2025届重庆市外国语学校九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】

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这是一份2025届重庆市外国语学校九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知一组数据，，，，的平均数为5，则另一组数据，，，，的平均数为（）
A．4B．5C．6D．7
2、（4分）若点P(2m-1，1)在第二象限，则m的取值范围是（）
A．mC．m≤ D．m≥
3、（4分）下列运算中，正确的是（）
A．＋＝B．－＝
C．÷＝＝1D．4×＝2
4、（4分）点（﹣2，﹣3）关于原点的对称点的坐标是（）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
5、（4分）为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知，，，则的度数是
A．B．C．D．
6、（4分）若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则点P是△ABC（）
A．三条高的交点B．三条角平分线的交点
C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点
7、（4分）直角三角形的两条直角边分别是6，8，则此直角三角形三条中线的和是（）
A．B．
C．D．
8、（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形A'B'C'D'，BC与C'D'相交于点E，若BC＝8，CE＝3，C'E＝2，则阴影部分的面积为（）
A．12+2B．13C．2+6D．26
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）直角中，，、、分别为、、的中点，已知，则________．
10、（4分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_____．
11、（4分）将直线平移，使之经过点，则平移后的直线是__________．
12、（4分）当________时，方程无解.
13、（4分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为___cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）求△AOB的面积．
15、（8分）解方程组：．
16、（8分）如图，在四边形ABDC中，∠A=90°，AB=9，AC=12，BD=8，CD=1．
（1）连接BC，求BC的长；
（2）求△BCD的面积．
17、（10分）解方程：
（1）解分式方程：
（2）解一元二次方程x2+8x﹣9=1．
18、（10分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图①中的值为______；
（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE，BD是角平分线，CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，若AC=6，BC=8，则MN=_____．
20、（4分）如图，在等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，AC=，分别以边AD，AC，CD为直径面半图，所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)为_____________．
21、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=___．
22、（4分）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=___．
23、（4分）用反证法证明：“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，应假设________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）,线段OA上的动点M（与O，A不重合）从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。
25、（10分）珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按6折出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票．
（1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y（元）与儿童人数x（人）之间的函数关系式；
（2）对x的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱．
26、（12分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过10吨，按每吨3元收费．如果超过10吨，未超过的部分每吨仍按3元收费，超过的部分按每吨5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
（1）分别写出每月用水量未超过10吨和超过10吨，y与x之间的函数关系式；
（2）若该城市某户5月份水费70元，该户5月份用水多少吨？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数．
【详解】
依题意得：a1+4+a2-1+a3+1+a4-5+a5+5
=a1+a2+a3+a4+a5+10
=35，
所以平均数为35÷5=1．
故选D．
本题考查的是平均数的定义，本题利用了整体代入的思想，解题的关键是了解算术平均数的定义，难度不大．
2、A
【解析】
根据坐标与象限的关系，可列出不等式，解得m的取值范围.
【详解】
P点在第二象限，即2m-1<0，解得m<.
故答案为：A
考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，弄清第二象限点坐标特征是解本题的关键．
3、D
【解析】
根据二次根式的运算法则即可判断
【详解】
A. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；
B. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；
C. ÷＝＝6，故该选项错误；
D. 4×＝2，计算正确.
故选D.
此题主要考二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4、A
【解析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
【详解】
解：点（﹣2，﹣3）关于原点的对称点的坐标是（2，3），
故选：A．
本题考查关于原点对称的点的坐标特征，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．
5、A
【解析】
直接利用平行线的性质得出，进而利用三角形的外角得出答案．
【详解】
如图所示：延长DC交AE于点F，
，，，
，
．
故选A．
本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
6、C
【解析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等进行解答．
【详解】
解：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，
到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．
故选：C．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
7、C
【解析】
利用勾股定理，根据中线的定义计算即可．
【详解】
解：∵直角三角形的两条直角边分别是6，8，
∴斜边＝10，
∴此直角三角形三条中线的和＝，
故选：C．
此题考查了勾股定理的运用以及中线的定义，比较基础，注意数据的计算．
8、B
【解析】
利用平移的性质得到B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，然后根据S阴影部分＝S梯形BB′C′E进行计算．
【详解】
解：∵四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形A'B'C'D'，
∴B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，
∴C′D′⊥BE，
∴S阴影部分＝S梯形BB′C′E＝（8﹣3+8）×2＝1．
故选：B．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3
【解析】
由三角形中位线定理得到DF=BC；然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AE=BC，则DF=AE．
【详解】
∵在直角△ABC中,∠BAC=90°，D. F分别为AB、AC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=BC.
