北京市八十中学2024年数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份北京市八十中学2024年数学九上开学达标检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列代数式是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，▱ABCD 的周长为 16 cm，AC，BD 相交于点 O，OE⊥AC交 AD 于点 E，则△DCE 的周长为（ ）
A．4 cmB．6 cmC．8 cmD．10 cm
3、（4分）直线y＝﹣x+1不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4、（4分）如图，正方形ABCD的边长为3，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF＝，连接AE、AF，则 AE＋AF 的最小值为（ ）
A．B．3C．D．
5、（4分）将一元二次方程配方后，原方程可化为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )
A．B．C．D．
7、（4分）下列计算错误的是
A．B．
C．D．
8、（4分）如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集为__________．
10、（4分）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的______________（填”平均数”“众数”或“中位数”）
11、（4分）如图，在中，为边延长线上一点，且，连结、.若的面积为1，则的面积为____.
12、（4分）已知，则的值是_______．
13、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下:
如图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2 m，CE=0.8 m，CA=30 m.(点A，E，C在同一直线上)，已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB．(结果精确到0.1 m)
15、（8分）列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?
16、（8分）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．

（1）求甲行走的速度；
（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；
（3）问甲、乙两人何时相距360米？
17、（10分）如图1,在中,,,、分别是、边上的高,、交于点,连接.
(1)求证:；
(2)求的度数；
(3)如图2,过点作交于点,探求线段、、的数量关系,并说明理由.
18、（10分）如图，平行四边形的顶点分别在轴和轴上，顶点在反比例函数的图象上，求平行四边形的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知（﹣1，y1）（﹣2，y2）（， y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则y1 、y2 、 y3的大小关系是________ ．
20、（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为 .
21、（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．
22、（4分）计算：__．
23、（4分）在△ABC中，AC＝BC＝，AB＝2，则△ABC中的最小角是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AB＝，OA＝a，OB＝b，且a，b满足：．
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）求的值．
25、（10分）如图，在□ABCD 中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）如果DE=3，EF=4，DF=5，求EB、DF两平行线之间的距离．
26、（12分）如图，将矩形纸沿着CE所在直线折叠，B点落在B’处，CD与EB’交于点F，如果AB=10cm，AD=6cm，AE=2cm，求EF的长。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式;
分母中含有字母，因此是分式.
故选：D.
考查分式的定义，掌握分式的定义是判断代数式是不是分式的前提.
2、C
【解析】
根据平行四边形性质得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．
【详解】
∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC．
∵EO⊥AC，∴AE=EC．
∵AB+BC+CD+AD=16cm，∴AD+DC=8cm，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8（cm）．
故选C．
本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线性质的应用，关键是求出AE=CE，主要培养学生运用性质进行推理的能力．
3、C
【解析】
由k＝﹣1＜0，b＝1＞0，即可判断出图象经过的象限．
【详解】
解：∵直线y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，b＝1＞0，
∴直线的图象经过第一，二，四象限．
∴不经过第三象限，
故选：C．
本题考查了一次函数的图象,掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
4、A
【解析】
如图作AH∥BD，使得AH=EF=，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小．
【详解】
解：如图作AH∥BD，使得AH=EF=，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小．
∵AH=EF，AH∥EF，
∴四边形EFHA是平行四边形，
∴EA=FH，
∵FA=FC，
∴AE+AF=FH+CF=CH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∵AH∥DB，
∴AC⊥AH，
∴∠CAH=90°，
在Rt△CAH中，CH= =2 ，
∴AE+AF的最小值2，
故选：A．
本题考查轴对称-最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
5、C
【解析】
根据配方法对进行计算，即可解答本题．
【详解】
解：∵x2﹣4x+1＝0，
∴（x﹣2）2﹣4+1＝0，
∴（x﹣2）2＝3，
故选：C．
本题考查解一元二次方程﹣配方法，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．
6、D
【解析】
开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，
故选D．
7、A
【解析】
根据根式的计算法则逐个识别即可.
【详解】
A 错误，；
B. ，正确；
C. ，正确
D. ，正确
故选A.
本题主要考查根式的计算，特别要注意算术平方根的计算.
8、D
【解析】
首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴BE＝DF，
在△ABE和△ADF中，，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．
连接AC，
∵∠B＝∠D＝60°，
∴△ABC与△ACD是等边三角形，
∴AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠BAE＝∠DAF＝30°，
∴∠EAF＝60°，BE=AB=1cm，
∴△AEF是等边三角形，AE＝，
∴周长是．
故选：D．
本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x<1
【解析】
解：∵y=kx+b，kx+b＜0，∴y＜0，由图象可知：x＜1．故答案为x＜1．
10、中位数
【解析】
七名选手的成绩，如果知道中位数是多少，与自己的成绩相比较，就能知道自己是否能进入前四名，因为中位数是七个数据中的第四个数，
【详解】
解：因为七个数据从小到大排列后的第四个数是这七个数的中位数，知道中位数，然后与自己的成绩比较，就知道能否进入前四，即能否参加决赛．
故答案为：中位数．
考查中位数、众数、平均数反映一组数据的特征，中位数反映之间位置的数，说明比它大的占一半，比它小的占一半；众数是出现次数最多的数，平均数反映一组数据的平均水平和集中趋势，理解意义是正确判断的前提．
11、3
【解析】
首先根据平行四边形的性质，可得AD=BC，又由，可得BE=3BC=3AD，和的高相等，即可得出的面积.
