2x（x－1）=x－1； ②（y+1）（y+2）=2
25、（10分）为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台.假定该设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）成一次函数关系.
（1）求年销售量与销售单价的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
26、（12分）下表给出三种上宽带网的收费方式.
设月上网时间为，方式的收费金额分别为，直接写出的解析式，并写出自变量的取值范围；
填空：当上网时间 时，选择方式最省钱；
当上网时间 时，选择方式最省钱；
当上网时间 时，选择方式最省钱；
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
解：根据分式为0的条件，要使分式的值为0，必须．
解得
故选A．
2、B
【解析】
分别利用提公因式法和平方差公式进行分析即可.
【详解】
A.2x2﹣6x＝2x（x﹣3）,故错误；
B.﹣a3+ab＝﹣a （a2﹣b）；故正确；
C.﹣x2﹣y2≠﹣（x+y）（x﹣y），不能用平方差公式，故错误；
D. m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），故错误.
利用提公因式法和平方差公式进行因式分解是解题关键.
3、B
【解析】
利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断．
【详解】
解：A、3与不能合并，所以A选项错误；
B、原式==4，所以B选项正确；
C、原式==，所以C选项错误；
D、原式=2，所以D选项错误．
故选B．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4、A
【解析】
根据多边形的内角和公式列出关于n的方程，解方程即可求得答案.
【详解】
∵一个正n边形的每个内角为144°，
∴144n=180×(n-2)，解得：n=10，
故选A.
本题考查了多边形的内角和公式，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键.
5、C
【解析】
A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；
B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误；
C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确；
D、3+4＜8，不能构成三角形，故D错误．
故选C．
6、A
【解析】
首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．
【详解】
解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，
所以AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF．
∴BC＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
故选：A．
本题考查了平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质，利用平行四边形的面积公式得到一组邻边相等是解题关键．
7、A
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值
【详解】
方程两边都乘（x﹣1），得
m﹣1﹣x=0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=1．
故选：A．
考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：
①确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值
8、D
【解析】
根据角平分线的性质求解即可．
【详解】
到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的三条角平分线的交点
故答案为：D．
本题考查了到三角形三条边距离相等的点，掌握角平分线的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、8
【解析】
根据多边形内角和公式可知n边形的内角和为(n-2)·180º，n边形的外角和为360，再根据n边形的每个内角都等于其外角的3倍列出关于n的方程，求出n的值即可.
【详解】
解：∵n边形的内角和为(n-2)·180º，外角和为360，n边形的每个内角都等于其外角的3倍，
∴(n-2)·180º =360×3，
解得：n=8.
故答案为：8.
本题考查的是多边形的内角与外角的关系的应用，明确多边形一个内角与外角互补和外角和的特征是解题的关键.
10、小于
【解析】
先分别求出摸出各种颜色球的概率，再进行比较即可得出答案．
【详解】
解：∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，共有4个球，
∴摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是=，
∴摸出白球可能性＜摸出黄球的可能性；
故答案为小于．
本题主要考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
11、AB=AD（答案不唯一）.
【解析】
已知OA=OC，OB=OD，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．所以添加条件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD，本题答案不唯一，符合条件即可.
12、
【解析】
直接利用已知图形结合一次函数与二元一次方程组的关系得出答案．
【详解】
如图所示：
根据图中信息可得二元一次方程组的解是：．
故答案为：．
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，正确利用图形获取正确信息是解题关键．
13、
【解析】
连接，取的中点，连，，由中位线性质得到，，，,设，由勾股定理得方程，求解后进一步可得MN的值.
【详解】
解：连接，取的中点，连，，
则，，，
∵，为中点
∴，
∵BD平分,
∴BE=EG
设，
则，
∴在中，
，
解得（舍），
∴，，
∴.
本题考查了正方形和直角三角形的性质，添加辅助线后运用中位线性质和方程思想解决问题是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、答案见解析
【解析】
根据等腰三角形三线合一的性质作图即可，
【详解】
解：∵AB=BC
∴△ABC是等腰三角形，
作△ABC中∠ABC的平分线交AC于点F，如图，点F即为所求．
此题主要考查了等腰三角形的“三线合一”的性质，以及三角形中位线的定义，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．
15、
【解析】
可证明△BCF≌△DAE，则∠BCF=∠DAE，根据三角形外角的性质可得出∠DAE的度数，从而得出∠BCF的度数．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，外角的性质．
16、证明见解析.
【解析】
根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAE=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△DAF全等，再根据全等三角形的证明即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，
∴∠CBM+∠ABF=90°，
∵CE⊥BF，
∴∠ECB+∠MBC=90°，
∴∠ECB=∠ABF，
在△ABF和△BCE中，
∴△ABF≌△BCE（ASA），
∴BE=AF．
考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
17、
【解析】
分析：先把括号内通分，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后把x=1代入计算即可.
详解：原式=
=
= ，
当x=1时，原式= ；
点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序是解答本题的关键.
18、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）,.
【解析】
（1）由正方形的性质可得DC=BC，∠ACB=∠ACD，利用SAS证明△PBC≌△PDC，根据全等三角形的性质可得PD=PB，又因PE=PB,即可证得PD=PE；（2）类比（1）的方法证明△PBC≌△PDC，即可得∠PDC=∠PBC.再由PE=PB，根据等腰三角形的性质可得∠PBC=∠E，所以∠PDC=∠E.因为∠POD=∠COE，根据三角形的内角和定理可得∠DPO=∠OCE=90º；（3）类比（1）的方法证得PD=PE=3；类比（2）的方法证得∠DPE=∠DCE，由平行线的性质可得∠ABC=∠DCE=62°，由此可得∠DPE=62°.
