四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间为120分钟，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．考试结束后，本试题卷由学生保管，只将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题共48分）
注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解方程时，原方程变形为（ ）
A．B．C．D．
3．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下B．对称轴是直线
C．当时，y有最大值0D．当时，y随x的增大而减小
4．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
5．二次函数向左平移3个单位，向上平移1个单位得到函数解析式是（ ）
A．B．C．D．
6．用公式法解方程，得到（ ）
A．B．C．D．
7．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各互赠一本，全组共互赠了182本，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A．B．C．D．
8．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．B．且k=0C．D．且
9．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12B．9C．13D．12或9
10．已知m，n是方程的两根，则代数式的值是（ ）
A．B．12C．3D．0
11．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
12．二次函数，当且时，y的最小值为，最大值，则的值等于（ ）
A．0B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
二、填空题（本答题共6小题，每小题4分，满分24分）
13．把方程化为一般形式是____________．
14．已知函数，当____________时，它是二次函数．
15．若一元二次方程的两实数根为a，b，则的值为____________．
16．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米，设修建的路宽为x米，可列方程为____________．
17．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为____________．
18．二次函数的图象如图，点位于坐标原点，点、、、…、在y轴的正半轴上，点、、、…、在二次函数位于第一象限的图像上。若、、、…、都为等边三角形，则的边长为____________．
三、解答题（本答题共7个题，共78分．）
19．（16分）解方程：
（1）用直接开平方法：；
（2）用配方法：；
（3）用公式法：；
（4）用因式分解法：．
20．（8分）已知关于x的方程．
（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
21．（8分）已知二次函数与一次函数的图象相交于A、B两点，如图所示，其中．
（1）请求出以上两个函数的解析式；
（2）求的面积．
22．（10分）已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设此方程的两个根分别为，，若，求m的值．
23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？
24．（12分）阅读材料：
为了解方程，我们可以将看作一个整体，设，那么原方程可化为①，解得，．
当时，，∴．∴；
当时，，∴．∴．
故原方程的解为，，，．
解答问题：
（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用____________法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；
（2）请利用以上知识解方程：；
（3）请利用以上知识解方程：．
25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出点A，C的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点M是直线上的一个动点，连接，是否存在点M使最小，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．