2025届浙江省鄞州区数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】

这是一份2025届浙江省鄞州区数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根 长为 1 米的竹竿的影长为 0.4 米，同时另一名同学测量树的高度时， 发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台 阶水平面上，测得此影子长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米，如图 所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为( )
A．11.8 米B．11.75 米
C．12.3 米D．12.25 米
2、（4分）一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从A点到B点经过的路线长是（ ）
A．4B．5C．6D．7
3、（4分） “单词的记忆效率“是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．如图描述了某次单词复习中小华，小红小刚和小强四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是（ ）
A．小华B．小红C．小刚D．小强
4、（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是( )
A．x>-3B．x≠0C．x>-3且x≠0D．x≠-3
5、（4分）关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是（ ）
A．1B．-1C．1或-1D．2
6、（4分）如果P点的坐标为(a，b)，它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为(－2，3)，则点P的坐标为( )
A．(－2，－3)B．(2，－3)C．(－2，3)D．(2，3)
7、（4分）下列说法正确的是( )
A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直
C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线相等的菱形是正方形
8、（4分）如图，在中，点、分别是、的中点，平分，交于点，若，则的长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在中，对角线与相交于点，在上有一点，连接，过点作的垂线和的延长线交于点，连接，，，若，，则_________.
10、（4分）已知，则= ___________
11、（4分）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折射线统计图，则射击成绩较稳定的是__________(填“甲”或“乙”)。

12、（4分）某次越野跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1400m，小明和小刚在此后时间里所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑全程为________ m．
13、（4分）已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=ax+2(a＜0)上，则y1， y2的大小关系为_________ ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图为一个巨型广告牌支架的示意图，其中，，，，求广告牌支架的示意图的周长.
15、（8分）如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．
（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（ ， ），C′（ ， ）；
（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（ ， ）．
16、（8分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是1．
求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
17、（10分）几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，以面积早就成为人们认识图形性质与几何证明的有效工具，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘．我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？
（1）方法1：如图①，连接四边形的对角线，，分别过四边形的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形，易证四边形是平行四边形．请直接写出S四边形ABCD和之间的关系：_______________．
方法2：如图②，取四边形四边的中点，，，，连接，，，，
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）请直接写出S四边形ABCD与之间的关系：_____________．
方法3：如图③，取四边形四边的中点，，，，连接，交于点．先将四边形绕点旋转得到四边形，易得点，，在同一直线上；再将四边形绕点旋转得到四边形，易得点，，在同一直线上；最后将四边形沿方向平移，使点与点重合，得到四边形；
（4）由旋转、平移可得_________，_________，所以，所以点，，在同一直线上，同理，点，，也在同一点线上，所以我们拼接成的图形是一个四边形．
（5）求证：四边形是平行四边形．
（注意：请考生在下面2题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分）
（6）应用1：如图④，在四边形中，对角线与交于点，，，，则S四边形ABCD= ．
（7）应用2：如图⑤，在四边形中，点，，，分别是，，，的中点，连接，交于点，，，，则S四边形ABCD=___________
18、（10分）如图,已知一条直线经过点A(0,2),点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴y轴分别交于点C、点D．若DB=DC,求直线CD对应的函数解析式.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．

20、（4分）如图，在长20米、宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积是______平方米．
21、（4分）若某多边形有5条对角线，则该多边形内角和为_____．
22、（4分）直角三角形一条直角边为6，斜边为10，则三边中点所连三角形的周长是_________面积是___________．
23、（4分）请写出的一个同类二次根式：________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出）：
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生有多少人？
（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．
（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．
25、（10分）如图，在中，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF．
（1）求证：AE=CF
（2）若AB=9，AC=16，AE=4，BF=，求四边形ABCD的面积．
26、（12分）解方程：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．据此可构造出相似三角形．
【详解】
根据题意可构造相似三角形模型如图，
其中AB为树高，EF为树影在第一级台阶上的影长，BD为树影在地上部分的长，ED的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知BC即为树影在地上的全长；
延长FE交AB于G,则Rt△ABC∽Rt△AGF，
∴AG:GF=AB:BC=物高：影长=1:0.4
∴GF=0.4AG
又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，
∴GF=4.6
∴AG=11.5
∴AB=AG+GB=11.8，即树高为11.8米.
