云南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题（Word版附答案）

这是一份云南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题（Word版附答案），共8页。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1. 在复平面内，复数，则的虚部为（ ）
A. 1B. C. D.
2. 已知，为单位向量，且在上的投影向量为，则（ ）
A. 5B. C. 3D.
3. 已知函数，若，则（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
4. 在中，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知等比数列前n项和为，且，若，，则（ ）
A. 550B. 520C. 450D. 425
6. 下列不等关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数的图象的一条对称轴是，且在上恰有两个根，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为，，点Px1,y1是上的一点，的内切圆圆心为Qx2,y2，当时，，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 云南的鲜花饼不仅是一种美味的糕点，更是一件艺术品，它表达了人们对生活的热爱，可以让人们在繁忙的都市生活中，感受春天的味道．因此，三朵玫瑰一个饼，深受人们的喜爱，由于现烤鲜花饼的保质期较短，为了提升品质，能让顾客吃到更新鲜的饼，某商店老板统计了该商店六月份整个月的销售量，如下表：（ ）
A. 该商店六月份鲜花饼日销售量第70%分位数是550
B. 该商店六月份平均每天销售鲜花饼500个（同一组数据用该组区间中点值为代表）
C. 若当天准备550个鲜花饼，则全部售完的概率为
D. 若当天准备450个鲜花饼，则没有全部售完的概率为
10. 数列满足，，则下列结论正确是（ ）
A. 若，则为等比数列
B. 若，则为等差数列
C.
D.
11. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面，，，，已知点在平面上运动，点在平面上运动，则下列说法正确的是（ ）
A. 若点到的距离等于其到平面的距离，则点的轨迹为抛物线的一部分
B. 若，则点的轨迹为圆的一部分
C. 若与所成角为30°，则点的轨迹为椭圆的一部分
D. 若与平面所成的角为30°，则点的轨迹为双曲线的一部分
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 集合，则的真子集个数为______个．
13. 若曲线在处的切线也是曲线的切线，则______．
14. 在中，内角，所对的边分别为，已知，，且，则的最大值为______．
四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 近几年，我国促进新能源汽车产业发展的政策频出，积极推动新能源汽车市场的迅速发展．某新能源汽车公司为了解其对A型充电桩进行投资后所获得的利润y（单位：百万元）关于投资金额x（单位：百万元）之间的关系，统计后得到10组样本数据，根据统计数据计算得到，，利润的方差，投资金额的方差，以及样本相关系数．
（1）根据样本相关系数r判断利润y与投资x的相关性强弱，并求出y关于x的经验回归方程（精确到0.01）；
（2）为了解使用A型充电桩的车主性别与使用满意度（分为满意与不满意）的情况，该公司又随机调查了该地区150名使用A型充电桩的车主，其中男性车主有60名对A型充电桩的使用表示满意，有30名对A型充电桩的使用表示不满意；女性车主中有60%对A型充电桩的使用表示满意．将频率视为概率，用样本估计总体．已知该地区一位车主对A型充电桩的使用表示满意，求这位车主是男性的概率．
附：（ⅰ）样本相关系数，当时，相关性较强，当时，相关性一般；
（ⅱ）经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，；
（ⅲ）．
16. 已知是正项递增的等比数列，且，．数列是等差数列，且．
（1）分别求数列和数列的通项公式；
（2）设，求数列前n项和．
17. 如图，在四棱台中，底面为等腰梯形，，平面平面，平面平面．
（1）证明：平面；
（2）若，，，求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，且焦距为4，左顶点为E，过右焦点的动直线l交C于A，B两点，当l垂直于x轴时，．
（1）求C的方程；
（2）若动直线l与C的左支交于点A，右支交于点B，求的取值范围．
19. 设是定义域为D且图象连续不断的函数，若存在区间和，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为“山峰函数”，为“峰点”，称为的一个“峰值区间”．
（1）判断是否是山峰函数？若是，请指出它的一个峰值区间；若不是，请说明理由；
（2）已知，是山峰函数，且是它的一个峰值区间，求m的取值范围；
（3）设，函数．设函数是山峰函数，是它一个峰值区间，并记的最大值为．若，且，，求的最小值．（参考数据：）
数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1），
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）不是山峰函数，理由见解析
（2）
（3）
日销量/个
天数
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