四川省自贡市汇南实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份四川省自贡市汇南实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．函数的自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在数轴上点表示的数为2，过点作，在上取点，使，以原点为圆心，以长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点表示的数为（ ）
A．B．2C．D．5
3．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
4．某纪念品原价为160元，连续两次降价后售价为128元，下列所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若代数式是完全平方式，则的值为（ ）
A．10B．0C．D．
6．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
7．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
8．已知，是方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．如图，在中，点，分别为，的中点，的平分线交于点，已知，，则的长为（ ）
A．4B．3C．2D．1
10．如图，是某水果店销售某种水果的付款金额（元）与购买量（kg）之间的函数图象，李阳和王辉同学打算一起去该水果店分别购买4kg这种水果，若他们合起来一次购买8kg这种水果，则一共可节省（ ）
A．6元B．5元C．4元D．3元
11．已知关于的一元二次方程的两个根分别是，，求的值为（ ）
A．10B．12C．14D．16
12．如图，点是正方形的边上一动点（不与点，重合），将沿翻折得到，连接交于点，延长交于点，连接.下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.
13．化简：___________.
14．已知等腰三角形的两边长是方程的两个根，则该等腰三角形的周长为___________.
15．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是___________.
16．如图，菱形的对角线，相交于点，分别过点，作，的垂线交于点，连接，若，，则的长为___________.
17．若实数、满足，，则的值为___________.
18．如图，在平面直角坐标系中，过正方形的顶点，的直线与轴的负半轴交于点，已知点，则点的坐标为___________.
三、解答题（本题共5题，8分一题，共40分）
19．请用适当方法解下列方程
（1）（2）.
20．如图，点、、、在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，，求证：四边形是平行四边形.
21．已知是二次函数，且当时，随的增大而增大.
（1）求的值，并画出它的图象；
（2）如果点是此二次函数的图象上一点，若，求的取值范围.
22．某商场出售一种商品，原价为280元，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月可多售出5件商品。要使每月的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
四、解答题（22，23题每题10分，共20分）
23．已知关于的一元二次方程有两个实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若方程的两根满足，求的值.
24．如图，一次函数的图像与轴，轴分别交于点，，与直线交于点.
（1）求，的值；
（2）直线与轴交于点，点在轴上，且，求点的坐标.
五、解答题（25题12分，26题14分，共26分）
25．材料一：若三个非零实数，，满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数，，构成“和谐三数组”.
材料二：若关于的一元二次方程的两根分别为，，则有，.
问题解决：
（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数___________；
（2）若，是关于的方程（，，均不为0）的两根，是关于的方程（，均不为0）的解，求证：，，可以构成“和谐三数组”.
26．矩形的顶点，分别在轴，轴上，点的坐标为，点在线段上.
（1）如图1，将沿翻折，点的对应点恰好落在对角线上点处，求长.
（2）在（1）问基础上，求直线的解析式.
（3）如图2，以为腰向右作等腰，，点在轴正半轴上运动，
①探究点是否在某定直线上运动？若是，求该定直线的解析式；若不是，说明理由.
②连接，当取最小值时，求点的坐标.