广东省佛山市南海区南海中学分校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份广东省佛山市南海区南海中学分校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了1节，已知点，，则，抛掷一颗散子，设事件，在平行六面体中，，，，则，已知空间中四点，，，等内容，欢迎下载使用。
（全卷共4页，考试时间：120分钟，满分150分）
考查范围：从必修第二册第十章到选择性必修第一册第二章2.1节
注意事项：
答题前在答题卡上塻写好自己的姓名、班级、考号等信息，贴好条形码；
请将答案正确塻写在答题卡上.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.
1.已知点，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知向量，则（ ）
A.B.2C.D.
3.已知直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（ ）
A.B.C.D.
4.已知正方体，则下列各式运算结果不是的为（ ）
A.B.
C.D.
5.抛掷一颗散子，设事件：落地时向上的点数是奇数，事件：落地时向上的点数是偶数，事件：落地时向上的点数小于3，事件：落地时向上的点数大于5，则下列每对事件中，不是互斥事件的是（ ）
A.与B.与C与D.与
6.在平行六面体中，，，，则（ ）
A.59B.60C.62D.64
7.空间中有三点，，，则点到直线的距离为（ ）
A.B.C.3D.
8.从装有若干个红球和自球（除颜色外其余均相同）的黑色布袋中，随机不放回地摸球两
次，每次摸出一个球.若事件“两个球都是红球”的概率为，“两个球都是白球”的概率为，则“两个球颜色不同”的概率为（ ）
A.B.C.D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有考项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.对于事件和事件，，，则下列说法正确的是（ ）
A.若与互斥，则B.若与互布，则
若，则D.若与相互独立，则
10.已知空间中四点，，，.下列说法中，正确的有（ ）
A.B.C.，，三点共线D.，，，四点共面
11.如图，正方体的棱长为2，则下列说法正确的是（ ）
A直线和所成的角为B.四面体的体积是
C点到平面的距离为D.平面与平面夹角的正弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.设直线的方向向量为，平面的一个法向量为，若直线平面，则实数的值为_______.
13.体育课上甲、乙两名同学进行投篮比赛（甲、乙各投篮一次），甲投中的概率为0.7，乙投中的概率为0.8，则甲、乙两人恰好有一人投中的概率为_______.
14.如图，在正方体中，为的中点，，；当与所成
角的余弦值为时，则_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）判断下列各组直线是否平行或垂直，并说明理由.
（1）经过点，，经过点，；
（2）的斜率为，经过点，.
16.（15分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.
17.（15分）如图，在长方体中，，，点在棱上移动.
（1）证明：；
（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.
18.（17分）某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题的概率都是0.6，若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到采3次为止.用表示答对题目，用表示没有答对题目.假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么：
（1）在上图的树状图中填写样本点，并写出样本空间；
（2）求李明第二次答题通过面试的概率；
（3）求李明最终通过面试的概率.
19.（17分）空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为，我们将这种坐标系称为“斜坐标系”.我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜坐标系”下向量的斜坐标：，，分别为“斜坐标系”下三条数轴（轴、轴、轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组相对应，称向量的斜坐标为，记作.
（1）若，，求的斜坐标；
（2）在平行六面体中，，，，如图，以为基底建立“空间斜坐标系”.
①若，求向量的斜坐标；
②若，且，求.