又∵点E是直角△ABC斜边BC的中点，
∴AE=BC，
∵DF=3，
∴DF=AE=3.
故答案为3.
本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．熟记定理是解题的关键．
10、且
【解析】
试题解析：由题意知，
∵方程有实数根，

∴且
故答案为且
11、y=2x-1．
【解析】
根据平移不改变k的值，可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点（9，3）代入即可得出平移后的直线解析式．
【详解】
设平移后直线的解析式为y=2x+b．
把（9，3）代入直线解析式得3=2×9+b，
解得b=-1．
所以平移后直线的解析式为y=2x-1．
故答案为：y=2x-1．
本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时，k的值不变是解题的关键．
12、1
【解析】
根据分式方程无解，得到1−x= 0，求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，将x的值代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
解：分式方程去分母得：m＝2（1−x）＋1，
由分式方程无解，得到1−x＝0，即x＝1，
代入整式方程得：m＝1．
故答案为：1．
此题考查了分式方程的解，将分式方程转化为整式方程是解本题的关键．
13、6
【解析】
∵l垂直平分BC，∴DB=DC．
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=x+；（2）C点坐标为（，0），D点坐标为（0，），（3）．
【解析】
分析：（1）先把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；
（2）令x=0，y=0，代入y=x+即可确定C、D点坐标；
（3）根据三角形面积公式和△AOB的面积=S△AOD+S△BOD进行计算即可．
详解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得
，
解得，．
所以一次函数解析式为y=x+；
（2）令y=0，则0=x+，解得x=-，
所以C点的坐标为（-，0），
把x=0代入y=x+得y=，
所以D点坐标为（0，），
（3）△AOB的面积=S△AOD+S△BOD
=××2+××1
=．
点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
15、，
【解析】
注意到可分解为，从而将原高次方程组转换为两个二元一次方程组求解.
【详解】
解：由得，即或，
∴原方程组可化为或.
解得；解得.
∴原方程组的解为，.
16、（1）BC=15；（2）S△BCD=2．
【解析】
（1）根据勾股定理可求得BC的长．
（2）根据勾股定理的逆定理可得到△BCD也是直角三角形，根据三角形的面积即可得到结论．
【详解】
（1）∵∠A=90°，AB=9，AC=12
∴BC==15，
（2）∵BC=15，BD=8，CD=1
∴BC2+BD2=CD2
∴△BCD是直角三角形
∴S△BCD=×15×8=2．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．
17、 (1)x=3； (2)1或-9.
【解析】
（1）按照解分式方程的一般步骤进行解答即可；
（2）根据本题特点，用“因式分解法”进行解答即可.
详解：
（1）解分式方程：
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：当时，，
∴原方程的解是：；
（2）解一元二次方程x2+8x﹣9=1，
原方程可化为：，
∴或，
解得：.
点睛：（1）解答第1小题的关键是：①熟知解分式方程的基本思路是：去分母，化分式方程为整式方程；②知道解分式方程，当求得未知数的值后，需检验所得结果是否是原方程的根，再作结论；（2）解第2小题的关键是能够通过因式分解把原方程化为：的形式.
18、（1）25；（2）平均数为：，众数为：，中位数为 .
【解析】
（1）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；
（2）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；
【详解】
解：（1）根据题意得：
1-20%-10%-15%-30%=25%；
则a的值是25；
故答案为：25；
（2）（人）
平均数为：.
众数为：.
按跳高成绩从低到高排列，第10个数据、第11个数据都是，所以中位数为
.
考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1．
【解析】
延长CM交AB于G，延长CN交AB于H，证明△BMC≌△BMG，得到BG=BC=8，CM=MG，同理得到AH=AC=6，CN=NH，根据三角形中位线定理计算即可得出答案．
【详解】
如图所示，延长CM交AB于G，延长CN交AB于H，
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴由勾股定理得AB=10，
在△BMC和△BMG中,
，
∴△BMC≌△BMG，
∴BG=BC=8，CM=MG，
∴AG=1，
同理，AH=AC=6，CN=NH，
∴GH=4，
∵CM=MG，CN=NH，
∴MN=GH=1.
故答案为：1.