此题考查相似三角形的应用，解题关键在于画出图形.
2、B
【解析】
如果设A点关于y轴的对称点为A′，那么C点就是A′B与y轴的交点．易知A′（-3，3），又B（1，0），可用待定系数法求出直线A′B的方程．再求出C点坐标，根据勾股定理分别求出AC、BC的长度．那么光线从A点到B点经过的路线长是AC+BC，从而得出结果．
【详解】
解：如果将y轴当成平面镜，设A点关于y轴的对称点为A′，则由光路知识可知，A′相当于A的像点，光线从A到C到B，相当于光线从A′直接到B，所以C点就是A′B与y轴的交点．
∵A点关于y轴的对称点为A′，A（3，3），
∴A′（-3，3），
进而由两点式写出A′B的直线方程为：y=−（x-1）．
令x=0，求得y=．所以C点坐标为（0，）．
那么根据勾股定理，可得：
AC==，BC==．
因此，AC+BC=1．
故选：B．
此题考查轴对称的基本性质，勾股定理的应用等知识点．此题考查的思维技巧性较强．
3、C
【解析】
根据小华，小红，小刚和小强四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况的图表，回答问题即可．
【详解】
解：由图可得：小华同学的单词的记忆效率最高，但复习个数最少，小强同学的复习个数最多，但记忆效率最低，小红和小刚两位同学的记忆效率基本相同，但是小刚同学复习个数较多，所以这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是小刚．
故选：C．
本题考查函数的图象，正确理解题目的意思是解题的关键．
4、D
【解析】
试题分析：根据分式的意义，可知其分母不为0，可得x+3≠0，解得x≠-3.
故选D
5、B
【解析】
根据根的判别式及一元二次方程的定义求得a的取值范围，再根据一元二次方程根与系数的关系求得的值，再利用列出以a为未知数的方程，解方程求得a值，由此即可解答.
【详解】
∵关于的方程有两个不相等的实根、，
∴△=（3a+1）2-8a（a+1）=（a-1）2＞0，， a≠0，
∴a≠1且a≠0 ，
∵，
∴，
解得a=±1，
∴a=-1.
故选B.
本题主要考查了根与系数的关系、根的判别式，利用根的判别式确定a的取值及利用根与系数的关系列出方程求得a的值是解决问题的关键.
6、B
【解析】
直接利用关于x，y轴对称点的性质结合P2的坐标得出点P的坐标．
【详解】
∵P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，P2的坐标为（-2，3），
∴P1的坐标为：（-2，-3），故点P的坐标为：（2，-3）．
故选B．
考查了关于x，y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
7、D
【解析】
利用菱形的判定、平行四边形的判定、正方形的判定及矩形的性质逐一判断即可得答案.
【详解】
A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该选项错误，
B.矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故该选项错误，
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该选项错误，
D.对角线相等的菱形是正方形，正确，
故选D.
此题主要考查了菱形的判定、正方形的判定、平行四边形的判定及矩形的性质等知识，对角线互相垂直的平行四边形是菱形以及四条边相等的四边形是菱形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线相等的菱形是正方形；熟练掌握相关判定方法及性质是解题关键．
8、B
【解析】
先证明DE是中位线，由此得到DE∥AB，再根据角平分线的性质得到DF=BD，由此求出答案．
【详解】
∵点、分别是、的中点，
∴DE是△ABC的中位线，BD=BC=3，
∴DE∥AB，
∴∠ABF=∠DFB,
∵平分，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠DFB=∠CBF，
∴BD=FD,
∴DF=3，
故选：B．
此题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟记定理并运用解题是关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据平行四边形的对边平行，可得AD∥BC，利用两直线平行，同旁内角互补，可得∠G+∠GBC=180°，从而求出∠G=∠FBC=90°，根据“SAS”可证△AGB≌△FBC，利用全等三角形的性质，可得AG=BF=1，BC=BG，然后利用勾股定理求出FG=3，从而求出BC=BG=AD=4，即得GD=5，再利用勾股定理即可得出BD的长.
