四川省德阳市中江县2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份四川省德阳市中江县2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了本试卷分为第I卷和第II卷，方程的解为，点，都在二次函数的图象上，分式方程的解是等内容，欢迎下载使用。
说明：
1．本试卷分为第I卷和第II卷。第I卷为选择题，第II卷为非选择题，全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回。
2．本试卷满分150分，监测时间为120分钟。
第I卷 选择题（36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1．设直角三角形中一个锐角为x度，另一个锐角为y度，则y与x的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
2．计算的结果是（ ）
A．9B．3C．D．
3．方程的解为（ ）
A．，B．，C．，D．，
4．点，都在二次函数的图象上．若，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．如果关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ）
A．B．2023C．2024D．2025
6．若抛物线经过第四象限的点，则关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个大于1的不相等实数根B．有两个小于1的不相等实数根
C．有一个大于1另一个小于1的实数根D．没有实数根
7．分式方程的解是（ ）
A．3B．2C．D．
8．已知，在同一直角坐标系中，函数与的图像有可能是（ ）
A．B．C．D．
9．在数学实践课上，小华要给一幅长30cm，宽20cm的手抄报加一个边框，如图所示，上下左右边框的宽度相等，且整个图形面积为，则小华添加的边框的宽度是（ ）
A．1cmB．2cmC．1.5cmD．3cm
10．已知关于x的方程的两个根分别是，，若点A是二次函数的图象与y轴的交点，过A作轴交抛物线于另一交点B，则AB的长为（ ）
A．2B．C．D．3
11．点在抛物线C：上，将抛物线C进行平移得抛物线：，P的对应点为，则点移动的最短路程为（ ）
A．3B．4C．5D．6
12．如图，在抛物线上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，当最小时，则点C的坐标是（ ）
A．B．C．D．
第II卷 非选择题（114分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）
13．分解因式：________．
14．方程是关于x的一元二次方程，则m的值为________．
15．已知二次函数，其顶点坐标为________．
16．若，且有，及，则的值是________．
17．已知函数的图象与坐标轴只有两个交点，则________．
18．若关于x的方程恰有三个根，则t的值为________．
三、解答题（90分）
19．解方程：（每小题6分，共18分）
（1）；
（2）；
（3）．
20．（每小题5分，共10分）求下列二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴：
（1）；
（2）．
21．（12分）已知二次函数的y与x的部分对应值如表：
（1）求这个二次函数表达式；
（2）在平面直角坐标系中画出这个函数图象；
（3）当x的取值范围为________时，．
22．（第（1）题4分，第（2）题8分，共12分）
已知关于x的一元二次方程
（1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知是关于x的方程的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长．
①求k的值；
②求△ABC的周长．
23．（12分）一家网店销售原创设计的手绘图案T恤衫．已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件，
（1）若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？
（2）若每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？
（3）为了保证每件T恤衫的利润率不低于55%，每天能否获得1200元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．（利润率）
24．（12分）如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B点为止，点Q以2cm/s的速度向D点移动，当点P到达B点时点Q随之停止运动．
（1） 3tcm ，________，________（用含t的代数式表示）：
（2）t为多少时，四边形PBCQ的面积为；
（3）t为多少时，点P和点Q的距离为10cm．
25．（14分）已知，是关于x的一元二次方程的两实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）已知等腰△ABC的底边，若，恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．
（3）阅读材料：若△ABC三边的长分别为a，b，c，那么可以根据秦九韶-海伦公式可得：，其中，在（2）的条件下，若和的角平分线交于点I，根据以上信息，求△BIC的面积．x
1
3
y
0
1
0