辽宁省丹东市2025届数学九年级第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份辽宁省丹东市2025届数学九年级第一学期开学调研试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各式中，能与合并的二次根式是 ( )
A．B．C．D．
2、（4分）下列计算结果正确的是
A．B．C．D．
3、（4分）数据3，2，0，1，的方差等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
4、（4分）若点P（a，b）在第二象限内，则a，b的取值范围是（ ）
A．a＜0，b＞0B．a＞0，b＞0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＜0
5、（4分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列计算中，正确的是（ ）
A．＝5B．C．＝3D．
8、（4分）下列图形中，中心对称图形有
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分解因式：ab﹣b2=_____．
10、（4分）函数y＝kx的图象经过点(1，3)，则实数k＝_____．
11、（4分）张老师公布班上6名同学的数学竞赛成绩时，有意公布了5个人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6个人的平均分：80，还有一个未公布，这个未公布的得分是_____．
12、（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是______．
13、（4分）某县为了节约用水，自建了一座污水净化站，今年一月份净化污水3万吨，三月份增加到3.63万吨，则这两个月净化的污水量每月平均增长的百分率为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，以AB为斜边作等腰直角△ABC，使点C落在第一象限，过点C作CD⊥AB于点D，作CE⊥x轴于点E，连接ED并延长交y轴于点F．
（1）如图（1），点P为线段EF上一点，点Q为x轴上一点，求AP+PQ的最小值．
（2）将直线l进行平移，记平移后的直线为l1，若直线l1与直线AC相交于点M，与y轴相交于点N，是否存在这样的点M、点N，使得△CMN为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
15、（8分）解方程：
（1）；
（2）
16、（8分）重庆出租车计费的方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问题：
(1)该地出租车起步价是_____元；
(2)当x＞2时，求y与x之间的关系式；
(3)若某乘客一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？
17、（10分）计算：（1）
（2）已知，试求以a、b、c为三边的三角形的面积．
18、（10分）在甲村至乙村的公路上有一块山地正在开发，现有一处需要爆破．已知点与公路上的停靠站的距离为300米，与公路上的另一停靠站的距离为400米，且，如图所示为了安全起见，爆破点周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否因为有危险而需要暂时封锁？请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）2x-3>- 5的解集是_________.
20、（4分）若是整数，则最小的正整数a的值是_________．
21、（4分）多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形是________边形.
22、（4分）数据101，98，102，100，99的方差是______．
23、（4分）已知关于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝0有实数根，则满足条件的最大整数解m是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：
（1）
（2）
（3）
25、（10分）在汛期来临之前，某市提前做好防汛工作，该市的、两乡镇急需防汛物质分别为80吨和120吨，由该市的甲、乙两个地方负责全部运送到位，甲、乙两地有防汛物质分别为110吨和90吨，已知甲、乙两地运到、两乡镇的每吨物质的运费如表所示：
（1）设乙地运到乡镇的防汛物质为吨，求总运费（元）关于（吨）的函数关系式，并指出的取值范围．
（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．
26、（12分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x−2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
其中，m=___.
(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.
(3)探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有___个交点,所以对应的方程x−2|x|=0有___个实数根；
②方程x−2|x|=−有___个实数根；
③关于x的方程x−2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是___.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
先化成最简二次根式，再判断即可．
【详解】
解：A、不能与合并，故本选项不符合题意；
B、=，能与合并，故本选项符合题意；
C、=，不能与合并，故本选项不符合题意；
D、=4，不能与合并，故本选项不符合题意.
本题考查了同类二次根式和二次根式的性质等知识点，能理解同类二次根式的定义是解此题的关键．
2、C
【解析】
根据二次根式的运算法则进行分析.
【详解】
A. ,不是同类二次根式，不能合并，本选项错误；
B. ，本选项错误；
C. ，本选项正确；
D. ，本选项错误.
故选C
本题考核知识点：二次根式运算. 解题关键点：理解二次根式运算法则.
