2025届辽宁省大连市数学九年级第一学期开学预测试题【含答案】

这是一份2025届辽宁省大连市数学九年级第一学期开学预测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．7，24，25B．，，C．6，8，10D．9，12，15
2、（4分）若等腰的周长是，一腰长为，底边长为，则与的函数关系式及自变量的取值范围是
A．B．
C．D．
3、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是CD的中点，若OE=2，则AD的长为（ ）
A．2B．3
C．4D．5
4、（4分）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，菱形ABCD中，，AB=6，则（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在中，，，点为上一点，，于点，点 为的中点，连接，则的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
7、（4分）如图，将等边△ABC沿直线BC平移到△DEF，使点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则BD的长为（ ）
A．2B．C．3D．2
8、（4分）在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x (h)后，船与乙港的距离为y (km)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲港与丙港的距离是90kmB．船在中途休息了0.5小时
C．船的行驶速度是45km/hD．从乙港到达丙港共花了1.5小时
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B= 度．
10、（4分）把多项式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的结果是_____．
11、（4分）直角三角形一条直角边为6，斜边为10，则三边中点所连三角形的周长是_________面积是___________．
12、（4分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为_____．
13、（4分）关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值范围是___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知一次函数的图象经过，两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断点是否在这个一次函数的图象上；
（3）求此函数图象与轴，轴围成的三角形的面积．
15、（8分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位参加汉字听写大赛，学校对两位选手的表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们的各项成绩（百分制）如表：
如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写成绩按照2：1：3：4的比确定，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的成绩看，应选派谁？
16、（8分）已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（2，4），反比例函数y＝的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，顺次连接O，D，E．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）y轴上是否存在点M，使得△MBO的面积等于△ODE的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P为x轴上一点，点Q为反比例函数y＝图象上一点，是否存在点P，点Q，使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

