云南省保山市智源高级中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试卷.

这是一份云南省保山市智源高级中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试卷.，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 已知一个样本由三个 ， 三个和四个组成，则这个样本的方差为（ ）．
2. 若 ， 则（ ）
3. 已知向量不共线，且 ， ， 若与共线，则实数的值为（ ）
4. 在中， ， 则的面积为（ ）
5. 圆与圆的位置关系是（ ）
6. 在某电路上有两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换C元件的概率为0.2，需要更换D元件的概率为 ， 则在某次通电后有且只有一个需要更换的条件下，C需要更换的概率是（ ）
7. 在寒假中，某小组成员去参加社会实践活动，已知该组成员有4个男生､2个女生，现将他们分配至两个社区，保证每个社区有2个男生､1个女生，则不同的分配方法有（ ）种.
8. 已知双曲线的左，右两个焦点分别为 ， ， A为其左顶点，以线段 为直径的圆与C的渐近线在第一象限的交点为 ， 且 ， 则的离心率（ ）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是 ， 则（ ）
10. 已知的三边长分别是 ， ， ， 则（ ）
11. 已知函数的定义域为 ， 对任意实数x ， y满足 ， 且 ， 则下列结论正确的是（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分(共3题；共15分)
12. 的展开式中的常数项为____________________．
13. 2024年第6届U23亚洲杯将在卡塔尔举行．现将甲、乙，丙、丁四名志愿者分配到6个项目中参加志愿活动，且每名志愿者只能参加1个项目的志愿活动，则有且只有3人分到同一项目中的情况有____________________种．（用数字作答）
14. 若不等式恒成立，则a的取值范围是____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共5题；共77分)
15. 在某大学自主招生的面试中，考生要从规定的6道科学题，4道人文题共10道题中，随机抽取3道作答，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，已知甲、乙两名考生参加面试，甲只能答对其中的6道科学题，乙答对每道题的概率都是 ，每个人答题正确与否互不影响．
（1） 求考生甲得分X的分布列和数学期望EX；
（2） 求甲，乙两人中至少有一人得分不少于15分的概率．
16. 设等差数列 的公差为d，前 项和为 ，等比数列 的公比为 ．已知 ， ， ， ．
（1） 求数列 ， 的通项公式；
（2） 当 时，记 ，求数列 的前 项和 ．
17. 在圆锥PO中，高 ， 母线 ， B为底面圆O上异于A的任意一点.
（1） 若 ， 过底面圆心O作所在平面的垂线，垂足为H ， 求证：平面OHB；
（2） 若 ， 求二面角的余弦值.
18. 已知抛物线的焦点为为上一点且纵坐标为4，轴于点 ， 且 ．
（1） 求的值；
（2） 已知点是抛物线上不同的两点，且满足 ． 证明：直线恒过定点．
19. 已知函数 ， ．
（1） 若函数在定义域上单调递增，求的取值范围；
（2） 若函数有两个极值点 ．
（i）求的取值范围；
（ii）证明： ．
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 1
B . －
C . 1或－
D . －1或－
A .
B .
C .
D .
A . 相交
B . 相离
C . 内切
D . 外切
A .
B .
C .
D .
A . 6
B . 9
C . 12
D . 24
A .
B .
C .
D . 3
A .
B . 锐角三角形
C . 的面积为
D . 的外接圆半径大于2
A . 以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为
B . 以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为
C . 以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的表面积为
D . 以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为
A .
B .
C . 为奇函数
D . 为上的减函数