1.9 三角函数的简单应用2024-2025学年高一数学课时同步巩固强化练习（北师大版必修4）

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1.9 三角函数的简单应用 一、单选题1．函数的周期，振幅，初相分别是（ ）A．，， B．，， C．，， D．，2，2．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12 h，低潮时水深为9 m，高潮时水深为15 m．每天潮涨潮落时，该港口水的深度y（m）关于时间t（h）的函数图象可以近似地看成函数y＝Asin(ωt＋φ)＋k(A＞0，ω＞0)的图象，其中0≤t≤24，且t＝3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（ ）A．y＝3sint＋12 B．y＝－3sint＋12 C．y＝3sint＋12 D．y＝3cost＋123．已知函数的图象如图所示，若函数的两个不同零点分别为，，则的最小值为（ ）A． B． C． D．4．如图所示是某弹簧振子做简谐运动的部分图象，则下列判断错误的是（ ）A．该弹簧振子的振幅为B．该弹簧振子的振动周期为C．该弹簧振子在和时振动速度最大D．该弹簧振子在和时的位移为零5．先把函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再把新得到的图象向右平移个单位，得到的图象，当时，函数的值域为（ ）A． B． C． D．6．若将函数的图形向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ）A． B． C． D．7．已知的部分图象如图所示，则的表达式为　　A． B．C． D．8．已知函数，下列说法正确的是（ ）①函数是周期函数；②是函数图象的一条对称轴；③函数的增区间为；④函数的最大值为.A．①④ B．①③ C．②③④ D．①③④9．已知函数，若在上有且只有3个零点，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．10．如图为一半径为的水轮，水轮圆心距水面，已知水轮每分钟转圈，水轮上的点到水面距离与时间满足关系式，则有（ ）A．， B．， C．， D．，二、解答题11．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数.（1）求的值；（2）求这段时间水深（单位：）的最大值.12．已知函数（）的图象过点．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间．13．已知函数 的最大值为 2 .（1）求实数 a 的值；（2）设，且，求的值.14．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.（1）写出函数的解析式；（2）求实数a和正整数n，使得在上恰有2020个零点.参考答案1．C【详解】函数的周期为，振幅为，初相为.2．A【详解】由相邻两次高潮的时间间隔为12 h，知T＝12，且T＝12＝(ω＞0)，得ω＝，又由高潮时水深15 m和低潮时水深9 m，得A＝3，k＝12，由题意知当t＝3时，y＝15．故将t＝3，y＝15代入解析式y＝3sin＋12中，得3sin＋12＝15，得×3＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，解得φ＝2kπ(k∈Z)．所以该函数的解析式可以是y＝3sin＋12＝3sint＋12．3．A【详解】由图象可知函数的最大值为2，所以，，所以，当时，，， ，即，当时，，得或，解得：，或，相邻的零点中，的最小值是.故选：A4．C【详解】由图象及简谐运动的有关知识知，该弹簧振子的振幅为，振动周期为，当或时，振动速度为零，该弹簧振子在和时的位移为零.所以，ABD选项正确，C选项错误.5．A解：把函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），可得函数；再把新得到的图象向右平移个单位，得到的图象，当时，，故当趋向于时，的最小值趋向于；当趋向于时，的最大值趋向于，故选A.6．C【解析】：函数的图象向右移的单位，可得，其图关轴对称，可得，即，结合，得的最小值为.故选C.7．B【解析】试题分析：由图可知，，所以，所以，又当，即，所以，即，当时，，故选.8．D【详解】为函数的一个周期，故①正确；因为，所以不是函数的对称轴，故②不正确；，令，得，所以函数的增区间为，故③正确；，，不妨取，又因为求最大值必有，所以只需考虑，又可由，得在上单调递增，在上单调递减，所以函数的最大值为，故④正确.9．A【详解】.令，得，函数的零点为…，，，，，，…若在上有且只有3个零点，需满足，解得.故选：A.10．B【详解】由题意可知，可得，该函数的周期为，.11．【详解】（1）图知：，因为，所以，解得：.（2）.所以，这段时间水深的最大值是.12．解：（1），，．（2），当，时，即在区间（）上单调递增．13．解：由(1)∵的最大值为2，知：，且∴(2)由(1)知：∴，∴，又，知：，解得： = ，又即有∴.14．解：（1）把函数上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数，再向左平移个单位长度后得到函数，故函数的解析式为；（2）因为在上恰有2020个零点，故函数与在上有2020个交点，当时，，①当或时，函数与在上无交点；②当或时，函数与在上仅有一个交点，此时要使得函数与在上有2020个交点，则；③当或时，函数与在上2个交点，此时要使得函数与在上的交点个数为2020，则；④当时，函数与在上个交点，此时要使得函数的图象与在上有2020个交点，此时n值不存在；综上可得，当或时，；当或时，则.