17、（10分）安岳是有名的“柠檬之乡”，某超市用3000元进了一批柠檬销售良好；又用7700元购来一批柠檬，但这次的进价比第一批高了10%，购进数量是第一批的2倍多500斤．
（1）第一批柠檬的进价是每斤多少元？
（2）为获得更高利润，超市决定将第二批柠檬分成大果子和小果子分别包装出售，大果子的售价是第一批柠檬进价的2倍，小果子的售价是第一批柠檬进价的1.2倍．问大果子至少要多少斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元？
18、（10分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）化简3﹣2＝_____．
20、（4分）在关系式V=31-2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是_____，因变量是_____，当t=_____时，V=1．
21、（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，线段DE交边BC于点F，连接BE．若∠C+∠E＝150°，BE＝2，CD＝2，则线段BC的长为_____．
22、（4分）某市出租车的收费标准是：千米以内（包括千米）收费元，超过千米，每增加千米加收元，则当路程是（千米）（）时，车费（元）与路程（千米）之间的关系式（需化简）为：________.
23、（4分）已知方程ax2+7x﹣2＝0的一个根是﹣2，则a的值是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：，其中x＝．
25、（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．
（1）如图①，当时，求的值；
（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；
（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．
26、（12分）（1）计算：
（2）解方程： (2 x 1)( x  3)  4
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据勾股定理的逆定理，计算每个选项中两个较小数的平方的和是否等于最大数的平方，等于则能组成直角三角形，不等于则不能组成直角三角形．
【详解】
A． ，能组成直角三角形，故此选项错误；
B． ,不能组成直角三角形，故此选项正确；
C． ，能组成直角三角形，故此选项错误；
D． ，能组成直角三角形，故此选项错误；
故选:B．
本题考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．
2、C
【解析】
根据题意，等腰三角形的两腰长相等，即可列出关系式.
【详解】
依题意，，
根据三角形的三边关系得，
，得，
，得，
得，，
故与的函数关系式及自变量的取值范围是：，
故选．
本题考查了一次函数的应用，涉及了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，做此类题型要注意利用三角形的三边关系要确定边长的取值范围．
3、C
【解析】
平行四边形中对角线互相平分，则点O是BD的中点，而E是CD边中点，根据三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半可得AD＝1．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC．
又∵点E是CD边中点，
∴AD＝2OE，即AD＝1．
故选：C．
此题主要考查了平行四边形的性质及三角形中位线定理，三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用．
4、B
【解析】
先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法，可得答案．
【详解】
移项，
得：x﹣2x≥﹣1﹣1，
合并同类项，
得：﹣x≥﹣2，
系数化为1，
得：x≤2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
．
故选B．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5、D
【解析】
利用菱形的性质可求，在30°直角三角形中利用勾股定理可求BD的一半长，则BD可求．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，设AC与BD交于点O，
，，
，，
故选：D．
本题主要考查了菱形的性质，解决菱形中线段的长度一般借助菱形的对角线互相垂直，在直角三角形中求解．
6、D
【解析】
利用三角形的中位线定理即可求答，先证明出E点为CD的中点，F点为AC的中点，证出EF为AC的中位线.
【详解】
因为BD=BC,BE⊥CD，
所以DE=CE，
又因为F为AC的中点，
所以EF为ΔACD的中位线，
因为AB=10,BC=BD=6,
所以AD=10-6=4，
所以EF=×4=2，
故选D
本题考查三角形的中位线等于第三边的一半，学生们要熟练掌握即可求出答案.
7、A
【解析】
利用平移的性质得出，、的长，得，，可得结论．
【详解】
解：由平移得：，
是等边三角形，且，
，，
，
，
，
中，，
，
故选：．
此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出是解决问题的关键．
8、D
【解析】
由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发，0.5h后到达乙港，ah后到达丙港，进而解答即可．
【详解】
解：A、甲港与丙港的距离是30+90=120km，错误；
B、船在中途没有休息，错误；
C、船的行驶速度是，错误；
D、从乙港到达丙港共花了小时，正确；
故选D．
此题主要考查了函数图象与实际结合的问题，利用数形结合得出关键点坐标是解题关键，同学们应加强这方面的训练．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．
