2025届北京市顺义区名校九上数学开学调研试题【含答案】

这是一份2025届北京市顺义区名校九上数学开学调研试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列命题中，有几个真命题 ( )
①同位角相等 ②直角三角形的两个锐角互余
③平行四边形的对角线互相平分且相等 ④对顶角相等
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、（4分）已知等腰三角形的底角为65°，则其顶角为( )
A．50°B．65°C．115°D．50°或65°
3、（4分）已知，则下列不等式中不正确的是( )
A．B．C．D．
4、（4分） “古诗•送郎从军：送郎一路雨飞池，十里江亭折柳枝；离人远影疾行去，归来梦醒度相思．”中，如果用纵轴y表示从军者与送别者行进中离原地的距离，用横轴x表示送别进行的时间，从军者的图象为O→A→B→C，送别者的图象为O→A→B→D，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，E，F分别是正方形ABCD边AD、BC上的两定点，M是线段EF上的一点，过M的直线与正方形ABCD的边交于点P和点H，且PH=EF，则满足条件的直线PH最多有( )条
A．1B．2C．3D．4
6、（4分）方程x2-2x-5=0的左边配成一个完全平方后，所得的方程是（）
A．B．
C．D．
7、（4分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＞y2
D．当x1＜x2时，y1＜y2
8、（4分）自2011年以来长春市己连续三届被评为“全国文明城市”，为了美化城市环境，今年长春市计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树万棵，可列方程是( )
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集是___.
10、（4分）如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且，则下列结论：；；；其中正确结论的序号是______．
11、（4分）如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数 的图象上,则矩形ABCD的周长为________.
12、（4分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．
13、（4分）若﹣1的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a2+2b的值是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在5×5的网格中，每个格点小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A、B、C都在网格格点的位置上．
（1）请直接写出AB、BC、AC的长度；
（2）求△ABC的面积；
（3）求边AB上的高．
15、（8分）在矩形中，点在上，，，垂足为．
（1）求证：；
（2）若，且，求．
16、（8分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．
(1)求证：△ACE≌△BCF.
(2)求证：BF=2AD，
(3)若CE=，求AC的长．
17、（10分）如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长．
18、（10分）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接.
（1）求证：.
（2）求证：四边形是菱形.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若a=，b=，则=_______.
20、（4分）某校对初一全体学生进行一次视力普查，得到如下统计表，视力在这个范围的频率为__________．
21、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为16，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是___．
22、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC，对角线AC、BD相交于点O，现将一个直角三角板OEF的直角顶点与O重合，再绕着O点转动三角板，并过点D作DH⊥OF于点H，连接AH.在转动的过程中，AH的最小值为_________．
23、（4分）在平面直角坐标系中，点P（a-1，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是__________。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=11，BD=1．
(1)求证：AD⊥BC；
(2)求CD的长
25、（10分）已知，，，求的值.
26、（12分）已知一次函数 y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点（2，－3）和（－1，3）.
（1）求这个一次函数的关系式；
（2）画出这个一次函数的图象.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
解：①只有在两直线平行的前提下，同位角才相等，错误; ②直角三角形的两个锐角互余,正确；③平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，错误; ④对顶角相等，正确
故选B
2、A
【解析】
等腰三角形的一个底角是65°，则另一个底角也是65°，据此用三角形内角和减去两个底角的度数，就是顶角的度数．
【详解】
解：180°65°65°=50°，
∴它的顶角是50°．
故选：A．
此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的灵活应用．
3、D
【解析】
根据不等式的性质逐项分析即可.
【详解】
A. ∵，∴ ，故正确；
B. ∵，∴，故正确；
C. ∵，∴，故正确；
D. ∵，∴，故不正确；
故选D.
本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
4、C
【解析】
由题意得送郎一路雨飞池，说明十从军者和送别者的函数图象在一开始的时候一样，再根据十里江亭折柳枝，说明从军者与送者离原地的距离不变，最后根据离人远影疾行去，说明从军者离原地的距离越来越远，送别者离原地的距离越来越近即可得出答案．
【详解】
∵送郎一路雨飞池，
∴十从军者和送别者的函数图象在一开始的时候一样，
∵十里江亭折柳枝，
∴从军者与送者离原地的距离不变，
∵离人远影疾行去，
∴从军者离原地的距离越来越远，送别者离原地的距离越来越近．
故选：C．
考查了函数的图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
5、C
【解析】
如图1，过点B作BG∥EF，过点C作CN∥PH，利用正方形的性质，可证得AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，再证明BG=CN，利用HL证明Rt△ABG≌Rt△CBN，根据全等三角形的对应角相等，可知∠ABG=∠BCN，然后证明PH⊥EF即可，因此过点M作EF的垂线满足的有一条直线；图2中还有2条，即可得出答案.
