2025届怒江市重点中学数学九年级第一学期开学预测试题【含答案】

这是一份2025届怒江市重点中学数学九年级第一学期开学预测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，的一边在轴上，长为5，且，反比例函数和分别经过点，，则的周长为
A．12B．14C．D．
2、（4分）利用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3、（4分）多项式x2m﹣xm提取公因式xm后，另一个因式是（ ）
A．x2﹣1B．xm﹣1C．xmD．x2m﹣1
4、（4分）若关于x的一元二次方程（x－a）2=4，有一个根为1，则a的值是（ ）．
A．3 B．1 C．－1 D．－1或3
5、（4分）下列命题中，为假命题的是( )
A．两组邻边分别相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是矩形
6、（4分）在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC上一点，且与B、C不重合，若AE是整数，则AE等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
7、（4分）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为( )
A．3cm2B．4 cm2C．cm2D．2cm2
8、（4分）将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四边形DBEC面积是_____
10、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AD=6，AB=10，则△AOB的面积为 _________________
11、（4分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=_____．
12、（4分）若分式的值为零，则x=___________。
13、（4分）化简；÷（﹣1）=______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某中学由6名师生组成一个排球队．他们的年龄（单位：岁）如下：15 16 17 17 17 40
（1）这组数据的平均数为 ，中位数为 ，众数为 ．
（2）用哪个值作为他们年龄的代表值较好？
15、（8分）计算：(1)(1-)+|1-2|+×.
(2)(+2)÷-.
16、（8分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一艘外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航．渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．如图是渔政船及渔船与港口的距离s（海里）和渔船离开港口的时间t（时）之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
（1）直接写出渔船离开港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数关系式；
（2）已知两船相距不超过30海里时，可以用对讲机通话，在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求两船可以用对讲机通话的时间长？
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+ b的图象分别与x轴和y轴交于点A、B(0，-2)，与正比例函数y=x的图象交于点C(m，2)．
(1)求m的值和一次函数的解析式；
(2)求△AOC的面积；
(3)直接写出使函数y =kx +b的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．
18、（10分）已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，1），B点的横坐标为﹣1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使得y1＞y2时，x的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=_____．
20、（4分）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠EPF=147°，则∠PFE的度数是___．
21、（4分）如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集为___________．
22、（4分）已知一次函数的图象经过第一、二、四象，请你写出一个满足条件的值__________.
23、（4分）如图，直线y1＝－x＋a与直线y2＝bx－4相交于点P(1，－3)，则不等式－x＋a≥bx－4的解集是___________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)若此方程的两根均为正整数，求正整数m的值.
25、（10分）仿照下列过程：
；
；
（1）运用上述的方法可知：＝ ，＝ ；
（2）拓展延伸：计算：++…+．
26、（12分）如图，已知，在一条直线上，.
求证：（1）；
（2）四边形是平行四边形.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
设点，则点，，然后根据的长列出方程，求得的值，得到的坐标，解直角三角形求得，就可以求得的周长。
【详解】
解：设点，则点，，
，
四边形是平行四边形，
，
，解得，
，
作于，则，
，
，
的周长，
故选：．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，用点，的横坐标之差表示出的长度是解题的关键．
2、C
【解析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行解答．
【详解】
解：用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设若，则，
故选：．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
3、B
【解析】
根据多项式提取公因式的方法计算即可.
【详解】
解：x2m﹣xm=xm（xm-1）
所以另一个因式为xm-1
故选B
本题主要考查因式分解，关键在于公因式的提取.
4、D
【解析】
试题分析：由题意把代入方程，即可得到关于a的方程，再解出即可.
由题意得，解得－1或3，故选D.
考点：方程的根的定义，解一元二次方程
点评：解题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值.
