江苏省无锡市江阴市南菁高级中学实验学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)

这是一份江苏省无锡市江阴市南菁高级中学实验学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分.）
1. 的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A. 一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系
C. 一次函数关系，反比例函数关系D. 反比例函数关系，一次函数关系
3. 下列一元二次方程中，有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
5. 二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为（ ）
A. 2023B. 2020C. 2021D. 2022
7. 如图AB是的直径，PA与相切于点A，OP与相交于点C，若，则是（ ）
第7题
A. B. C. D.
8. 如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为，向前走了6米到达点E即米，在点E处看点D的仰角为，则CD的长用三角函数表示为（ ）
第8题
A. B. C. D.
9. 如图，面积为6的正六边形ABCDEF中，点M，N分别为边BC，EF上的动点，则阴影部分面积为（ ）
第9题
A. 2B. 3C. 4D. 5
10. 在平面直角坐标系xOy中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为.若对于，，都有，求t的取值范围.
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题）
11. 请写出一个二次函数表达式，其图像经过原点，这个函数的表达式可以是______.（只要写出一个符合题意的答案即可）
12. 关于x的一元二次方程的一个根为－1，则m的值为______.
13. 已知圆锥的母线长为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是______.
14. 已知，C是线段AB的黄金分割点，，若，则______.
15. 如图，中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，则______.
第15题
16. 已知在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，有下列结论：①点P在的角平分线上；②直线BP可以把分成面积相等的两部分；③点P是的外心；④点P是的重心.其中正确的有______.（直接填写正确的序号）
第16题
17. 如图，在中，，，点D在边BC上.将沿AD折叠，使点C落在点处，连接，则的最小值为______.
第17题
18. 如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，在线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图像于点N，交x轴于点M，若与相似，则点P的坐标为______.
第18题
三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）计算：
（1）；（2）.
20.（本题满分8分）解方程：
（1）；（2）.
21.（本题满分10分，5＋5）
如图，在中，，点O在边AC上，以点O为圆心，OC为半径的半圆与斜边AB相切于点D，交OA于点E，连结OB.
（1）求证：.
（2）已知，，求AB的长.
22.（本题满分10分，4＋2＋4）
某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
a. 16名学生的身高：
161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175；
b. 16名学生的身高的平均数、中位数、众数：
（1）写出表中m，n的值；m为______；n为______；
（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）；
（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为，在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为______和______.
23.（本题满分10分，4＋6）
2023年3月19日，全国马拉松锦标赛（无锡站）正式鸣枪开跑.某校5名学生幸运成为该活动志愿者，负责某区域运动员的物资发放，其中男性3人，女性2人.
（1）若从这5人中选1人进行物资发放，恰好选中女性的概率是______；
（2）若从这5人中选2人进行物资发放，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率.
24.（本题满分8分，4＋4）如图，矩形ABCD中，，，E是CD边上的一点，点P在BC边上，且满足.
（1）请用不带刻度的直尺和圆规，在所给的图中作出符合条件的点P；（不要求写作法，但保留作图痕迹）
（2）若，求的值.
25.（本题满分12分，4＋6＋2）无锡阳山是闻名遐迩的“中国水蜜桃之乡”，每年6至8月，总会吸引大批游客前来品尝，当地某商家为回馈顾客，两周内将标价为20元/千克的水蜜桃经过两次降价后变为16.2元/千克，并且两次降价的百分率相同.
（1）求水蜜桃每次降价的百分率.
（2）①从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：
已知该种水果的进价为8.2元/千克，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大？
②在①的条件下，问这14天中有多少天的销售利润不低于930元，请直接写出结果.
26.（本题满分10分，4＋3＋3）
如图，在矩形ABCD中，E为CD边上一点，将沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，作的角平分线交EF的延长线于点M，BM交AD于点N.
（1）求证：；
（2）若，时，求MF的长；
（3）若时，求的值.
27.（本题满分10分，2＋4＋4）
如图，二次函数的图象与x轴相交于点，B，其顶点是C.
备用图
（1）______；
（2）若点D是第三象限抛物线上的一点，连接BD，且.将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D，过点作x轴的垂线l.已知在l的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k的取值范围；
（3）将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q，且其顶点P落在原抛物线上，连接PC、QC、PQ.已知是直角三角形，求点P的坐标.
28.（本题满分10分，2＋4＋4）
在平面直角坐标系xOy中，的半径为1.对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到的弦（，分别是B，C的对应点），则称线段BC是的以点A为中心的“关联线段”.
（1）如图，点A，，，，，，的横、纵坐标都是整数.在线段，，中，的以点A为中心的“关联线段”是______；
（2）是边长为1的等边三角形，点，其中.若BC是的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；
（3）在中，，.若BC是的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长.x
…
0
1
2
3
…
y
…
1
m
n
1
…
平均数
中位数
众数
166.75
m
n
甲组学生的身高
162
165
165
166
166
乙组学生的身高
161
162
164
165
175
时间x/天
售价/（元/千克）
第1次降价后的价格
第2次降价后的价格
销量/千克
储存和损耗费用/元