3、C
【解析】
先计算这5个数据的平均数，再根据方差公式计算即可．
【详解】
解：这5个数的平均数=（3+2+0+1－1）÷5=1，所以这组数据的方差=．
故选：C．
本题考查的是方差的计算，属于基础题型，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键．
4、A
【解析】
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．
【详解】
解：因为点P（a，b）在第二象限，
所以a＜0，b＞0，
故选A．
本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5、B
【解析】
试题分析：A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；
B．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确．
C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；
D．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误．
考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．
6、B
【解析】
分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．
详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；
故选B．
点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键．
7、A
【解析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵＝5，故选项A正确，
∵不能合并，故选项B错误，
∵，故选项C错误，
∵，故选项D错误，
故选：A．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
8、B
【解析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、b（a﹣b）
【解析】根据提公因式法进行分解即可，ab﹣b2=b（a﹣b），
故答案为：b（a﹣b）.
10、3
【解析】
试题分析：直接把点（1，3）代入y=kx，然后求出k即可．
解：把点（1，3）代入y=kx，
解得：k=3，
故答案为3
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．
11、1．
【解析】
首先设这个未公布的得分是x，根据算术平均数公式可得关于x的方程，解方程即可求得答案.
【详解】
设这个未公布的得分是x，
则：，
解得：x=1，
故答案为：1．
本题考查了算术平均数，关键是掌握对于n个数x1，x2，…，xn，则就叫做这n个数的算术平均数．
12、x≠1
【解析】
根据分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由题意，得x-1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1．
本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．
13、10%
【解析】
本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，那么由题意可得出方程为3（1+x）2=3.63解方程即可求解．
【详解】
解：设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，由题意得3（1+x）2=3.63
解得x=0.1或-2.1（不合题意，舍去）
所以这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为10%．
本题主要考查了增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）AP+PQ的最小值为1；（2）存在，M点坐标为(﹣12，﹣1)或(12，8)．
【解析】
（1）由直线解析式易求AB两点坐标，利用等腰直角△ABC构造K字形全等易得OE＝CE＝1，C点坐标为（1，1）DB＝∠CEB＝90，可知B、C、D、E四点共圆，由等腰直角△ABC可知∠CBD＝15，同弧所对圆周角相等可知∠CED＝15，所以∠OEF＝15，CE、OE是关于EF对称，作PH⊥CE于H，作PG⊥OE于Q，AK⊥EC于K．把AP+PQ的最小值问题转化为垂线段最短解决问题．
（2）由直线l与直线AC成15可知∠AMN＝15，由直线AC解析式可设M点坐标为（x，），N在y轴上，可设N（0，y）构造K字形全等即可求出M点坐标．
【详解】
解：（1）过A点作AK⊥CE，
在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC，
∵CE⊥x轴，
∴∠ACK+∠ECB＝90，∠ECB+∠CBE＝90，
∴∠ACK＝∠CBE
在△AKC和△CEB中，
，
△AKC≌△CEB（AAS）
∴AK＝CE，CK＝BE，
∵四边形AOEK是矩形，
∴AO＝EK＝BE，