5、A
【解析】
根据特殊的平行四边形的判定即可逐一判断．
【详解】
解：两组邻边分别相等的四边形不一定是菱形，如AB=AD，CB=CD，但AB≠CB的四边形，故选项A中的命题是假命题，故选项A符合题意；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形是真命题，故选项B不符合题意；
四个角相等的四边形是矩形是真命题，故选项C不符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形是真命题，故选项D不符合题意；
故选：A．
本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握特殊的平行四边形的判定定理，会判断命题的真假．
6、B
【解析】
由勾股定理可求AC的长，即可得AE的范围，则可求解．
【详解】
解：连接AC，
∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4
∴AC==5
∴E是BC上一点，且与B、C不重合
∴3＜AE＜5，且AE为整数
∴AE=4
故选B．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键．
7、D
【解析】
由四边形ABCD是菱形，可得菱形的四条边都相等AB=BC=CD=AD，菱形的对角线互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因为菱形的边长和一条对角线的长均为2，易求得OB=1，则可得AC的值，根据菱形的面积等于积的一半，即可求得菱形的面积．
【详解】
解：根据题意画出图形，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
又∵菱形的边长和一条对角线的长均为2，
∴AB=AD=BD=2，
∴OB=1，
∴OA==，
∴AC=2，
∴菱形的面积为2，
故选：D．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．
8、D
【解析】
由平移可知，抛物线的开口方向和大小不变，顶点改变，将抛物线化为顶点式，求出顶点，再由平移求出新的顶点，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【详解】
解：，即抛物线的顶点坐标为，
把点向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为，
所以平移后得到的抛物线解析式为．
故选D．
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、4
【解析】
根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得出四边形DBEC是菱形，由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．
【详解】
∵CE∥DB，BE∥DC，
∴四边形DBEC为平行四边形．
又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，
∴CD=BD=AC，
∴平行四边形DBEC是菱形；
∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，
∴DF是△ABC的中位线，AC=1AD=6，S△BCD=S△ABC，
∴BC=1DF=1．
又∵∠ABC=90°，
∴AB=＝．
∵平行四边形DBEC是菱形，
∴S四边形DBEC=1S△BCD=S△ABC=AB•BC=×4×1=4，
故答案为4.
考查了菱形的判定与性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟练掌握相关的定理与性质即可解题.
10、12
【解析】
∵BD⊥AD，AD=6，AB=10，
,
∴ .
∵四边形ABCD是平行四边形，

11、22.5°
【解析】
根据正方形的对角线平分一组对角求出∠CBE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BCE=67.5°，然后根据∠DCE=∠BCD-∠BCE计算即可得解．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBE=45°，∠BCD=90°，
∵BE=BC，
∴∠BCE=（180°-∠BCE）=×（180°-45°）=67.5°，
∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=22.5°．
故答案为22.5°．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，需熟记．
12、1
【解析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值.
【详解】
解: ∵分式的值为零
∴
∴且
∴ 且
∴x=1
故答案为：x=1
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．
13、-
【解析】
直接利用分式的混合运算法则即可得出.
【详解】
原式，
，
，
.
故答案为.
此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），17，17；（2）众数．
【解析】
（1）根据平均数、中位数和众数的求法，进行计算，即可得到答案；
（2）因为众数最具有代表性，所以选择众数.
【详解】
解：（1）这组数据的平均数为＝，
中位数为＝17，
众数为17；
故答案为：，17，17；
（2）用众数作为他们年龄的代表值较好.
本题考查平均数、中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的求法.
15、.(1) 3+2；(2) 2.
【解析】
(1)先去绝对值和乘法，再计算加减即可;
(2)先计算除法和化简二次根式，再相加减即可；
【详解】
(1)原式=1-+2-1+2
=+2
(2)原式=.
=2.
考查了二次根式的混合运算，解题关键熟记运算顺序和法则.
