2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市美佳外国语学校八年级（上）开学数学试卷（五四学制）（含答案）

这是一份2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市美佳外国语学校八年级（上）开学数学试卷（五四学制）（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. 3x−2y=4B. 6xy+9=0C. 1x+4y=8D. 5x+y=2z
2.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( )
A. 3cm，4cm，7cmB. 2cm，2cm，2cm
C. 8cm，8cm，20cmD. 3cm，15cm，8cm
3.下列图形中具有稳定性的是( )
A. 长方形B. 五边形C. 三角形D. 平行四边形
4.已知m>n，则下列不等式中不正确的是( )
A. 5m>5nB. m+7>n+7C. −4m<−4nD. m−65.如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED的度数是( )
A. 70°B. 85°C. 65°D. 以上都不对
6.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如表：
则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法中错误的是( )
A. 调查了10户家庭的月用水量B. 平均数是4.6
C. 众数是4D. 中位数是4.5
7.已知关于x，y的二元一次方程组ax−by=12ax+by=3的解为x=1y=−1，那么代数式a−2b的值为( )
A. −2B. 2C. 3D. − 3
8.乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分界，主峰海拔超过3500米.若用x(米)表示乌鞘岭主峰的海拔高度，则x满足的关系为( )
A. x<3500B. x≤3500C. x≥3500D. x>3500
9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC交AD于E，过E作EF//AC交BC于F，那么下列结论一定成立的是( )
A. ∠ABE=∠CB. AE=BEC. AB=BFD. BE=EF
二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
10.由方程y−3x=4可得到用x表示y的式子是y= ______．
11.不等式2x−1<3的正整数解为______．
12.如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数为______度．
13.已知一组数据：3，5，x，7，9的平均数为6，则x=______．
14.甲、乙两队进行篮球对抗赛，每场比赛都要分出胜负，比赛规定每队胜1场得3分，负1场扣1分，两队一共比赛了10场，若甲队得分不低于14分，则甲队至少要胜______场.
15.等腰三角形的两边长分别为4，6，则它的周长为______．
16.如图，点E在△ABC的边BC上，且∠AEB=∠ABC，若∠BAE的平分线AF交BE于点F，FD//BC交AC于点D，若AB=2，AC=3，则DC的长为______．
17.如图，△ABC的角平分线BD、CE交于点O.延长BC至F，CG与BD的延长线相交于点G，且∠A=2∠G，OD：DG=3：4，若△DOC的面积为6，CG=10，则线段CO的长度为______．
18.在△ABC中，∠A=55°，高BE、CF所在的直线相交于点O，则∠BOC度数为______°.
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解下列二元一次方程组．
(1)2x+y=28x+3y=9；
(2)x2−y+13=13x+2y=40．
20.(本小题8分)
解下列不等式(组)．
(1)5(x+2)≥1−2(x−1)；
(2)x−3(x−2)≤41+2x3>x−1．
21.(本小题8分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上.分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
(1)画线段AD(点D在BC上)，使△ABD的面积等于△ADC的面积；
(2)画△CAE，连接AE、CE，使△CAE≌△ACD(其中CE和AD，AE和CD是对应边)，并直接写出四边形ABCE的面积．
22.(本小题8分)
某调查小组采用随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如图不完整的统计图．
(1)填空：本次调查的中位数为______小时；
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间
23.(本小题8分)
某小区业主张先生准备装修新居，装修公司派来甲工程队完成此项完程.已知甲工程队单独完成此项工程需50天，由于工期过长，张先生要求装修公司再派一工程队与甲队共同工作，乙单独完成此项工程需30天．
(1)若甲工程队工作10天后，与公司派来的乙工程队再合作多少天天可完成此项工程？
(2)甲、乙工程队每天的施工费分别为800元和1000元，张先生要求装修工程施工费用不能超过34000元，甲工程队至多参加工作多少天？
24.(本小题8分)
阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a,b,c}表示这三个数的
平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数．例如：M{−1,2,3}=−1+2+33=43；min{−1,2,3}=−1；min{−1,2,a}=a(a≤−1)−1(a>−1)解决下列问题：
(1)min{12, 22, 32}=______；若min{2,2x+2,4−2x}=2，则x的范围为______；
(2)①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，求x；
②根据①，你发现了结论“如果M{a,b,c}=min{a,b,c}，那么______(填a，b，c的大小关系)”，证明你发现的结论；
③运用②的结论，填空：
若M{2x+y+2,x+2y,2x−y}=min{2x+y+2,x+2y,2x−y}，则x+y=______。
25.(本小题8分)
已知∠ABE=∠DCE=α，AB=CE，BE=CD．
(1)如图1，若α=90°，求证：AE⊥ED．
(2)如图2，若α=45°，过点A作AF⊥ED，求证：AF=EF．
(3)如图3，在(2)的条件下，过F作FG⊥AB，垂足为G，若FG=4，S△ABE=8，求AG的长．
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.D
5.A
6.C
7.B
8.C
9.C
10.4+3x
11.1
12.85
13.6
14.6
15.14或16
16.1
17.145
18.125或55
19.解：(1)2x+y=2①8x+3y=9②，
②−①×3得：2x=3，
解得：x=32，
将x=32代入①得：3+y=2，
解得：y=−1，
故原方程组的解为x=32y=−1；
(2)原方程组整理得3x−2y=8①3x+2y=40②，
①+②得：6x=48，
解得：x=8，
将x=8代入①得：24−2y=8，
解得：y=8，
故原方程组的解为x=8y=8．
20.解：(1)5(x+2)≥1−2(x−1)，
去括号，得：5x+10≥1−2x+2，
移项及合并同类项，得：7x≥−7，
系数化为1，得：x≥−1；
(2)x−3(x−2)≤4①1+2x3>x−1②，
解不等式①，得：x≥1，
解不等式②，得：x<4，
∴该不等式组的解集是1≤x<4．
21.解：(1)如图所示，线段AD即为所求；
(2)如图所示，△CAE即为所求，
四边形ABCE的面积=3×S△ADC=3×12×3×3=272．
22.(1)1；
(2)500−100−200−80=120(人)，补全统计图如图所示：
(3)100×0.5+200×1+120×1.5+80×2500=1.18(小时)，
答：估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间为1.18小时．
23.解：(1)设与公司派来的乙工程队再合作y天可完成此项工程，
根据题意得，1050+y50+y30=1，
解得：y=15，
答：与公司派来的乙工程队再合作15天可完成此项工程；
(2)设甲工程队参加工作y天，则乙参加的天数为30×50−y50=150−3y5，
800y+1000×150−3y5≤3400，
解得：y≤20，
答：甲工程队至多参加工作20天．
24.(1)12； 0≤x≤1
(2)①M{2,x+1,2x}=2+x+1+2x3=3x+33=x+1，
∵M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}
∴x+1≤2xx+1≤2，即x≥1x≤1，∴x=1；
②a=b=c
③−4
25.(1)证明：在△ABE和△ECD中，
∵AB=EC，∠ABE=∠ECD，EB=CD，
∴△ABE≌△ECD(SAS)，
∴∠BAE=∠CED，
∴∠BAE+∠AEB=∠CED+∠AEB，
∵∠ABE=a=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°
∴∠CED+∠AEB=90°，
∴∠AEC=180°−∠CED−∠AEB=180°−90°=90°，
∴AE⊥ED；
(2)证明：在△ABE和△ECD中，
∵AB=EC，∠ABE=∠ECD，BE=CD，
∴△ABE≌△ECD(SAS)，
∴∠BAE=∠CED
∵∠B=180°−(∠BAE+∠AEB)，∠AED=180°−(∠AEB+∠CED)，
∴∠AED=∠B=a=45°，
∵AF⊥ED，
∴∠AFE=90°，
∴∠EAF=90°−∠AED=45°，
∴∠AED=∠EAF，
∴AF=EF；
(3)解：过E作EM⊥GF于M，EN⊥AB于N，则∠BNE=∠ANE=90°
∵∠ABE=45°，
∴∠BEN=45°，
∴BN=EN，
由(2)知AF=EF，又AF⊥ED，
∴AFE=90°，
∵EM⊥FG，
∴∠EMF=∠EMG=90°，
∴∠FEM+∠EFM=∠EFM+∠AFG=90°，
∴∠FEM=∠AFG，

又∵∠EMF=∠FGA=90°，EF=FA，
∴△EFM≌△FAG(AAS)，
∴MF=AG，FG−EA=4，
∵∠ENG=∠NGM=∠EMG=90°，
∴四边应NGME为长方形，
则NG=EM=4，NE=GM=BN，
设AG=FM=x(x>0)，则GM=4−x
∴NE=BN=4=x，
∴AB=BN+NG+AG=4−x+4+x=8，
∴S△ABE=12AB⋅EN=12×8×(4−x)=8，
∴16−4x=8，
∴x=2，
∴AG=2． 月用水量(吨)
3
4
5
8
户数
2
3
4
1