江苏省苏州园区西附初中、星洋2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份江苏省苏州园区西附初中、星洋2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了字体工整，笔迹清楚，在同一平面直角坐标系中，函数和，方程的解为______，抛物线的顶点坐标是______等内容，欢迎下载使用。
2024年10月
注意事项：
1．本试卷满分130分，考试时间120分钟；
2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效；
3．字体工整，笔迹清楚。保持答题纸卷面清洁。
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知二次函数表达式为，则下列结论中正确的是（ ）
A．对称轴为直线x＝2B．最大值是－1
C．顶点坐标为（2，－1）D．图象开口向上
3．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线的解析式（ ）
A．B．
C．D．
4．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
5．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染x人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”．则关于x的方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．在同一平面直角坐标系中，函数和（a是常数，且）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．如表所示，二次函数的x，y的部分对应值：
则对于该函数的性质的判断：
①该二次函数有最大值；
②不等式的解集是或；
③方程的两个实数根分别位于和之间；
④当时，函数值y随x的增大而增大；
其中正确的是（ ）
A．②③B．②④C．①③D．③④
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，…，都在y轴正半轴上，点在二次函数图象上，以，为邻边作平行四边形，且，延长与二次函数图象交于点；以，为邻边作平行四边形，且，延长与二次函数图象交于点；…；按此规律进行下去，若的横坐标为1，则的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．
9．方程的解为______．
10．抛物线的顶点坐标是______．
11．已知点，在二次函数的图象上，则与的大小关系为：______（填“＞”“＜”或“＝”）．
12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
13．如图，二次函数与一次函数为的图象相交于A，B两点，则不等式的解为______．
（第13题）
14．如图所示是二次函数图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为直线x＝1，给出五个结论：①；②；③方程的根为，；④当时，y随着x的增大而增大．其中正确结论有______．
（第14题）
15．如图，点B是二次函数（b为常数）的图象与y轴的交点，P是二次函数的对称轴与x轴的交点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°得到线段．若点恰好落在二次函数的图象上，则b的值为______．
（第15题）
16．将抛物线的图象位于直线y＝4上方的部分向下翻折，得到新的图象，若直线y＝x＋m与新图象只有四个交点，则m的取值范围是______．
三、解答题：本大题共10小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推算步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
17．（12分）解下列方程
（1）（2）（3）
18．（6分）已知关于x的方程．
（1）求证：不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根为x＝－2，求k的值及方程另一个根．
19．（4分）如图，在△ABC中，AC＝50m，BC＝40m，∠C＝90°．点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着边CB匀速移动，当运动时间为多少时，△PCQ的面积等于？
20．（4分）已知二次函数．
（1）这个二次函数图象与x轴交点坐标为______，这个二次函数图象的最低点的坐标为______；
（2）当时，y的取值范围是______．
21．（6分）“秋风起，蟹脚痒”，随着大闸蟹的大量上市，某大闸蟹销售公司前三个月的月销售利润逐月增长，第1个月的销售利润为20万元，第3个月的销售利润为28.8万元．假设从第1个月到第3个月每月销售利润的平均增长率相同．
（1）求从第1个月到第3个月每月销售利润的平均增长率；
（2）进入第4个月，大闸蟹产量逐渐下降，第4个月的销售利润比第3个月的销售利润下降了20%，求从第1个月到第4个月的销售利润之和．
22．（6分）已知关于x的一元二次方程．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为，，且满足，求a的值．
23．（8分）已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）连接BC，AC，若△ABC为等边三角形，求m的值．
24．（6分）已知二次函数（a为常数）．
（1）若二次函数的图象经过点（2，3），求函数y的表达式．
（2）若二次函数在时有最大值3，求a的值．
25．（11分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且与y轴交于点C，直线经过点A且与抛物线交于另一点D．
（1）填空：写出下列点的坐标A______B______C______；
（2）设点P是位于直线AD上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PD，求△PAD的面积的最大值；
（3）Q点在x轴上且位于点B的左侧，若以Q，B，C为顶点的三角形与△ABD相似，求点Q的坐标．
26．（8分）新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．
（1）下列函数存在二倍点的有______（填序号）．
①y＝2x＋5 ② ③ ④（a为常数）
（2）若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是______．
（3）若抛物线对于任意的常数b恒有两个二倍点，求a的范围．
27．（11分）已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C（0，3），其对称轴是直线x＝1，点P是抛物线上第一象限内的点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交BC于点D，且点P的横坐标为a．
（1）求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）如图1，过点C作CE平行于x轴，交抛物线于点E，若点P在CE的上方，连接PE，PC，DE，当时，求点P坐标；
（3）如图2，连接AP，BP，设AP交BC于点H，△PHB的面积为，△ABH的面积为，求的最大值；
（4）如图3，在（3）的条件下，连接CQ，将CQ右侧的抛物线沿CQ翻折，交y轴于点M，请直接写出点M的坐标．
x
…
0
1
2
…
y
…
－1
m
－1
n
…