天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．下列命题不正确的是（ ）
①空间中任意三个不共面的向量都可以作为基底．
②直线的方向向量是唯一确定的．
③若直线a的方向向量和平面的法向量平行，则．
④在空间直角坐标系中，在平面上的点的坐标一定是．
⑤若，则是钝角．
A．①③④B．②③⑤C．③④⑤D．①②④
3．已知，，，则实数，的值分别为（ ）
A．，B．5，2C．，D．，
4．若与是两条不同的直线，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
5．若直线过第一、三、四象限，则实数a，b满足（ ）
A．，B．，C．，D．，
6．如图，空间四面体的每条棱都等于1，点E，F，G分别是，，的中点，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．已知空间向量，，，若，，共面，则实数z的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．如图在四面体中，M，N分别在棱，上且满足，，点G是线段的中点，用向量，，表示向量应为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知向量以为基底时的坐标为，则以为基底时的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（ ）
A．B．或
C．D．或
11．已知点，．若直线与线段相交，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．
12．如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，M，N分别是线段，的中点，Q是线段上的一个动点（含端点D，C），则下列说法都正确的是（ ）
①存在点Q，使得
②存在点Q，使得异面直线与所成的角为60°
③三棱锥体积的最大值是
④当点Q自D向C处运动时，直线与平面所成的角逐渐增大
A．①③B．②④C．①③④D．①②③
二、填空题
13．已知空间向量，，且，则________．
14．若，，为空间两两夹角都是120°的三个单位向量，则________．
15．直线与直线平行，则直线与的距离为________．
16．已知，，若动点在线段上，则的取值范围是________．
17．已知直线的方程为，则点关于的对称点的坐标为________；直线关于直线对称的直线方程为________．
18．已知直线，若直线在两坐标轴上的截距相等，则实数k的值为________，若直线不经过第三象限，则k的取值范围是________．
19．直线的方程为，当原点O到直线的距离最大时，的值为________．
20．设O为坐标原点，向量，，，点Q在直线上运动，当取最小值时，________．
三、解答题
21．已知的两顶点坐标为，，是边的中点，是边上的高．
（1）求所在直线的方程；
（2）求高所在直线的方程．
（3）求过点C且与直线平行的直线方程．
22．在棱长为2的正方体中，E为的中点．
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求点A到平面的距离．
23．已知直线经过点．
（1）若直线到原点的距离为1，求直线的方程；
（2）若直线与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点
①若时，求此时直线的纵截距．②若取最小值时，求此时直线的方程．
24．已知如图，四边形为矩形，为梯形，平面平面，，，．
（1）若M为中点，求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点Q（除去端点），使得平面与平面夹角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．