丹东市重点中学2024年数学九年级第一学期开学预测试题【含答案】

这是一份丹东市重点中学2024年数学九年级第一学期开学预测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在□ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O 与AC垂直的直线交边AD于点E，若□ABCD的周长为22cm，则△CDE的周长为（ ）．
A．8cmB．10cmC．11cmD．12cm
2、（4分）把边长为3的正方形绕点A顺时针旋转45°得到正方形，边与交于点O，则四边形的周长是（ ）
A．6B．C．D．
3、（4分）如图，折线ABCDE描述了一汽车在某一直路上行驶时汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)间的变量关系，则下列结论正确的是( )
A．汽车共行驶了120千米
B．汽车在行驶途中停留了2小时
C．汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时24千米
D．汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为每小时60千米
4、（4分）函数与在同一坐标系内的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）下列多项式中不能用公式分解的是（ ）
A．a2+a+B．-a2-b2-2abC．-a2+25 b2D．-4-b2
6、（4分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．2，3，4B．4，5，6C．6，8，11D．5，12，13
7、（4分）下列各组数中，不能构成直角三角形的是( )
A．a=1，b=，c=B．a=5，b=12，c=13C．a=1，b=，c=D．a=1，b=1，c=2
8、（4分）如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（ ）
A．①③B．①②C．②④D．③④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为________．

10、（4分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为___cm．
11、（4分）若关于的分式方程有一个根是x=3，则实数m的值是____；
12、（4分）用科学记数法表示：__________________．
13、（4分）已知关于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝0有实数根，则满足条件的最大整数解m是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，△ABC中，D是BC上的一点．若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．
15、（8分）（几何背景）如图1，AD为锐角△ABC的高，垂足为D．求证：AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2
（知识迁移）如图2，矩形ABCD内任意一点P，连接PA、PB、PC、PD，请写出PA、PB、PC、PD之间的数量关系，并说明理由．
（拓展应用）如图3，矩形ABCD内一点P，PC⊥PD，若PA＝a，PB＝b，AB＝c，且a、b、c满足a2﹣b2＝c2，则的值为 （请直接写出结果）
16、（8分）网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，若点，．
（1）建立适当的平面直角坐标系，并写出点C坐标（______，______）；点B到x轴的距离是______，点C到y轴的距离是______；
（2）在平面直角坐标系中找一点D，使A，B，C，D为顶点的四边形的所有内角都相等，再画出四边形ABCD．
（3）请你说出线段AB经过怎样的变换得到线段DC的？
17、（10分）如图，在平行四边形中，，是中点，在延长线上，连接相交于点.
（1）若，求平行四边形的面积；
（2）若，求证：.
18、（10分） (1)求不等式组的整数解．
(2)解方程组：
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____________.
20、（4分）已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（km）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h时，他们之间的距离为______km.
21、（4分）如图在平面直角坐标系中，，，以为边作正方形，则点的坐标为___________.
22、（4分）已知直线y=kx过点（1，3），则k的值为____．
23、（4分）不等式的解集是____________________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．
25、（10分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．求旗杆的高度．
26、（12分）化简求值：，从-1，0， 1，2中选一个你认为合适的m值代入求值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=11，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，
∵▱ABCD的周长22厘米，
∴AD+CD=11，
∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=11cm．
故选：C．
此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
2、B
【解析】
由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．
【详解】
连接BC′，
∵旋转角∠BAB′=45∘,∠BAD′=45°，
∴B在对角线AC′上，
∵B′C′=AB′=3，
在Rt△AB′C′中,AC′= =3，
∴BC′=3−3，
在等腰Rt△OBC′中,OB=BC′=3−3，
在直角三角形OBC′中, OC′= (3−3)=6−3，
∴OD′=3−OC′=3−3，
∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3−3+3−3=6.
故选：B.
此题考查正方形的性质，旋转的性质，解题关键在于利用勾股定理的知识求出BC′的长
3、D
【解析】
根据观察图象的横坐标、纵坐标，可得行驶的路程与时间的关系，根据路程与时间的关系，可得速度．
【详解】
A、由图象可以看出，最远处到达距离出发地120千米处，但又返回原地，所以行驶的路程为240千米，错误，不符合题意；
B、停留的时候，时间增加，路程不变，所以停留的时间为2-1.5=0.5小时，错误，不符合题意；
C、平均速度为总路程÷总时间，总路程为240千米，总时间为5小时，所以平均速度为240÷5=48千米/时，错误，不符合题意；
D、汽车自出发后3小时至5小时间行驶的速度为120÷(5-3)=60千米/时，正确，符合题意，
故选D．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决；用到的知识点为：平均速度=总路程÷总时间．
4、B
【解析】
分k>0与k0时，y=kx-1的图象过一、三、四象限，的图象位于第一、三象限，观察可知选项B符合题意；
当k0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