江苏省苏州市苏州工业园区唯亭学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)

2023－2024学年第一学期九年级数学学科9月综合评价练习

一．选择题（每题3分，共24分）

1．下列方程中是一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

12．一元二次方程的两个根分别是（    ）

A．，  B．，

C．，  D．，

3．中，，且，则

A． B． C． D．

3．若关于的方程有一个根为－1，则另一个根为（    ）

A．－2 B．2 C．4 D．－3

4．对于任意实数，关于的方程的根的情况为（    ）

A．有两个相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

5．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ）

A．  B．且

C．且  D．且

6．如果一元二次方程的两个根是互为相反数，那么有（    ）

A． B． C． D．以上结论都不对

7．如图，点A、B、C均在的正方形网格的格点上，则

A． B． C． D．

8．设，，且，则代数式的值为（    ）

A．5 B．3 C．9 D．11

二．填空题（每空3分，共24分）

9．将方程化成一元二次方程的一般形式，得______．

10．在Rt中，，若，则的值是______．

11．关于的方程无实数解，则的取值范围______．

12．已知一元二次方程的两根为a、b，则的值是______．

13．已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于______．

14．在中，，则的度数为______．

15．已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等婹直角的三个顶点分别在这三条平行直线上，则的值是______．

第15题图

16．已知m，n是方程的两个实数根，则的值为______．

三．解答题（共82分）

17．解下列方程：（8分）

（1）  （2）

18．计算：（6分）

（1）； （2）

19．（6分）由下列条件解直角三角形：在Rt中，；

（1）已知，

（2），．

20．（6分）已知关于的方程有两个实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若方程的两实数根分别为，，且，求的值．

21．（6分）如图，在△ABC中，，∠C=45°，，求AC的长．

22．（6分）随着新能源汽车配套设施的不断普及，新能源汽车的销售量逐年增加，某小区物业统计2023年春节小区内停放新能源汽车数量正好是2021年春节小区内停放新能源汽车数量的1．96倍．

（1）求这两年小区内停放新能源汽车数量的平均增长率；

（2）若2023年春节小区内停放新能源汽车数量为490辆，且增长率保持不变，请估计到2024年春节该小区停放新能源汽车的数量．

23．（6分）在△ABC中，已知∠A=60°，∠B为锐角，且tanA，cosB恰为一元二次方程的两个实数根．求m的值并判断△ABC的形状．

24．（8分）唯亭学校为表彰“读书节”中表现优异的学生，计划购买古典诗词和散文两类图书作为奖品．已知古典诗词类图书每本60元，散文类图书每本40元．为弘扬中国传统文化，商家决定对古典诗词类图书推出销售优惠活动，但是散文类图书售价不变，若购买古典诗词类图书不超过40本时，均按每本60元价格销售；超过40本时，每增加2本，单价降低1元．

（1）如果购买古典诗词类图书46本，则每本古典诗词类图书的单价是______元；

（2）如果该校共购进图书100本，用去购书款4750元，求该校购进古典诗词类图书多少本？

25．（10分）综合与探究：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，则方程：是“邻根方程”．

（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；

①；  ②．

（2）已知关于的一元二次方程（是常数）是“邻根方程”，求的值．

26．（10分）四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题，如图是某篮球架的侧面示意图，BE、CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接（AH垂直于MN，垂足为H），在B、C处与篮板连接（BC所在直线垂直于MN），EF是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度）．已知AD=BC，DH=208cm，测得∠GAE=60°时，点C离地面的高度为288cm．调节伸缩臂EF，将∠GAE由60°调节为54°，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6）

27．（10分）如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．

（1）当x为何值时，点P、N重合；

（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．