解：∵平行四边形ABCD，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
∵∠A+∠C=140°，
∴∠A=∠C=70°，
∴∠B=1°．
故答案为1．
10、（n﹣2）（n﹣m）．
【解析】
用提取公因式法分解因式即可．
【详解】
n（n﹣2）+m（2﹣n）= n（n﹣2）-m（n-2）=（n﹣2）（n﹣m）．
故答案为（n﹣2）（n﹣m）．
本题考查了用提公因式法进行因式分解；一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
11、12 6
【解析】
先依据题意作出简单的图形，进而结合图形，运用勾股定理得出AC，由三角形中位线定理计算即可求出结果
【详解】
解：如图，∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，AB=10，BC=6，∠C=90°；
根据勾股定理得：，
∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
，，
∴∠C=∠BED=∠EDF=90°；
∴△DEF的周长 ；
△DEF的面积
故答案为：12，6
本题考查了三角形的中位线定理和勾股定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
12、45°．
【解析】
首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出结论．
【详解】
解：过点B作BD∥l，
∵直线l∥m，
∴BD∥l∥m，
∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，
∵∠ABC＝45°，
∴∠1+∠2＝45°．
故答案为：45°．
此题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．
13、1．
【解析】
首先计算出不等式的解集x≤，再结合数轴可得不等式的解集为x≤1，进而得到方程=1，解方程可得答案．
【详解】
2x﹣a≤﹣1，
x≤，
∵解集是x≤1，
∴＝1，解得：a＝1，
故答案为1．
此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解不等式．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）不在这个一次函数的图象上；（3）函数图象与轴，轴围成的三角形的面积=4.
【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征进行判断；
（3）先利用一次函数解析式分别求出一次函数与坐标轴的两交点坐标，然后利用三角形面积公式求解．
【详解】
（1）设一次函数解析式为，
把，代入得，解得，
所以一次函数解析式为；
（2）当时，，
所以点不在这个一次函数的图象上；
（3）当时，，则一次函数与轴的交点坐标为，
当时，，解得，则一次函数与轴的交点坐标为，
所以此函数图象与轴，轴围成的三角形的面积．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
15、应派乙去
【解析】
根据选手四项的得分求出加权平均成绩，比较即可得到结果．
【详解】
=85×0.2+78×0.1+85×0.3+73×0.4=79.5
=73×0.2+80×0.1+82×0.3+83×0.4=80.4
从他们的成绩看，应选派乙．
本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解答本题的关键．
16、（1）y＝；（2）M（0，3）或（0，﹣3）；（3）存在；以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形的Q点的坐标为（﹣2，﹣2）或（，6）．
【解析】
（1）根据矩形的性质以及点B为（2，4），求得D的坐标，代入反比例函数y＝中，即可求得m的值，即可得；
（2）依据D、E的坐标联立方程，应用待定系数法即可求得直线DE的解析式，然后△DOE面积即可求，再利用△MBO的面积等于△ODE的面积，即可解出m的值，从而得到M点坐标；
（3）根据题意列出方程，解方程即可求得Q的坐标．
【详解】
（1）∵四边形OABC为矩形，点B为（2，4），
∴AB＝2，BC＝4，
∵D是AB的中点，
∴D（1，4），
∵反比例函数y＝图象经过AB的中点D，
∴4＝，m＝4，
∴反比例函数为y＝；
（2）∵D（1，4），E（2，2），
设直线DE的解析式为y＝kx＋b，
∴，解得，
∴直线DE的解析式为y＝﹣2x＋6，
∴直线DE经过（3，0），（0，6），
∴△DOE的面积为3×6÷2﹣6×1÷2﹣3×2÷2＝3；
设M（0，m），
∴S△AOM＝OM×|xB|＝|m|，
∵△MBO的面积等于△ODE的面积，
∴|m|＝3，
∴m＝±3，
∴M（0，3）或（0，﹣3）；
（3）存在；
理由：令x＝2，则y＝2，
∴E的坐标（2，2），
∵D（1，4），以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形，
当DE是平行四边形的边时，则PQ∥DE，且PQ＝DE，
∴P的纵坐标为0，
∴Q的纵坐标为±2，
令y＝2，则2＝，解得x＝2，
令y＝﹣2，则﹣2＝，解得x＝﹣2，
∴Q点的坐标为（﹣2，﹣2）；
当DE是平行四边形的对角线时，
∵D（1，4），E（2，2），
∴DE的中点为（，3），
设Q（a，）、P（x，0），
∴÷2＝3，
∴a＝，x＝
∴P（，6），
故使得以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形的Q点的坐标为（﹣2，﹣2）或（，6）．
本题考查的知识点是反比例函数的综合运用，解题关键是利用反比例函数的性质作答.
17、（1）2元；（2）至少要1487.5斤.
【解析】
（1）设第一批柠檬的进价是每斤x元，根据第二次购进数量是第一批的2倍多500斤即可得出分式方程求出答案；
（2）首先求出第二批柠檬的数量，第二批柠檬的进价，大果子每斤利润和小果子每斤利润，进而根据利润不低于3080元得出不等式解答即可．
【详解】
解：（1）设第一批柠檬的进价是每斤x元，
据题意得：，
解得：x＝2
