黑龙江省哈尔滨市博雅中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考学业水平测试数学试卷(无答案)

这是一份黑龙江省哈尔滨市博雅中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考学业水平测试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了10，86米，将8848等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．的倒数为（ ）．
A、B、C、D、
2．下列图案中既是轴对称又是中心对称的图形是（ ）．
A、B、C、D、
3．被称为“地球之顶”的珠穆朗峰是世界上海拔最高的山峰，位于喜马拉雅山脉海拔8848.86米，将8848.86用科学记数法表示为（ ）
A、B、C、D、
4．在Rt中，，则的正切值为（ ）．
A、B、C、D、
5．方程的解是（ ）．
A、B、C、D、
6．二次函数的最小值是（ ）．
A、1B、9C、6D、3
7．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得的抛物线的解析式为（ ）.
A、B、C、D、
8．已知反比例函数的图象上随的增大而减小，则的取值范围是（ ）．
A、B、C、D、
9．如图是二次函数的图象，下列结论正确的个数是（ ）
①②③④
A、1B、2C、3D、4
10．如图，在中，点D、E分别为边上的点，连接DE，且，点为BC边上一点，连接AF交DE于点G，下列结论中一定正确的是（ ）．
A、B、C、D、
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．在函数中，自变量的取值范围是______．
12．把多项式分解因式的结果是______．
13．计算：______．
14．解不等式组的解集是______．
15．抛物线与y轴交点坐标是______．
16．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼高为______．
17．如图，P是反比例函数的图象上的点.过点P分别向x、y轴作垂线，所得到的图中阴影部分面积为6，则反比例函数的解析式为______．
18．阅读下面材料，，则，则，已知为锐角且，则______．
19．已知菱形，点E在AD上，若，则DE的长度为______．
20．如图，在四边形ABCD中，连接，若，则______．
三、简答题（21-22题7分，题8分，题10分）
21．先化简，再求代数式的值，其中．
22、如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AC和EF，点A、C、E、F都在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出一个以线段AC为对角线的正方形ABCD，所画的正方形的各顶点必须在小正方形的顶点上．
（2）在方格纸中以EF为腰画出等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且.
（3）在（1）、（2）的条件下，连接MA，请直接写出线段MA的长．
23．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人自主学习的选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校共有学生2700人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人．
24、热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高？
25．2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举办。“冰雪同梦，亚洲同心”推动亚洲各国携手合作，共同发展。亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”寓意“哈尔滨欢迎您”。亚运会特许商品零售店预售吉祥物“滨滨”，该吉祥物每个进价为30元，规定售价不低于进价。现在售价为每个50元，每天可销售100个。经市场调查发现，若售价每降价1元，则每天的销售量将增加10个。设每个吉祥物降价x元（x为整数），每天的销售量为y元，
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）设每天销售吉祥物“滨滨”的利润为W元，求出W与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，特许零售店如何定价，才能使每天销售吉祥物“滨滨”的利润W最大？最大利润是多少元?
26、如图，在平行四边形ABCD中，的平分线交BC于点，交DC的延长线于点，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．
（1）证明平行四边形ECFG是菱形；
（2）若，连接BG、CG、DG，求证：是等边三角形；
（3）若是EF中点，求DM的长．
27．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与x轴分别相交B，C，抛物线与轴交于点A，点B，且．
（1）求和的值．
（2）点P是直线BC上方抛物线上任意一点，设点P的横坐标为，连接AC．四边形ACPB的面积为S，求S与的函数关系式。
（3）点P为抛物线上的一点，连接AC，当，求P的坐标．