本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线.利用全等证出三角形BCE与三角形ACH是等腰三角形是解题的关键.
20、1
【解析】
由勾股定理可得AC2+CD2=AD2，然后确定出S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD，从而得证．
【详解】
解：∵△ACD是直角三角形，
∴AC2+CD2=AD2，
∵以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆，
∴S半圆ACD=π•AD2，S半圆AEC=π•AC2，S半圆CFD=π•CD2，
∴S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD，
∴所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）=Rt△ACD的面积=××=1；
故答案为1．
本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握定理是解题的关键.
21、1．
【解析】
试题分析：连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，可得MN=CD，又由MN∥BC，可得四边形DCMN是平行四边形，所以DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=1，即可得DN=1．
考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．
22、1．
【解析】
作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．
【详解】
解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，
即Q在AB上，
∵MQ⊥BD，
∴AC∥MQ，
∵M为BC中点，
∴Q为AB中点，
∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，
∴BQ∥CD，BQ=CN，
∴四边形BQNC是平行四边形，
∴NQ=BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CP=AC=3，BP=BD=4，
在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=1，
即NQ=1，
∴MP+NP=QP+NP=QN=1，
故答案为1
本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质．
23、四边形中所有内角都是锐角．
【解析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【详解】
用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中所有内角都是锐角．
故答案为：四边形中所有内角都是锐角．
本题考查了反证法，解答此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）A（4，0）、B（0，2）
（2）当0（3）当t=2秒时△COM≌△AOB，此时M（2，0）
【解析】
（1）根据一次函数与x轴，y轴的交点坐标特点，即将x=0时；当y=0时代入函数解析式，即可求得A、B点的坐标.
（2）根据S△OCM=×OC·OM代值即可求得S与M的移动时间t之间的函数关系式，再根据M在线段OA上以每秒1个单位运动，且OA=4，即可求得t的取值范围
（3）根据在△COM和△AOB，已有OA=OC，∠AOB=∠COM，M在线段OA上，故可知OB=OM=2时,△COM≌△AOB，进而即可解题.
【详解】
解：（1）对于直线AB：
当x=0时，y=2；当y=0时，x=4
则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）
（2）∵C（0，4），A（4，0）
∴OC=OA=4，
故M点在0（3）∵当M在OA上，OA=OC
∴OB=OM=2时，△COM≌△AOB．
∴AM=OA-OM=4-2=2
∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间t=2秒钟，此时M（2，0），
本题考查了一次函数求坐标，一次函数与三角形综合应用，解本题的关键是掌握动点M的运动时间及运动轨迹，从而解题.
25、（1）当选择方案①时，y＝144x+2800；当选择方案②时，y＝204x+2380；（2）故当0＜x＜7时，选择方案②；当x＝7时，两种方案费用一样；当x＞7时，选择方案①
【解析】
（1）根据题意分别列出两种方案的收费方案的函数关系式；
（2）由（1）找到临界点分类讨论即可．
【详解】
（1）当选择方案①时，y＝350×8+0.6×240x＝144x+2800
当选择方案②时，y＝（350×8+240）x×0.85＝204x+2380
（2）当方案①费用高于方案②时
144x+2800＞204x+2380
解得x＜7
当方案①费用等于方案②时
144x+2800＝204x+2380
解得x＝7
当方案①费用低于方案②时
144x+2800＜204x+2380
解得x＞7
故当0＜x＜7时，选择方案②
当x＝7时，两种方案费用一样．
当x＞7时，选择方案①
本题是一次函数实际应用问题，考查一次函数性质以及一元一次方程、不等式．解答关键是分类讨论．
26、（1）当0≤x≤10时，y＝3x，当x＞10时，y＝5x﹣20；（2）18
【解析】
（1）根据题意分别列出0≤x≤10和x＞10时的y与x的函数关系式；
（2）通过讨论得到用户用水量的大致范围，代入相应函数关系式即可．
【详解】
解：（1）由已知，当0≤x≤10时，y＝3x
当x＞10时，y＝3×10+（x﹣10）×5＝5x﹣20
（2）当每月用水10吨时，水费为30元
∴某户5月份水费70元时，用水量超过10吨
∴5x﹣20＝70
解得x＝18
答：该户5月份用水18吨.
故答案为：（1）当0≤x≤10时，y＝3x，当x＞10时，y＝5x﹣20；（2）18.
本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数性质，运用了分类讨论的数学思想．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分