经检验，x＝2是原方程的解且符合题意
答：第一批柠檬的进价是2元每斤；
（2）第二批柠檬的数量为：7700÷2（1＋10%）＝3500（斤），
第二批柠檬的进价为：2（1＋10%）=2.2元，
大果子每斤利润为2×2-2.2=1.8元，小果子每斤利润为2×1.2-2.2=0.2元，
设大果子的数量为y斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元，
根据题意得：1.8y＋（3500−y）×0.2≥3080，
解得：y≥1487.5，
答：大果子至少要1487.5斤才能使第二批柠檬的利润不低于3080元．
本题主要考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，根据题意找出正确等量关系是解题的关键．
18、七边形.
【解析】
分析：多边形的内角和定理为(n－2)×180°，多边形的外角和为360°，根据题意列出方程求出n的值．
详解：根据题意可得： 解得：
点睛：本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型．明白这两个公式是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
直接合并同类二次根式即可．
【详解】
原式＝（3﹣2）＝．
故答案为．
本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
20、t V 15
【解析】
∵在关系式V=31-2t中，V随着t的变化而变化，
∴在关系式V=31-2t中，自变量是；因变量是；
在V=31-2t中，由可得：，解得：，
∴当时，.
故答案为（1）；（2）；（3）15.
21、2
【解析】
过C作CM⊥DE于M，过E作EN⊥BC于N，根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠BFE=∠DFC=∠ADE，根据旋转的性质得到∠BFE=∠DFC=∠ADE=60°，推出∠DCM=∠EBN，根据相似三角形的性质得到CM=BN，DM=EN，得到FM=BN，设FM=BN=x，EN=y，则DM=y，CM=x，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：过C作CM⊥DE于M，过E作EN⊥BC于N，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE，
∵将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE，
∴∠BFE＝∠DFC＝∠ADE＝60°，
∴∠FCM＝∠FBN＝30°，
∵∠DCF+∠BEF＝150°，
∴∠DCM+∠BEN＝90°，
∵∠BEN+∠EBN＝90°，
∴∠DCM＝∠EBN，
∴△DCM∽△EBN，
∴＝＝，
∴CM＝BN，DM＝EN，
在Rt△CMF中，CM＝FM，
∴FM＝BN，
设FM＝BN＝x，EN＝y，则DM＝y，CM＝x，
∴CF＝2x，EF＝y，
∵BC＝AD＝DE，
∴y+x+y＝2x+y+x，
∴x＝y，
∵x2+y2＝4，
∴y＝，x＝，
∴BC＝2，
故答案为：2．
【点评】
本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
22、
【解析】
根据题意可以写出相应的函数关系式，本题得以解决．
【详解】
由题意可得，
当x＞3时，
y=5+（x-3）×1.2=1.2x+1.1，
故答案为：y=1.2x+1.1．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．
23、1
【解析】
根据一元二次方程的解的定义，将x＝﹣2代入已知方程，通过一元一次方程来求a的值．
【详解】
解：根据题意知，x＝﹣2满足方程ax2+7x﹣2＝0，则1a﹣11﹣2＝0，即1a﹣16＝0，
解得，a＝1．
故答案是：1．
考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、，.
【解析】
根据分式的运算法则把所给的分式化为最简，再将x的值代入计算即可求值.
【详解】
=
=
=
当x＝时，
原式=.
本题考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则把所给的分式化为最简是解决问题的关键.
25、（1）；（2）（3）见解析
【解析】
试题分析：（1）利用相似三角形的性质求得与的比值，依据和同高，则面积的比就是与的比值，据此即可求解；
（2）利用三角形的外角和定理证得 可以证得，在直角中，利用勾股定理可以证得；
（3）连接 易证是的中位线，然后根据是等腰直角三角形，易证 利用相似三角形的对应边的比相等即可．
试题解析：(1)∵，∴
∵四边形ABCD是正方形，

∴△CEF∽△ADF，∴，∴，∴；
(2)证明：∵DE平分∠CDB,
∴∠ODF=∠CDF，
∵AC、BD是正方形ABCD的对角线．

而∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，
∴∠ADF=∠AFD，
∴AD=AF，
在中,根据勾股定理得：
AD==OA，

(3)证明：连接OE.
∵点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点，
点O是BD的中点．
又∵点E是BC的中点，
∴OE是△BCD的中位线，


∴=，∴.


.在 中，∵∠GCF=45°.∴CG=GF，
又∵CD=BC，∴，
∴=.
∴CG=BG.
26、（1）；（2），.
【解析】
（1）先化成最简二次根式，再合并其中的同类二次根式即可；
（2）先化成一元二次方程的一般形式，再用公式法求解.
【详解】
解：（1）
=
=
=.
（2）原方程可变形为：
由一元二次方程的求根公式，得：，
∴，.
∴原方程的解为：，.
本题考查了二次根式的混合运算和一元二次方程的解法，解题的关键是熟知二次根式的混合运算法则和一元二次方程的求解方法.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
选手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83