湖北省武汉光谷外国语学校2024-2025学年上学期九年级数学9月测试题

这是一份湖北省武汉光谷外国语学校2024-2025学年上学期九年级数学9月测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题 (共10小题，每小题3分，共30分)
1. 校标是一个学校的标志，也是一个学校的门面，包含着寓意、自豪与归属感，下列是四所学校的校标，其中属于中心对称的图形是( ).
2. 将方程 7x-3=2x²化为一般形式后，若常数项为3，则一次项系数为( ).
A. 7 B. -7 C. 7x D. -7x
3. 对于抛物线 y=-x+1²+3, 下列说法中正确的是( ).
A. 开口向上 B. 对称轴是直线x=1
C. 当x>-1时, y随x的增大而增大 D. 函数的最大值是3
4. 若将方程. x²-6x-5=0化成 x+a²=b(a, b为常数) 的形式, 则a+b的值是( ).
A. -17 B. -11 C. 2 D. 11
5. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A₁B₁C₁, 使点 A₁恰好落在AB 上，则旋转角度为( ).
A. 30° B. 90° C. 60° D. 150°
6. 如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( ).
A. 点 M B. 格点 N C. 格点P D. 格点Q
7. 如图是一个长18cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的三分之一. 设彩条的宽度为 xcm，则下列方程正确的是 ( ).
A.18x+15x-x2=13×15×18 B.18-x15-x=13×15×18
C.18x+15x=13×15×18 D.18x+15x+x2=13×15×18
8. 已知 A3y1、B-5y2、C-3y3是抛物线 y=2x²-4x+c上的三点, 则y₁、y₂、y₃之间的大小关系是 ( ).
A.y₁>y₂>y₃ B.y₁>y₃>y₂ C.y₃>y₂>y₁ D.y₃>y₁>y₂9. 函数. y=ax²-2x+1和y= ax+a(a是常数，且a≠0) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ).
10. 将抛物线 y=3x²-6x-3向左平移2单位，再向上平移2单位，所得抛物线的解析式为 y=3x²+bx+c,则b, c的值分别为( ).
A. b=6, c=-1 B. b=-18, c=23 C. b=6, c=-5 D. b=-18, c=29
二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
11. 已知点 P (-2, 3),则点 P 关于原点对称的点的坐标是 .
12. 关于x的方程 x²ᵃ⁻¹+x=5是一元二次方程，则a的值为 .
13. 关于x的一元二次方程 m-1x²+x+m²-1=0有一根为0, 则m= .
14. 若关于x的方程 3x²+2x=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .
15. 某段笔直的公路上汽车紧急刹车后前行的距离S(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数解析式是
S=30t-5t²,遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了 m.
16. 已知x₁, x₂是方程. x²-3x-4=0的两个实数根，则. x12-4x1-x2+2x1x2的值为 .
三、解答题 (共5 小题, 共52分)
17. 解方程:(1)(配方法) x²-4x-1=0; (2)(公式法) 3x²-5x+1=0.
18. 如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠ABC=50°. 将△ABC绕点B 按逆时针方向旋转得△DBE, 使点C落在AB边上, 点A 的对应点为点D, 连接AD, 求∠ADE的度数.
19. 如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙 AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长为60米.
（1）设BC=x米，则CD为 米，四边形ABCD的面积为 米2；
（2）若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？
20. 如图, 抛物线 y₁=ax²+bx+c与x轴交于点 A，与y轴交于点 B，直线AB的解析式为 y₂=kx+m.
(1) 请直接写出：抛物线的解析式 y₁=, ，直线AB 的解析式 y₂= ;
(2) 当-2(3) 当y₁(1) 如图1，点C为AB与一横格线的交点. ①先将点 C绕A 点逆时针旋转90°得到点 D；
②再画线段CD的中点 E；
(2) 如图2, F为格点. ①在图中画格点G, 使FG⊥AB, 且FG=AB;
②已知AB 可绕某点 P 旋转得到 FG，在图中画出旋转中心 P.
四、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)
22. 已知a，b是一元二次方程 x²-3x+1=0的两个根. 则 a-b+2b2a+b= ¯.
23. 若抛物线. y=a+1x²-2x+3与x轴有交点，则整数a的最大值是 .
24. 已知一元二次方程的二次项系数是2，一个根是3，另一个根是-2，则这个方程为 .
25. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(米)与小球的运动时间t(秒)之间的关系式是 h=30t-5t²0≤t≤6,若抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球. 则第二个小球抛出 秒时，两个小球在空中的高度相同.
26. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ABC=90°, AB=10. 将△ABC绕平面某点逆时针旋转90°, 得到Rt△BDE(其中A、B、C三点分别对应B、D、E三点),AC、BE交于点 F. 若点 C 是线段BD的中点, 则 DF的长是 .
27. 已知抛物线 y=ax²+bx+c开口向下, 过A(-1, 0), B(m, 0) 两点, 且10; ②若 m=32,则3a+2c<0; ③若M (x₁, y₁), N(x₂, y₂)在抛物线上， x₁1,则 y₁>y₂;④当a≤--1时，关于x的一元二次方程 ax²+bx+c=1必有两个不相等的实数根. 其中正确的结论有 (填写正确结论的序号).
五、解答题 (共3 小题, 共32分)
28. 某种商品每件进价为20元，当每件售价为30元，每天可卖出100件. 市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，则每天要少卖出5件. 设每件涨价x元(x>0，且x为整数)，每天获利为W元.
(1) 直接写出W与x之间的函数关系式(不需要写出x的取值范围)；
(2) 每天获利是否可达到1230 元? 给出你的结论，并说明理由；
(3) 已知某天购进120件该商品，若先涨价销售部分商品，然后剩余的商品按每件26元可当天售完，求当天获利的最大值.29.【问题背景】如图1, AB=AD, AC=AE, ∠BAC=∠DAE,图中存在一个三角形绕某点旋转得到另一个三角形，直接写出：旋转中心为 ，旋转角为 ；
【变式运用】如图2,点E为△ABC形外的一点, 且满足AB=AC, AE=EF, ∠BAC=∠AEF=∠BEC,试探究线段BE，AF，EC之间的数量关系，说明理由；
【拓展创新】如图3,在菱形ABCD中, ∠BAD=120°, AB=4,点 P在边 AD 上, 将线段AP绕点A逆时针旋转120°得到线段AQ,连接DQ,延长BP交DQ于点 E,连接CE,若∠ABE=15°,
直接写出AE的长为 .
30. 如图1, 直线y=2x-1与抛物线 y=-x²+bx+c交于A、B两点，且A 点横坐标为2，B点横坐标为-2.
(1)直接写出：点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，抛物线的解析式为 ；
(2)已知点P在抛物线上,连接PA、PB, 设 P点的横坐标为t,△PAB的面积为S, 当-2(3)如图2，点P在A、B之间的抛物线上，设抛物线与x轴正半轴交于点C，连接PB交x轴于点D，连接PC交AB于点E,连接DE、BC, 若DE∥BC, 求P 点的坐标.