【详解】
解：∵，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴和的高相等，
设其高为，
又∵，
∴BE=3BC=3AD，
又∵，
∴
故答案为3.
此题主要考查利用平行四边形的性质进行等量转换，即可求得三角形的面积.
12、
【解析】
先对原式进行化简，然后代入a,b的值计算即可．
【详解】
，
．
，
，
∴原式= ，
故答案为：．
本题主要考查二次根式的运算，掌握完全平方公式和平方差是解题的关键．
13、1
【解析】
根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，
∵点P是AB的中点，
∴AB=2OP，
∵PO=2，
∴AB=4，
∴菱形ABCD的周长是：4×4=1，
故答案为：1．
此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、21.1米．
【解析】
试题分析：将实际问题转化为数学问题进行解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可．
解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，
∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，
∴四边形ACDG是矩形，
∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=1.8，DG=CA=31，
∵EF∥AB，
∴，
由题意，知FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=1.5，
∴，解得，BG=18.75，
∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈21.1．
∴楼高AB约为21.1米．
考点：相似三角形的应用．
15、从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
【解析】
设年平均增长率为x，根据：2016年投入资金×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程求解可得.
【详解】
解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.
根据题意得:1280(1+x)2=1280+1600.
解得x1=0.5=50%，x2=-2.5(舍去)，
答:从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
本题考查了一元二次方程的应用，由题意准确找出相等关系并据此列出方程是解题的关键．
16、（1）30米/分；（2）见解析；（3）当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．
【解析】
（1）由图象可知t=5时，s=11米，根据速度=路程÷时间，即可解答；
（2）根据图象提供的信息，可知当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（110-101）=41米，甲到达图书馆还需时间；41÷30=15（分），所以35+15=1（分），所以当s=0时，横轴上对应的时间为1．
（3）分别求出当12.5≤t≤35时和当35＜t≤1时的函数解析式，根据甲、乙两人相距360米，即s=360，分别求出t的值即可．
【详解】
（1）甲行走的速度：11÷5=30（米/分）；
（2）当t=35时，甲行走的路程为：30×35=101（米），乙行走的路程为：（35-5）×1=110（米），
∴当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（110-101）=41米，
∴甲到达图书馆还需时间；41÷30=15（分），
∴35+15=1（分），
∴当s=0时，横轴上对应的时间为1．
补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为1），
（3）如图，
设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：11+30x=1x，
解得：x=7.5，
7.5+5=12.5（分），
由函数图象可知，当t=12.5时，s=0，
∴点B的坐标为（12.5，0），
当12.5≤t≤35时，设BC的解析式为：s=kt+b，（k≠0），
把C（35，41），B（12.5，0）代入可得：

解得：，
∴s=20t-21，
当35＜t≤1时，设CD的解析式为s=k1x+b1，（k1≠0），
把D（1，0），C（35，41）代入得：

解得：
∴s=-30t+110，
∵甲、乙两人相距360米，即s=360，
解得：t1=30.5，t2=38，
∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．
本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
17、（1）证明见详解；（2）45°；（3）BC+BE=2BG，理由见详解.
【解析】
（1）作FH⊥BC于H，由等腰三角形的性质得出∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，由角平分线的性质得出EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，证明△BEF≌△BHF，得出BE=BH，证出△BCE是等腰直角三角形，得出∠BCE=45°，BE=EC=BH，证出△CFH是等腰直角三角形，得出CH=HF=EF，即可得出结论；
（2）由BD平分∠ABC，得到∠ABD的度数，然后求得∠BFE，由直角三角形斜边上的中线定理，可得DE=CD，可得∠DEF=∠DCF=22.5°，然后根据外角定理，即可求得∠BDE；
（3）由（2）知，∠ADE=∠ABC=45°，由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACB=67.5°，由三角形内角和定理得出∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，得出∠AED=∠A，证出DA=DE，由等腰三角形的性质得出AG=EG，即可得出结论．
【详解】
（1）证明：作FH⊥BC于H，如图所示：
则∠BHF=90°，
∵AB=BC，BD是AC边上的高，
∴∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，
∵CE是AB边上的高，
∴CE⊥AB，
∴EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，
在△BEF和△BHF中，
∴△BEF≌△BHF（AAS），
∴BE=BH，
∵∠ABC=45°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴∠BCE=45°，BE=EC=BH，
∴△CFH是等腰直角三角形，
∴CH=HF=EF，
∴EC+EF=BH+CH=BC；
（2）解：如图，
由（1）知，BD平分∠ABC，∠ABC=45°，
∴∠ABF=22.5°，
∴∠BFE=90°-22.5°=67.5°，
∵AB=BC，∠ABC=45°，
∴∠A=，
在直角三角形ACE中，D是AC中点，
∴DE=CD=AD，
∴∠DEF=∠DCF=90°-67.5°=22.5°，
∴∠BDE=∠BFE-∠DEF=67.5°-22.5°=45°；
（3）解：BC+BE=2BG，理由如下：如图，
由（2）得：∠DEF=∠DCF=22.5°
∴∠ADE=∠ABC=45°，
∵AB=BC，∠ABC=45°，
∴∠A=∠ACB=67.5°，
∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，
∴∠AED=∠A，
∴DA=DE，
∵DG⊥AE，
∴AG=EG，
∵BC=AB=BE+AE=BE+2EG=BG+EG，EG=BG-BE，
∴BC=BG+BG-BE，
∴BC+BE=2BG．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形斜边上的中线等；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解题的关键．
18、3
【解析】
根据题意可知B点的横坐标和纵坐标分别是平行四边形的底和高，根据平行四边形的面积公式及反比例函数系数的几何意义，即可得出.