【详解】
（1）证明：在正方形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，
在△PBC和△PDC中，
∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已证），CP=CP（公共边），
∴△PBC≌△PDC.
∴PD=PB.
又∵PE=PB,
∴PD=PE；
（2）证明：在正方形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，
在△PBC和△PDC中，
∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已证），,CP=CP（公共边）
∴△PBC≌△PDC.
∴∠PDC=∠PBC.
又∵PE=PB，∴∠PBC=∠E.
∴∠PDC=∠E.
又∵∠POD=∠COE,
∴∠DPO=∠OCE=90º；
（3）在菱形ABCD中，DC=BC，∠ACB=∠ACD，
在△PBC和△PDC中，
∵DC=BC，∠ACB=∠ACD（已证），,CP=CP（公共边）
∴△PBC≌△PDC.
∴∠PDC=∠PBC，PD=PB.
又∵PE=PB，
∴∠PBC=∠E， PD=PE=3.
∴∠PDC=∠E.
又∵∠POD=∠COE,
∴∠DPE=∠DCE；
∵AB∥CD，∠ABC=62°，
∴∠ABC=∠DCE=62°，
∴∠DPE=62°.
故答案为：3，62°.
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质、等边对等角的性质，熟练运用性质证得∠PDC=∠E是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、甲的波动比乙的波动大．
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，故可得到正确答案．
【详解】
解：根据方差的意义，甲样本的方差大于乙样本的方差，故甲的波动比乙的波动大．
故答案：甲的波动比乙的波动大．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
20、1
【解析】
根据正方形和等边三角形的性质证明△ADE是等腰三角形，由此可以求出∠DEA，同理求出∠CEB即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°，CD＝AD，
∵△DCE是正三角形，
∴DE＝DC＝AD，∠CDE＝∠DEC＝60°，
∴△ADE是等腰三角形，∠ADE＝90°＋60°＝150°，
∴∠DAE＝∠DEA＝＝15°，
同理可得：∠CBE＝∠CEB＝15°，
∴∠AEB＝∠DEC―∠DEA―∠CEB＝60°－15°－15°＝1°，
故答案为：1．
此题主要考查了正方形和等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，灵活运用相关性质定理是解题的关键．
21、乙
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】
解：∵甲、乙的平均成绩都是9环，方差分别是S甲2＝0.8，S乙2＝0.35，
∴S甲2＞S乙2，
∴成绩比较稳定的是乙；
故答案为：乙．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
22、15 cm
【解析】
由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．
【详解】
如图，
D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
则DE=AC,DF=BC,EF=AB，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF= (AC+BC+AB)= ×(8+10+12)cm=15cm，
故答案为15 cm.
本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理.
23、
【解析】
根据多边形的内角和=（n-2）x180求出六边形的内角和，把∠E =120°代入，即可求出答案.
【详解】
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（6-2）×180=720°
∵∠E=120°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠F=720°-120°=600°
故答案为600°
本题考查了多边形的内角和外角，能知道多边形的内角和公式是解此题的关键，边数为7的多边形的内角和=（n-2）×180°.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)x1=1，x2=; (2) y1=0，y2=-3
【解析】
【分析】（）用因式分解法求解；（2）先去括号整理，再用因式分解法求解.
【详解】
解：①2x（x－1）=x－1
（2x-1）（x－1）=0
所以，2x-1=0或x－1=0
所以，x1=1, x2=;
②（y+1）（y+2）=2
y2+3y=0
y(y+3)=0
所以，y=0或y+3=0
所以，y1=0，y2=-3
【点睛】本题考核知识点：解一元二次方程.解题关键点：用因式分解法解方程.
25、（1）年销售量与销售单价的函数关系式为；（2）该设备的销售单价应是50万元/台.
【解析】
（1）设年销售量与销售单价的函数关系式为，根据待定系数法确定函数关系式即可求解；
（2）设此设备的销售单价为万元/台，每台设备的利润为万元，销售数量为台，根据题意列车一元二次方程即可求解.
【详解】
（1）设年销售量与销售单价的函数关系式为，
将、代入，得：
，…
解得：，
∴年销售量与销售单价的函数关系式为；
（2）设此设备的销售单价为万元/台，
则每台设备的利润为万元，销售数量为台，
根据题意得：，
整理，得：，解得：，，
∵此设备的销售单价不得高于60万元，∴.
答：该设备的销售单价应是50万元/台.
此题主要考查一次函数与一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意得到等量关系进行列方程求解.
26、;;;不超过； 超过而不超过； 超过.
【解析】
（1）根据表格写出函数的解析式，注意分段表示函数的解析式.
（2）根据函数的解析数求解 的交点，进而可得最省钱的取值范围.
【详解】
解：
根据一次函数y=3x-65与y=40的交点即可得到A最省钱的时间；
解得
所以当不超过时，选择方式最省钱
同理可得计算出直线y=3x-140与y=100的交点即可得到最省钱
解得
所以当超过而不超过，选择方式B最省钱
根据前面两问可得当超过.选择方式C最省钱
本题主要考查一次函数的应用问题，关键在于求解最省钱的取值范围，着重在于求解交点坐标.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
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