广东省佛山市南海区石门中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份广东省佛山市南海区石门中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(无答案)，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共4页，供1—28班使用）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2.已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3.已知命题p：，，那么命题p的否定为（ ）
A．，B．，C．，D．，
4.不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
5.已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图，则的值为（ ）
A．3B．0C．1D．2
6.已知函数的定义域为，且，则（ ）
A．B．C．D．
7.如果对于任意实数x，表示不超过x的最大整数，例如，，，那么“”是“”的（ ）.
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8.若存在，使不等式成立，则实数a取值范围是
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有两项或三项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若，且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
10.下列说法正确的是（ ）.
A．已知集合，则满足条件的集合N的个数为4
B．若集合中只有一个元素，则
C．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
D．的一个充分条件是
11.对任意A，，记，并称为集合A，B的对称差，例如：若，，则.下列命题中，为真命题的是（ ）
A．若A，且，则B．若A，且，则
C．若A，且，则D．存在A，，使得
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数的定义域为 .
13.已知，，且，则 .
14.若正数a，b，c满足，则的最小值为 ，此时，的一组值可以为 .（第一空3分，第二空2分）
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
已知全集U为实数集，集合，，求：
（1）；
（2）.
16.（15分）
设集合，.
（1）若，求实数a的值；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围.
17.（15分）
某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一座八边形的休闲场所.如图，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的占地面积为100平方米的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为每平方米a元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺彩色水磨石地坪，造价为每平方米105元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为每平方米40元.
（1）设长为x米，总造价为S元，求S关于x的函数表达式，并写出函数的定义域；
（2）若市面上花坛造价每平方米225元，求总造价S的最小值，并求此时花坛的造价.
18.（17分）
已知函数.
（1）若函数的定义域为，求a的取值范围；
（2）求方程的根；
（3）求函数的定义域.
19.（17分）
对于函数，若，则称实数x为的“不动点”，若，则称实数x为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为A和B，即，.
（1）对于函数，分别求出集合A和B；
（2）对于所有的函数，证明：；
（3）设，若，求集合B．
x
1
2
3
2
3
0