由直线l：y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，可知A 点坐标为（0，2），B（6，0）
∴E点坐标为（1，0），C点坐标为（1，1），
∵∠CDB＝∠CEB＝90，
∴B、C、D、E四点共圆，
∵，∠CBA＝15，
∴∠CED＝15，
∴FE平分∠CEO，
过P点作PH⊥CE于H，作PG⊥OE于G，过A点作AK⊥EC于K．
∴PH＝PQ，
∵PA+PQ＝PA+PH≥AK＝OE，
∴OE＝1，
∴AP+PQ≥1，
∴AP+PQ的最小值为1．
（2）∵A 点坐标为（0，2），C点坐标为（1，1），
设直线AC解析式为：y＝kx+b
把（0，2），（1，1）代入得
解得
∴直线AC解析式为：y＝，
设M点坐标为（x，），N坐标为（0，y）．
∵MN∥AB，∠CAB＝15，
∴∠CMN＝15，
△CMN为等腰直角三角形有两种情况：
Ⅰ．如解图2﹣1，∠MNC＝90，MN＝CN．
同（1）理过N点构造利用等腰直角△MNC构造K字形全等，同（1）理得：SN＝CR，MS＝NR．
∴，解得：，
∴M点坐标为（﹣12，﹣1）
Ⅱ．如解图2﹣2，∠MNC＝90，MN＝CN．
过C点构造利用等腰直角△MNC构造K字形全等，同（1）得：MS＝CF，CS＝FN．
∴，解得：，
∴M点坐标为（12，8）
综上所述：使得△CMN为等腰直角三角形得M点坐标为（﹣12，﹣1）或（12，8）．
本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用等腰直角三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，垂线段最短等知识，解题的关键是中用转化的思想思考问题，学会添加常用辅助线，在平面直角坐标系中构造K字形全等三角形求点坐标解决问题，属于中考压轴题．
15、（1）；（2）
【解析】
（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先把方程左边利用十字相乘法分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：（1）两边开方得：x-3=±3，
∴x-3=3或x-3=-3，
∴x1=6，x2=0；
（2）2x2+x-1=0，
∴（2x-1）（x+1）=0，
∴2x-1=0或x+1=0，
∴，x2=．
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
16、 (1)10；(2)y＝2x+6；(3)这位乘客需付出租车车费42元．
【解析】
(1)由图象知x＝0时，y＝10可得答案；
(2)先求得出租车每公里的单价，根据车费＝起步价+超出部分费用可得函数解析式；
(3)将x＝18代入(2)中所求函数解析式．
【详解】
解：(1)由函数图象知，出租车的起步价为10元，
故答案为10；
(2)当x＞2时，每公里的单价为(14﹣10)÷(4﹣2)＝2，
∴当x＞2时，y＝10+2(x﹣2)＝2x+6；
(3)当x＝18时，y＝2×18+6＝42元，
答：这位乘客需付出租车车费42元．
此题考查了函数图象，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．
17、（1）；（2）以a、b、c为三边的三角形的面积为1.
【解析】
（1）先根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算，然后化简后合并即可；
（2）利用非负数的性质得到a−1＝0，b−2＝0，c−＝0，解得a＝1，b＝2，c＝，利用勾股定理的逆定理得到以a、b、c为三边的三角形为直角三角形，其中c为斜边，然后根据三角形面积公式计算．
【详解】
解：（1）原式；
（2）由题意得：，
，，，
，，，
，，
∴以a、b、c为三边的三角形是直角三角形．
∴它的面积是.
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了勾股定理的逆定理．
18、公路段需要暂时封锁．理由见解析.
【解析】
如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．
【详解】
公路段需要暂时封锁．理由如下：
如图，过点作于点．
因为米，米，，
所以由勾股定理知，即米．
因为，
所以（米）．
由于240米＜250米，故有危险，因此公路段需要暂时封锁．
本题考查运用勾股定理，掌握勾股定理的运用是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x>-1．
【解析】
先移项，再合并同类项，化系数为1即可．
【详解】
移项得，2x>-5+3，
合并同类项得，2x>-2，
化系数为1得，x>-1．
故答案为：x>-1．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
20、1．
【解析】
由于41a=1×3×3×a，要使其为整数，则必能被开得尽方，所以满足条件的最小正整数a为1．
【详解】
解： 41a=1×3×3×a，
若为整数，则必能被开方，所以满足条件的最小正整数a为1．
故答案为：1．
本题考查二次根式的化简．
21、八
【解析】
根据多边形的外角和等于360°，用360°除以多边形的每个外角的度数，即可得出这个多边形的边数．
【详解】
解：∵360°÷45°＝8，
∴这个多边形是八边形．
故答案为：八.