【详解】
解：如图1，过点B作BG∥EF，过点C作CN∥PH，
∵正方形ABCD，
∴AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，
∴四边形BGEF，四边形PNCH是平行四边形，
EF=BG，PH=CN，
∵PH=EF，
∴BG=CN，
在Rt△ABG和Rt△CBN中，
∴Rt△ABG≌Rt△CBN（HL）
∴∠ABG=∠BCN，
∵∠ABG+∠GBC=90°
∴∠BCN+∠GBC=90°，
∴BG⊥CN，
∴PH⊥EF，
∴过点M作EF的垂线满足的有一条直线；
如图2
图2中有两条P1H1，P2H2，
所以满足条件的直线PH最多有3条，
故答案为：C
本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、熟练掌握正方形的性质是关键．
6、B
【解析】
把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．
【详解】
解：把方程x2-2x-5=0的常数项移到等号的右边，得到x2-2x=5，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-2x+（-1）2=5+（-1）2，
配方得（x-1）2=1．
故选：B．
本题考查配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
7、C
【解析】
试题分析：根据正比例函数图象的性质可知．
解：根据k＜0，得y随x的增大而减小．
①当x1＜x1时，y1＞y1，
②当x1＞x1时，y1＜y1．
故选C．
考点：正比例函数的性质．
8、A
【解析】
根据题意给出的等量关系即可列出方程．
【详解】
解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，
∴实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要天完成，
∵提前5天完成任务，
∴，
故选：A．
本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x<−2.
【解析】
由图象可知kx+b=0的解为x=-2，所以kx+b<0的解集也可观察出来．
【详解】
从图象得知一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象经过点(−2,0)，并且函数值y随x的增大而增大，
因而不等式kx+b<0的解集是x<−2.
故答案为：x<−2.
此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答.
10、①③④
【解析】
（1）∵抛物线开口向下，
∴，
又∵对称轴在轴的右侧，
∴ ，
∵抛物线与轴交于正半轴，
∴ ，
∴，即①正确；
（2）∵抛物线与轴有两个交点，
∴，
又∵，
∴，即②错误；
（3）∵点C的坐标为，且OA=OC，
∴点A的坐标为，
把点A的坐标代入解析式得：，
∵，
∴，即③正确；
（4）设点A、B的坐标分别为，则OA=，OB=，
∵抛物线与轴交于A、B两点，
∴是方程的两根，
∴，
∴OA·OB=.即④正确；
综上所述，正确的结论是：①③④.
11、1
【解析】
分析：根据矩形的性质、结合点A的坐标得到点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，根据反比例函数解析式求出点D的坐标，点B的坐标，根据矩形的周长公式计算即可．
详解：∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，1），
∴点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，
当x=2时，y==3，
当y=1时，x=6，
则AD=3-1=2，AB=6-2=4，
则矩形ABCD的周长=2×（2+4）=1，
故答案为1．
点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
12、20%．
【解析】
解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1-每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．
【详解】
设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，
125(1−x)2=80，
解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意,舍去)；
故答案为20%
本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意列出关系式是解题的关键.
13、1+2
【解析】
先估算出的范围，再求出a,b的值,代入即可.
【详解】
解：∵16＜23＜25，
∴1＜＜5，
∴3＜﹣1＜1．
∴a＝3，b＝﹣1．
∴原式＝32+2(﹣1)＝9+2﹣8＝1+2．
故答案为：1+2．
本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数的性质是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），，；（2）2；（3）
【解析】
（1）根据勾股定理可求AB、BC、AC的长度；
（2）根据三角形面积公式可求△ABC的面积；
（3）根据三角形面积公式可求边AB上的高．
【详解】
解：(1), ,.
(2)
(3)如图，作AB边上的高CD,则：
,即
解得：
即AB边上的高为
本题考查了勾股定理和三角形的面积公式的应用，解此题的关键是熟练掌握勾股定理和三角形的面积计算，难度不是很大．
15、（1）见解析；（2）AD＝．
【解析】
（1）利用“AAS”证明△ADF≌△EAB即可得；
（2）证明△AFD是等腰直角三角形，得出AF＝DF＝AB＝4，利用勾股定理即可求出AD．
【详解】
（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAF，
又∵DF⊥AE，
∴∠DFA＝90°，
∴∠DFA＝∠B，
在△ADF和△EAB中，，
∴△ADF≌△EAB（AAS），
∴DF＝AB；
（2）解：∵∠FEC＝135°，
∴∠AEB＝180°−∠FEC＝45°，
∴∠DAF＝∠AEB＝45°，
∴△AFD是等腰直角三角形，
∴AF＝DF＝AB＝4，
∴AD＝．
本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
16、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)2+.
【解析】
（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，证得△BCF≌△ACE；
（2）由（1）得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；
（3）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可．
【详解】
(1)∵AC⊥BC，BD⊥AE
∴∠FCB=∠BDA=90°
∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°
∵∠CFB=∠AFD
∴∠CBF=∠CAE
∵AC=BC
∴△ACE≌△BCF
(2)由(1)知△ACE≌△BCF得AE=BF
∵BE=BA，BD⊥AE
∴AD=ED，即AE=2AD
∴BF=2AD
(3)由(1)知△ACE≌△BCF
∴CF=CE=
∴在Rt△CEF中，EF==2，
∵BD⊥AE，AD=ED，
∴AF=FE=2，
∴AC=AF+CF=2+．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
17、2.