16、（1）答案见解析；（2）0.8小时．
【解析】
（1）由图象可得出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式，分为三段求函数关系式；
（2）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，8＜t≤13，渔船与渔政船相距30海里，有两种可能：①s渔﹣s渔政=30，②s渔政﹣s渔=30，将函数关系式代入，列方程求t．
【详解】
解：（1）当0≤t≤5时，s＝30t，
当5＜t≤8时，s＝150，
当8＜t≤13时，s＝﹣30t+390；
（2）s渔＝﹣30t+390，s渔政＝45t﹣360，
分两种情况：
①s渔﹣s渔政＝30，﹣30t+390﹣（45t﹣360）＝30，解得t＝（或9.6）；
②s渔政﹣s渔＝30，45t﹣360﹣（﹣30t+390）＝30，解得t＝（或10.4）
所以10.4﹣9.6＝0.8（小时）
所以，两船可以用对讲机通话的时间长为0.8小时．
本题考查了一次函数的应用．关键是根据图象求出渔船的分段函数的解析式及渔政船行驶的函数关系式．
17、 (1)m=1；y =1x﹣1；(1)S△AOC=1；(3)x＞1.
【解析】
(1)把C(m，1)代入y=x得m=1，可得C的坐标，且已知B点的坐标，即可求得一次函数解析式为y = 1x﹣1.
(1) 把y=0代入y=1x﹣1得x=1，则可得A点坐标，即可求得△AOC的面积.
(3) 根据一次函数图形，可知y =kx +b的值大于函数y=x的值，即为自变量x的取值范围是x＞1．
【详解】
解：(1)把C(m，1)代入y=x得m=1，
则点C的坐标为(1，1)，
把C(1，1)，B(0, -1)代入y = kx + b得
解得
所以一次函数解析式为y = 1x﹣1；
(1)把y=0代入y=1x﹣1得x=1，则A点坐标为(1，0)，
所以S△AOC=×1×1=1；
(3)根据一次函数图形，可知y =kx +b的值大于函数y=x的值，即为自变量x的取值范围是x＞1．
此题考查一次函数，解题关键在于利用待定系数法求一次函数解析式.
18、（1）y1=x+2，y2= ；（2）由图象可知y1＞y2时，x＞1或﹣1＜x＜2．
【解析】
（1）根据待定系数法即可解决问题．
（2）观察图象y1＞y2时，y1的图象在y2的上面，由此即可写出x的取值范围．
【详解】
解：（1）把点A（1，1）代入y2=，得到m=1，
∴y2=．
∵B点的横坐标为﹣1，
∴点B坐标（﹣1，﹣1），
把A（1，1），B（﹣1，﹣1）代入y1=kx+b得到
解得，
∴y1=x+2，y2=．
（2）由图象可知y1＞y2时，x＞1或﹣1＜x＜2．
本题考查反比例函数与一次函数的图象的交点，学会待定系数法是解决问题的关键，学会观察图象由函数值的大小确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-1
【解析】
方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．
【详解】
由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（-1，0），
即当x=-1时，y=kx+b=0；
因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=-1．
故答案为：-1
本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标解答．
20、16.5°
【解析】
根据三角形中位线定理得到PE=AD，PF=BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
【详解】
解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，
∴PE=AD，
同理，PF=BC，
∵AD=BC，
∴PE=PF，
∴∠PFE=×（180°-∠EPF）=16.5°，
故答案为：16.5°．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
21、
【解析】
令时,解得,则与x轴的交点为(﹣4,0),再根据图象分析即可判断．
【详解】
令时，解得，故与x轴的交点为(﹣4,0)．
由函数图象可得,当时,函数的图象在x轴上方,且其函数图象在函数图象的下方,故解集是．
故答案为: ．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
22、答案不唯一
【解析】
一次函数的图象经过第一、二、四象限，说明x的系数小于1，常数项大于1，据此写出一次函数．
【详解】
解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴函数x的系数小于1，常数项大于1．
又∵常数项是3，
∴这个函数可以是y=-x+3等．
故答案为：-1
本题考查了一次函数的系数与图象的关系，涉及到的知识点为：一次函数图象经过第一、二、四象限，说明x的系数小于1，常数项大于1．
23、x≤1.
【解析】
观察函数图象得到当x