【详解】
延长BF、DA交于点点G，如图所示
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠G+∠GBC=180°
又∵BF⊥BC，
∴∠FBC=90°
在△AGB和△FBC中，
∴△AGB≌△FBC
∴AG=BF=1，BC=BG
∵
∴BC=BG=AD=3+1=4
∴GD=4+1=5
∴
此题主要考查平行四边形的性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.
10、-1
【解析】
将原式利用提公因式法进行因式分解，再将代入即可.
【详解】
解：∵x+y=-2，xy=3，
∴原式=xy(x+y)=3×（-2）= -1．
此题考查了因式分解和整式的代入求值法，熟练掌握因式分解和整式的运算法则是解本题的关键．
11、乙
【解析】
从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算．
【详解】
解：由图中知，甲的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
乙的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35
乙的方差S乙2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，
∴S2乙＜S2甲．
故答案为：乙．
本题考查了方差的定义与意义，熟记方差的计算公式是解题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
12、1
【解析】
根据函数图象可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．
【详解】
设小明从1600处到终点的速度为a米/秒，小刚从1400米处到终点的速度为b米/秒，
由题意可得：小明跑了100秒后还需要200秒到达终点，而小刚跑了100秒后还需要100秒到达终点，则
，
解得：，
故这次越野跑的全程为：1600+300×2=1600+600=1（米），
即这次越野跑的全程为1米．
故答案为：1．
本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用数形结合的思想解答问题．
13、y1＞y2
【解析】
∵k=a<0，
∴y随x的增大而减小．
∵−4<2，∴y1＞y2.
故答案为y1＞y2.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、的周长为．
【解析】
直接利用勾股定理逆定理得出AD⊥BC，再利用勾股定理得出DC的长，进而得出答案．
【详解】
解：在中，
∵，
∴
∴
∴
在中，
∵，
∴，
∴
∴
∴的周长为．
此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出DC的长是解题关键．
15、（1）画图见解析；B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（2）（－2x，－2y）
【解析】
（1）延长BO，CO，在延长线上分别截取OB′=2OB，OC′=2OC，连接B'C'，即可得到放大2倍的位似图形△OB'C'；再根据各点的所在的位置写出点的坐标即可；（2）M点的横坐标、纵坐标分别乘以-2即可得M′的坐标．
【详解】
解：（1）如图（2分）
B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）
（2）M′（﹣2x，﹣2y）．
本题考查位似变换，利用数形结合思想解题是关键．
16、（1）AC=8，BD=；（2）.
【解析】
（1）首先证明△ABC是等边三角形，解直角三角形OAB即可解决问题；
（2）菱形的面积等于对角线乘积的一半；
【详解】
解：(1)菱形ABCD的周长为1，
∴菱形的边长为1÷4=8
∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°
∠ABC=60°，∠BCD=120°
△ABC是等边三角形
∴AC=AB=8
∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O
∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°
∴OA=AB=4
∴BO= .
∴BD=
(2)
本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是证明△ABC是等边三角形，属于中考常考题型.
17、（1）S四边形ABCD；（2）见详解；（1）S四边形ABCD ；（4）AEO，OEB；（5）见详解；（6）；（7）
【解析】
（1）先证四边形AEBO, 四边形BFCO, 四边形CGDO, 四边形DHAO都是平行四边形,可得S△ABO=S四边形AEBO, S△BCO=S四边形BFCO, S△CDO=S四边形CGDO, SADO=S四边形DHAO,
即可得出结论；
（2）证明，和，，即可得出结论；
（1）由，可得S四边形MNHE=S△ABD, S四边形MNGF=S△CBD，即可得出结论；
（4）有旋转的定义即可得出结论；
（5）先证，得到，再证，即可得出结论；
（6）应用方法1，过点H作HM⊥EF与点M,再计算即可得出答案；
（7）应用方法1，过点O作OM⊥IK与点M, 再计算即可得出答案.
【详解】
解：方法一：如图，
∵EF∥AC∥HD,EH∥DB∥FG,
∴四边形AEBO, 四边形BFCO, 四边形CGDO, 四边形DHAO都是平行四边形,
∴S△ABO=S四边形AEBO, S△BCO=S四边形BFCO, S△CDO=S四边形CGDO, SADO=S四边形DHAO,
∴．
故答案为.
