河南省洛阳市第二外国语学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷 (无答案)

这是一份河南省洛阳市第二外国语学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷 (无答案)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（本题3分）从数学角度看下列四副图片有一个与众不同，该图片是（ ）
A．屋顶支撑架B．自行车三脚架
C．伸缩门D．旧木门钉木条
2．（本题3分）下列结论中正确的是（ ）
A．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角
B．三角形按边分类可以分为：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
C．三角形的三个内角中，最多有一个钝角
D．若三条线段a、b、c，满足，则此三条线段一定能组成三角形
3．（本题3分）下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（ ）
A．正六边形B．正五边形C．正方形D．正三角形
4．（本题3分）如图，在中，，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则下列说法中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（本题3分）如图，将沿DE，HG，EF翻折，三个顶点均落在点O处，若，则的度数为（ ）
A．59°B．61°C．69°D．71°
6．（本题3分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
7．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，（），且，则点C的横坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．（本题3分）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，与水平面垂直，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为（ ）
A．155°B．125°C．115°D．65°
9．（本题3分）如图，点P是平分线AD上的一点，，，，则PC的长不可能是（ ）
A．6B．5C．4D．3
10．（本题3分）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取AB，AC的中点D，E，连接DE，过点A作，垂足为F．将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（ ）
A．20B．25C．30D．35
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）如图1是某款雨伞的实物图，图2是该雨伞部分骨架示意图．测得，点E，F分别是AB，AC的三等分点，，那么的依据是________；
12．（本题3分）三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为60°，那么这个“特征三角形”是________三角形．（填“锐角”或“直角”或“钝角”）
13．（本题3分）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为________．
14．（本题3分）如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持．若点E的运动时间为t（），则当________秒时，与全等．
15．（本题3分）如图，在中，，，D、E是斜边BC上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C．交AF于点F，连接EF，下列结论：①；②；③若，，则；④．其中正确的是________．
三、解答题（共75分）
16．（本题8分）作图题．已知，，，且大于，求作（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图）
β
17．（本题8分）实践教育：为提高学生火灾逃生能力，学校组织学生进行模拟逃生演练，需要制作若干个铁质三角形框架模拟火灾中坍塌的环境．
数据收集：设计小组成员到建材市场收集数据如下，
数据应用：设计小组需要制作两边长分别为2米和4米，第三边长为奇数的不同规格的三角形框架．
（1）根据市场能购买到的铁条制作满足上述条件的三角形框架，共有________种制作方案
（2）若（1）中每种规格的框架各制作一个，则购买铁条共需多少钱？
18．（本题8分）已知一个n边形．
（1）该n边形共能引出的对角线的条数是________（用含n的式子表示）；
（2）若该n边形的边数n恰好是该n边形从一个顶点引出的对角线条数的2倍，求该n边形的内角和．
19．（本题10分）完成下面的解答过程并在括号内填上推理的依据．
如图，在中，，，CF交AB于点E，于点D，．若，，求BD的长．
解：∵，
∴①________
∵，
∴，
∴在中，，
∴②________，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴（④________________），
∴，⑤________，
∴，
∴．
20．（本题10分）如图，若两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．试说明两个滑梯的倾斜角和互余．
21．（本题10分）如图，在中，，，，，延长CB交DE于F．求证：．
22．（本题10分）八年级下半学期的学习中，我们将接触到几何学上的明珠——勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．如图1是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，则可以通过等面积法验证得到：；
（1）如图2，和都是等边三角形，点D在内部，连接AD、AE、BD．请求出AE与BD的数量关系，并写出证明过程；
（2）若，，，利用勾股定理的结论，则BD的长为________．
23．（本题11分）如图所示，直线AB交x轴于点，交y轴于点．
（1）如图1，若C的坐标为，且于点H，AH交OB于点P．
①求证：．
②试求点P的坐标．
（2）如图2，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．
铁条规格/米
2
3
4
5
6
单价/（元/根）
6
8
10
15
20