北师大版必修44.1平面向量的坐标表示综合训练题

这是一份北师大版必修44.1平面向量的坐标表示综合训练题，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．若，，则B．若，则
C．若，，则D．若，则或
2．如图，已知，若点满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，则把向量按向量平移后得到的向量是（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量，，则（ ）
A．B．C．D．
5．以，为基底表示为（ ）．
A．B．
C．D．
二、填空题
6．已知平面上两点，，则=____________.
7．已知向量，，若，则实数______.
8．已知向量，则__.
9．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于点H，M为AH的中点．若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________
三、解答题
10．已知
(1)求证:和是一组基底,并用它们表示向量;
(2)若与共线,求k的值.
11．已知点，设向量
（Ⅰ）若，求实数的值；
（Ⅱ）若，求向量的坐标.
参考答案
1．B
解：对A，若，则满足，，但不一定满足，故A错误；
对B，由，得：，故B正确；
对C，向量无法比较大小，故C错误；
对D，当时，，故D错误.
2．D
因为，所以，整理得到，所以，，选D.
3．C
【详解】
当向量平移（起点和终点同时平移）时，不改变向量的大小和方向，所以所求的向量就是.
4．C
【详解】
5．B
设
则

6．
【详解】因为，，所以.
7．
【详解】
，因为，所以，得.
8．2.
由向量的模长的坐标运算公式可知：；
【详解】.因为AB＝2，∠ABC＝60°，AH⊥BC，所以BH＝1.因为BC＝3，所以BH＝BC．
因为点M为AH的中点，所以＝＝ (＋)＝＝＋，又＝λ＋μ，所以λ＝，μ＝，所以λ＋μ＝.
10．解：(1),
与不共线. 和是一组基底,
设,则.
又
解得
（2）与共线,
且，，
，解得.
11．解：（Ⅰ）由题，
又不共线，由平面向量基本定理；
（Ⅱ），
.