【解析】
根据勾股定理逆定理，证△ABD是直角三角形，得AD⊥BC，可证AD垂直平分BC，所以AB=AC.
【详解】
解：∵AD是△ABC的中线，且BC=10，
∴BD=BC=1．
∵12+122=22，即BD2+AD2=AB2，
∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，
又∵CD=BD，
∴AC=AB=2．
本题考核知识点：勾股定理、全等三角形、垂直平分线.解题关键点：熟记相关性质，证线段相等.
18、（1）见解析；（2） 见解析
【解析】
（1）根据已知条件易证，利用全等三角形的性质即可证得结论；（2）根据（1）的结论，结合已知条件证得，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，证得四边形是平行四边形，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半证得，由一组邻边相等的平行四边形为菱形即可判定四边形是菱形.
【详解】
（1）证明：如图，，
，
是直角三角形，是边上的中线，是的中点，
，，
在和中，
，
；
．
（2）由（1）知，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，是的中点，
，
四边形是菱形.
本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
先运用平方差公式把化为（a+b）（a-b），然后将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵=（a+b）（a-b），
∴=2×（-2）=.
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
20、0.1
【解析】
【分析】先求出视力在4.9≤x<5.5这个范围内的频数，然后根据“频率=频数÷总数”进行计算即可得答案.
【详解】视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，
则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：=0.1，
故答案为：0.1．
【点睛】本题考查了频率，熟练掌握频率的定义是解题的关键.
21、8.
【解析】
由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，所以∠1=∠2，再证明AF=BE，则可判断四边形AFEB为平行四边形，于是利用AB=AF可判断四边形ABEF是菱形；根据菱形的性质得AG=EG，BF⊥AE，求出BF和AG的长，即可得出结果．
【详解】
由作法得AE平分∠BAD，AB＝AF，
则∠1＝∠2，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BE∥AF，∠BAF＝∠C＝60°，
∴∠2＝∠BEA，
∴∠1＝∠BEA＝30°，
∴BA＝BE，
∴AF＝BE，
∴四边形AFEB为平行四边形，△ABF是等边三角形，
而AB＝AF，
∴四边形ABEF是菱形；
∴BF⊥AE，AG＝EG，
∵四边形ABEF的周长为16，
∴AF＝BF＝AB＝4，
在Rt△ABG中，∠1＝30°，
∴BG＝AB＝2，AG＝BG＝2，
∴AE＝2AG＝，
∴菱形ABEF的面积；
故答案为：
本题考查了基本作图、平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；证明四边形ABEF是菱形是解题的关键．
22、1﹣1
【解析】
取OD的中点G，过G作GP⊥AD于P，连接HG，AG，依据∠ADB=30°，可得PGDG=1，依据∠DHO=90°，可得点H在以OD为直径的⊙G上，再根据AH+HG≥AG，即可得到当点A，H，G三点共线，且点H在线段AG上时，AH最短，根据勾股定理求得AG的长，即可得出AH的最小值．
【详解】
如图，取OD的中点G，过G作GP⊥AD于P，连接HG，AG．
∵AB=4，BC=4AD，∴BD8，∴BD=1AB，DO=4，HG=1，∴∠ADB=30°，∴PGDG=1，∴PD，AP=3．
∵DH⊥OF，∴∠DHO=90°，∴点H在以OD为直径的⊙G上．
∵AH+HG≥AG，∴当点A，H，G三点共线，且点H在线段AG上时，AH最短，此时，Rt△APG中，AG，∴AH=AG﹣HG=11，即AH的最小值为11．
故答案为11．
本题考查了圆和矩形的性质，勾股定理的综合运用，解决问题的关键是根据∠DHO=90°，得出点H在以OD为直径的⊙G上．
23、0【解析】
已知点P（a-1，a）是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，即可求解．
【详解】
∵点P（a-1，a）是第二象限内的点，
∴a-1＜0且a＞0，
解得：0＜a＜1．
故答案为：0＜a＜1．
本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、9
【解析】
（1）逆用勾股定理即可正确作答.
（2）在RT△ADC，应用勾股定理即可求解.
【详解】
(1)证明：∵122=144，12=21，132=169
∴12+122=132
即BD2+AD2=AB2
∴△ABD是直角三角形
∴∠ADB=90°
∴AD⊥BC
(2)解：∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
在RT△ADC中
CD2=AC2-AD2
CD=
CD=9
∴CD的长为9
本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用。灵活应用勾股定理是解决一些实际问题的关键.
25、78.
【解析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
把，代入得：
此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
26、（1）y=-2x+1；（2）见解析.
【解析】
（1）将点（2，－3）和（－1，3）代入y=kx+b，运用待定系数法即可求出该一次函数的解析式；
（2）经过两点（2，－3）和（－1，3）画直线，即可得出这个一次函数的图象；
【详解】
解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，－3）和（－1，3），
∴；解得：
∴该一次函数的解析式为y=-2x+1；
（2）如图，经过两点（2，－3）和（－1，3）画直线，
即为y=-2x+1的图象；
本题主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，属于基础知识，利用图象与坐标交点作出图象是解题关键，同学们应熟练掌握．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人