【详解】
∵平行四边形ABOC定点A、C分别在y轴和x轴上，顶点B在反比例函数y= 的图象上，设B点横坐标为a，则纵坐标为 ，
∴S平行四边形AB0C=AB∙OA=a∙=3，
故本题答案为：3.
本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的面积公式，根据反比例函数系数k的几何意义找出S平行四边形 ABOC=|k|.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．
【详解】
∵反比例函数y=−2x中，k=−2<0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大。
∵−2<−1<0,12>0，
∴点A(−2,y2),B(−1,y1)在第二象限,点C(12,y3)在第四象限，
∴y3故答案为：y3本题考查反比例函数图象所在的象限及其增减性，当k<0时函数图象两个分支分别在第二、三象限内，y随x的增大而增大；当k>0时函数图象两个分支分别在第一、四象限内，y随x的增大而减小.
20、
【解析】
试题分析：∵AB=12，BC=1，∴AD=1．
∴．
根据折叠可得：AD=A′D=1，∴A′B=13－1=2．
设AE=x，则A′E=x，BE=12－x，
在Rt△A′EB中：，解得：．
21、
【解析】
根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.
【详解】
解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，
∴ ,
整理得， ，
∴
当时，
故答案为：.
本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.
22、-
【解析】
直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．
【详解】
解：原式
．
故答案为：．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
23、45°．
【解析】
根据勾股定理得到逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可的结论.
【详解】
解：∵AC＝BC＝，AB＝2，
∴AC2+BC2＝2+2＝4＝22＝AB2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴△ABC中的最小角是45°；
故答案为：45°．
本题考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）4；（2）
【解析】
（1）首先根据菱形的性质得到AC和BD垂直平分，结合题意可得a2+b2＝5，进而得到ab＝2，结合图形的面积公式即可求出面积；
（2）根据a2+b2＝5，ab＝2得到a+b的值，进而求出答案．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴BD垂直平分AC，
∵OA＝a，OB＝b，AB＝，
∴a2+b2＝5，
∵a，b满足：．
∴a2b2＝4，
∴ab＝2，
∴△AOB的面积＝ab＝1，
∴菱形ABCD的面积＝4△AOB的面积＝4；
（2）∵a2+b2＝5，ab＝2，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝7，
∴a+b＝，
∴＝．
本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是根据菱形的对角线垂直平分得到a和b的数量关系，此题是一道非常不错的试题．
25、（1）详见解析；（2）2.1.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，继而可得∠DAE=∠BCF，然后即可利用SAS证明△ADF≌△CBE，进一步即可证明DF=EB，DF∥EB，即可证得结论；
（2）先根据勾股定理的逆定理得出DE⊥EF，然后根据三角形的面积即可求出结果．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，
∵AE=CF，∴AF=CE，
∴△ADF≌△CBE(SAS)，
∴DF=EB，∠DFA=∠BEC，
∴DF∥EB，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：∵，，
∴，∴DE⊥EF．
过点E作EG⊥DF于G，如图，则，即3×1=EG×5，∴EG=2.1．
∴EB、DF两平行线之间的距离为2.1．
本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、两平行线之间的距离的定义、勾股定理的逆定理和三角形的面积等知识，属于常见题型，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
26、
【解析】
首先根据题意证明EF=CF，再作过E作EG⊥CD于G，设EF=CF=x，在Rt△EFG中根据勾股定理求解即可.
【详解】
解：根据题意，∠CEF=∠CEB，
∵AB∥CD，
∴∠CEB=∠ECD，
∴∠CEF∠ECD，
∴EF=CF，
过E作EG⊥CD于G，
设EF=CF=x，
则GF=AB-AE-EF=10-2-x=8-x，
在Rt△EFG中，EF2=GF2+EG2，
∴x2=（8-x）2+62，
∴x=，
∴EF=cm．
本题主要考查勾股定理的应用，关键在于设出合适的未知数，根据勾股定理列方程.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人