此题主要考查了多边形的外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：多边形的外角和等于360°．
22、1
【解析】
先求平均数，再根据方差公式求方差.
【详解】
平均数 .x=（98+99+100+101+101）=100，
方差s1= [（98-100）1+（99-100）1+（100-100）1+（101-100）1+（101-100）1]=1．
故答案为1
本题考核知识点：方差. 解题关键点：熟记方差公式.
23、1
【解析】
分m=1即m≠1两种情况考虑，当m=1时可求出方程的解，从而得出m=1符合题意；当m≠1时，由方程有实数根，利用根的判别式即可得出△=-8m+4≥1，解之即可得出m的取值范围.综上即可得出m的取值范围，取其内最大的整数即可.
【详解】
解：当m＝1时，原方程为2x+1＝1，
解得：x＝﹣，
∴m＝1符合题意；
当m≠1时，∵关于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝1有实数根，
∴△＝[2(m﹣1)]2﹣4m2＝﹣8m+4≥1，
解得：m≤且m≠1．
综上所述：m≤．
故答案为：1．
本题考查的是方程的实数根，熟练掌握根的判别式是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）4；（2）；（3）
【解析】
（1）先算括号里面的，再算加减，即可得出答案；
（2）先除法，再进行通分运算，最后化简，即可得出答案；
（3）先对括号里面的进行通分，再进行分式的除法运算，即可得出答案.
【详解】
解（1）原式=-1+1+4=4
（2）原式=
=
=
=
（3）原式=
=
=
（1）本题主要考查，以及负指数幂，注意；
（2）本题主要考查分式的混合运算，通分、约分、因式分解和约分是解答本题的关键；
（3）本题主要考查分式的混合运算，通分、约分、因式分解和约分是解答本题的关键.
25、（1），；（2）方案：乙运镇80吨，运镇10吨．甲110吨全部运镇．
【解析】
（1）可设由乙运往A镇的化肥为x吨，则运往B镇的化肥为（90-x）吨，甲运往A镇的化肥为（80-x）吨，运往B镇的化肥为（110-80+x）吨，所以y=20（80-x）+25（110-80+x）+15x+24（90-x）．其中0≤x≤80；
（2）由函数解析式可知，y随着x的增大而减少，所以当x=80时，y最小．因此即可解决问题．
【详解】
（1）设乙运镇吨，则运镇吨，
甲运镇吨，运镇吨．
可得：
；
（2）∵，
∴随的增大而减少，当时，最低费用（元）．
方案：乙运镇80吨，运镇10吨．甲110吨全部运镇．
本题考查一次函数的应用.根据题意设出未知数并表示出其他的量是解题的关键.
26、（1）0；（2）见解析；（3）①3、3；②4；③0【解析】
（1）根据当x=2或x=-2时函数值相等即可得；
（2）将坐标系中y轴左侧的点按照从左到右的顺序用平滑的曲线依次连接可得；
（3）①根据函数图象与x轴的交点个数与对应方程的解的个数间的关系可得；
②由直线y=-与y=x-2|x|的图象有4个交点可得；
③关于x的方程x-2|x|=a有4个实数根时，0【详解】
(1)由函数解析式y=x−2|x|知，当x=2或x=−2时函数值相等，
∴当x=−2时，m=0，
故答案为：0；
(2)如图所示：
(3)①由图象可知,函数图象与x轴有3个交点,所以对应的方程x−2|x|=0有3个实数根；
②由函数图象知,直线y=−与y=x−2|x|的图象有4个交点，
所以方程x−2|x|=−有4个实数根；
③由函数图象知,关于x的方程x−2|x|=a有4个实数根时，0故答案为：0故答案为：①3、3；②4；③0此题考查二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于结合函数图象进行解答.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
乙
20元/吨
15元/吨
25元/吨
24元/吨