高中数学北师大版必修43弧度制练习

2020-2021学年北师大版必修四  弧度制   作业

一、选择题

1、终边在直线上的角的集合是（    ）

A.     B.

C.     D.

2、

下列各组中，终边相同的角是

A．和2kπ–（k∈Z）    B．–和

C．–和    D．和

3、下列说法中，正确的是(　　)

A．第二象限的角是钝角

B．第三象限的角必大于第二象限的角

C．－831°是第二象限角

D．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角

4、一个扇形的面积为，弧长为，则这个扇形中心角为（   ）

A．     B．     C．     D．

5、

半径为,中心角为的弧长为(   )

A．    B．    C．    D．

6、

在到范围内,与角终边相同的角是

A．    B．    C．    D．

7、下列各个角中与2017°终边相同的是             （     ）

A. ﹣147°    B. 677°    C. 317°    D. 217°

8、如图所示，点分别在轴与轴的正半轴上移动，且，若点从移动到，则的中点经过的路程为（ ）

A.     B.     C.     D.

9、已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（　　）

A．3          B．2               C．4               D．5

10、

若角α满足α＝ (k∈Z)，则α的终边一定在(　　)

A．第一象限或第二象限或第三象限

B．第一象限或第二象限或第四象限

C．第一象限或第二象限或x轴非正半轴上

D．第一象限或第二象限或y轴非正半轴上

11、

若扇形圆心角的弧度数为，且扇形弧所对的弦长也是，则这个扇形的面积为（    ）

A．    B．    C．    D．

12、已知是第一象限角，则是

A. 第一象限角                     B. 第二象限角

C. 第一或第二象限角               D. 第一或第三象限角

二、填空题

13、已知，则的取值范围是_________

14、与角终边相同的角是         

15、已知扇形的周长为10，面积为4，则扇形的中心角等于__________（弧度）.

16、已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为______.

三、解答题

17、（本小题满分10分）如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1,0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P点在1 s内转过的角度为θ (0<θ<π)，经过2 s达到第三象限，经过14 s后又回到了出发点A处，求θ.

18、（本小题满分12分）写出与终边相同的角的集合，并把中在~之间的角写出来．

19、（本小题满分12分）找出与下列各角终边相同的最小正角，并判断它们分别在第几象限．

(1)430°；(2)909°；(3)1 442°；(4)－60°；(5)－560°26′；

(6)－1 550°.

参考答案

1、答案A

解析与终边在一条直线上的角的集合为，

∴与终边在同一直线上的角的集合是.故选A.

2、答案C

解析因为–2kπ≠2k＇π，所以不是终边相同的角；因为≠2k＇π，所以不是终边相同的角；因为=2π，所以是终边相同的角；因为≠2kπ，所以不是终边相同的角，以上k∈Z，k＇∈Z．故选C．

3、答案A、B均错，－831°＝－720°－111°是第三象限的角，C错，∴选D.

D

解析

4、答案D

解析因为，所以，即，设圆心角为，又因为，所以，故选D．

考点：1、扇形的面积公式；2、扇形的弧长公式．

5、答案D

解析

分析

先将圆心角角度化成弧度制，然后直接利用弧长公式进行求解即可.

详解

圆弧所对的中心角为，即为弧度，半径为，

弧长为，故选D.

点睛

本题主要考查角度与弧度的互化，弧长公式，掌握好公式并能熟练应用是解题的关键，属于基础题.

6、答案D

解析

在到范围内，与角终边相同的角是

故选

7、答案D

解析因为终边相同的两个角的差值是360°的整数倍．所以与2017°终边相同的是217°．

故选D.

8、答案D

详解：设的中点，，

，当点从移动到时，从变到，

圆心角变化经过的路程为，故选D.

点睛：本题主要考查直接法求轨迹方程、弧长公式的应用，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入.

9、答案B

解析

10、答案D

解析当时， ，终边位于第一象限

当时， ，终边位于第二象限

当时， ，终边位于轴的非正半轴上

当时， ，终边位于第一象限

综上可知，则的终边一定在第一象限或第二象限或轴的非正半轴上

故选

11、答案A

详解：由题意得扇形的半径为：

又由扇形面积公式得该扇形的面积为：.

故选：A.

点睛：本题是基础题，考查扇形的半径的求法、面积的求法，考查计算能力，注意扇形面积公式的应用.

12、答案D

解析

13、答案

解析根据不等式性质求解.

详解

因为，所以，

因此

点睛

本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.

14、答案

解析

15、答案

解析由题意或，则圆心角是，应填答案。

16、答案9

解析由扇形的弧长公式运算可得解.

详解

解：由扇形的弧长公式得：，

故答案为9.

点睛

本题考查了扇形的弧长，属基础题.

17、答案解　因为0<θ<π，且2kπ＋π<2θ<2kπ＋ (k∈Z)，

则必有k＝0，于是<θ<，

又14θ＝2nπ(n∈Z)，所以θ＝，

从而<<，即<n<，

所以n＝4或5，故θ＝或.

解析

18、答案解：，设，

∴，即，

∴中在~之间的角是：，，，，

即，，，．

解析根据终边相同角，可求得符合条件的角。

19、答案(1)∵430°＝70°＋360°，

∴与430°终边相同的最小正角为70°，

它是第一象限角．

(2)∵909°＝189°＋2×360°，

∴与909°终边相同的最小正角为189°，

它是第三象限角．

(3)∵1 442°＝2°＋4×360°，

∴与1 442°终边相同的最小正角为2°，

它是第一象限角．

(4)∵－60°＝300°＋(－1)×360°，

∴与－60°终边相同的最小正角为300°，

它是第四象限角．

(5)∵－560°26′＝159°34′＋(－2)×360°，

∴与－560°26′终边相同的最小正角为159°34′，

它是第二象限角．

(6)∵－1 550°＝250°＋(－5)×360°，

∴与－1 550°终边相同的最小正角为250°，

它是第三象限角．

解析