天津市第一0二中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份天津市第一0二中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知集合，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的LOGO给人简约而不简单的审美感受，某数学兴趣小组设计了如图所示的双J型曲线LOGO，以下4个函数中最能拟合该曲线的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知过点的直线l与圆相切，且与直线垂直，则 （ ）
A．2 B． C． D．
6．已知函数，且在区间上单调递减，则的解析式可能是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．已知向量，且，则向量在向量上的投影向量坐标是（ ）．
A． B． C． D．
9．已知椭圆在左、右焦点分别为，点P在椭圆上，O是坐标原点，，，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（将正确答案填在横线上）
10．已知i是虚数单位，，则________．
11．在的展开式中，的系数为_________．
12．过点作一条直线l截圆所得弦长为，则直线l的方程是__________．
13．有两台车床加工同一型号的零件，第一台车床加工的优秀率为15%，第二台车床加工的优秀率为10%．假定两台车床加工的优秀率互不影响，则两台车床加工零件，同时出现优秀品的概率为_____；若把加工出来的零件混放在一起，已知第一台车加工的零件数占总数的60%，第二台车床加工的零件数占总数的40%，现任取一个零件，则它是优秀品的概率为_________．
14．在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形ABCDEF（如图②）．已知正六边形的边长为1，点M满足，则_______﹔若点P是线段BC上的动点（包括端点），则的最小值是________．
图① 图②
15．已知函数，其中．若在区间上单．调递增，则m的取值范围是________，若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则m的取值范围是________．
三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
（1）求a的值；
（2）求的值；
（3）求的值
17．已知函数
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求的面积．
18．如图，是一个四棱锥，已知四边形ABCD是梯形，平面ABCD，， ，点E是棱PC的中点，点F在棱PB上，．

（1）证明：直线平面PAD；
（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值：
（3）求平面DEF与平面ABCD的夹角的余弦值．
19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆长轴是短轴的倍，点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与圆相切，切点在第一象限，与椭圆C相交于P，Q两点．
①求证：以PQ为直径的圆经过原点O；
②若的面积为，求直线l的方程．
20．已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）设，若恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若有两个零点，求实数a的取值范围．