方法二：如图，连接．
（1），分别为，中点
．．
，分别为，中点
．
，
四边形为平行四边形
（2），分别为，中点
．．
∴S四边形MNHE=S△ABD, S四边形MNGF=S△CBD,
∴
故答案为.
方法1．（1）有旋转可知；．
故答案为∠AEO;∠OEB.
（2）证明：有旋转知．
．
旋转．
四边形为平行四边形
应用1：如图，应用方法1，过点H作HM⊥EF与点M,
∵，
∴∠AEM=60°, ∠EHM=10°,
∵，，
∴EM=1,EH=6,EF=8,
∴HM==,
∴=EF·HM=24
∴=,
故答案为.
应用2：如图，应用方法1，过点O作OM⊥IK与点M,
，
∵，
∴∠MIO=60°, ∠IOM=10°,
∵，，
∴IM=1,OI=6,IK=8,
∴OM==,
∴=KI·OM=24
∴S四边形ABCD=,
故答案为.
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，旋转，三角形的中位线，三角形和平行四边形的面积，选择合适的方法来求面积是解决问题的关键.
18、y=-1x-1
【解析】
解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（0，1）、点B（1，0）代入，得，
解得，
故直线AB的解析式为y=﹣1x+1；
将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，
∴DO垂直平分BC，
∴CD=AB，
∴点D的坐标为（0，﹣1），
∵平移后的图形与原图形平行，
∴平移以后的函数解析式为：y=﹣1x﹣1．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、10
【解析】
当∠ABO=90°时，点O到顶点A的距离的最大，则△ABC是等腰直角三角形，据此即可求解．
【详解】
解：∵
∴当∠ABO=90°时，点O到顶点A的距离最大．
则OA=AB=10．
故答案是：10．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O到顶点A的距离的最大的条件是解题关键．
20、144米1．
【解析】
将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可．
【详解】
解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，
长方形的长为10-1=18（米），宽为10-1=8（米），
则草地面积为18×8=144米1．
故答案为：144米1．
本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键．
21、540°．
【解析】
根据多边形对角线的条数求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可．
【详解】
设多边形的边数为n，
∵多边形有5条对角线，
∴＝5，
解得：n＝5或n＝﹣2（舍去），
即多边形是五边形，
所以多边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
故答案为：540°．
本题考查了多边形的对角线和多边形的内角，能正确求出多边形的边数是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的对角线的条数是，边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．
22、12 6
【解析】
先依据题意作出简单的图形，进而结合图形，运用勾股定理得出AC，由三角形中位线定理计算即可求出结果
【详解】
解：如图，∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，AB=10，BC=6，∠C=90°；
根据勾股定理得：，
∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
，，
∴∠C=∠BED=∠EDF=90°；
∴△DEF的周长 ；
△DEF的面积
故答案为：12，6
本题考查了三角形的中位线定理和勾股定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
23、
【解析】
试题分析：因为，所以与是同类二次根式的有：，…．（答案不唯一）．
考点：1．同类二次根式；2．开放型．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）这次被调查的学生有50人；（2）m=0.2，n=10，p=20，见解析；（3）全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．
【解析】
（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案；
（2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；
（3）根据样本估计总体，可得答案．
【详解】
（1）从C可看出5÷0.1=50人，
答：这次被调查的学生有50人；
（2）m==0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，
，
（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，
答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
25、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）首先由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠BAE=∠DCF，∠BEC=∠DFA，然后根据AAS定理判定△ABE≌△CDF，即可证明得到AE=CF；
（2）通过作辅助线求出△ABC的面积，即可得到四边形ABCD的面积.
【详解】
解：（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵BE∥DF，
∴∠BEF=∠DFE，
∴∠BEA=∠DFC，
∴在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF；
（2）连接BD交AC于点O，作BH⊥AC交AC于点H
∵在平行四边形ABCD中，AC、BD是对角线，
∴AO=CO=8,AF=12，
∵AB2+BF2=92+=144，AF2=144，
∴AB2+BF2=AF2，
∴∠ABF=90°，
∴BH===，
∴S平行四边形ABCD=2S△ABC==.
此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及利用面积法求三角形的高等知识，难度一般.
26、x=2
【解析】
解：
两边同乘（x-4），得
3-x+1=x-4
x=2
检验：当x=2时，x-4≠0
∴x=2是原分式方程的解．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人