2024年浙江省宁波市鄞州区董玉娣中学数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】

这是一份2024年浙江省宁波市鄞州区董玉娣中学数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）点(﹣2，﹣1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3、（4分）数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（ ）
A．5和4B．4和4C．4.5和4D．4和5
4、（4分）已知一次函数，随着的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）根据二次函数y＝－x2＋2x＋3的图像，判断下列说法中，错误的是（ ）
A．二次函数图像的对称轴是直线x＝1；
B．当x＞0时，y＜4；
C．当x≤1时，函数值y是随着x的增大而增大；
D．当y≥0时，x的取值范围是－1≤x≤3时．
7、（4分）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成情，得到各人的射击成绩方差如表中所示，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8、（4分）下图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件,则这个八边形的每个内角为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知，点在边上，.过点作于点，以为一边在内作等边，点是围成的区域（包括各边）内的一点，过点作交于点，作交于点.设，，则最大值是_______.
10、（4分）如图，菱形ABCD中, E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，点A的对应点F恰好落在边CD上，则___．
11、（4分）如图，在ABCD中，∠A=45°，BC=2，则AB与CD之间的距离为________ ．
12、（4分）一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x轴交于点A（n，0），当n＞0时，k的取值范围是_____．
13、（4分）如图，已知在中，，点是延长线上的一点，，点是上一点，，连接，、分别是、的中点，则__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，问学校需要投入多少资金买草皮？
15、（8分）如图,矩形中,,对角线、交于点,的平分线分别交、于点、,连接.
(l)求的度数；
(2)若,求的面积；
(3)求.
16、（8分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．
17、（10分） (1)解不等式;并把解集表示在数轴上
(2)解方程:
18、（10分）上午6：00时，甲船从M港出发，以80和速度向东航行。半小时后，乙船也由M港出发，以相同的速度向南航行。上午8：00时，甲、乙两船相距多远？要求画出符合题意的图形.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|b|+＝______．
20、（4分）某天工作人员在一个观测站测得：空气中PM2.5含量为每立方米0.0000023g，则将0.0000023用科学记数法表示为_____．
21、（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2……按如图所示放置，点A1、A2、A3……在直线y=x+1上，点C1、C2、C3……在x轴上，则A2019的坐标是___．
22、（4分）在平面直角坐标系xOy中，第三象限内有一点A，点A的横坐标为﹣2，过A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，矩形OMAN的面积为6，则直线MN的解析式为_____．
23、（4分）如图，菱形ABCD和菱形BEFG的边长分别是5和2，∠A＝60°，连结DF，则DF的长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）“基础电价”是____________元 度；
（2）求出当x＞240 时，y与x的函数表达式；
（3）若紫豪家六月份缴纳电费132元，求紫豪家这个月用电量为多少度?
25、（10分）在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2:3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成.
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成.已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？
26、（12分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=15，AB=9.
求：（1）FC的长；（2）EF的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可
【详解】
解：当k>0时，函数图象经过一、二、三象限；当k<0时，函数图象经过二、三、四象限，故A正确.
故选：A.
本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b<0时，函数图像经过二、三、四象限是解答此题的关键.
2、C
【解析】
根据横纵坐标的符号可得相关象限．
【详解】
∵点的横纵坐标均为负数，
∴点(-1，-2)所在的象限是第三象限，
故选C．
本题考查了点的坐标，用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．
3、B
【解析】
根据平均数和众数的概念求解．
【详解】
这组数据的平均数是：（2+6+4+5+4+3）=4；
∵4出现了2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是4；
故选B．
本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
4、A
【解析】
根据自变量系数大于零列不等式求解即可.
【详解】
由题意得
a-2>0,
∴a>2.
故选A.
本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.
5、D
【解析】
根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．
【详解】
根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
A、由图可得，中，，，中，，，不符合；
B、由图可得，中，，，中，，，不符合；
C、由图可得，中，，，中，，，不符合；
D、由图可得，中，，，中，，，符合；
故选：D．
本题考查了一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线所在的位置与的符号有直接的关系．
6、B
【解析】
试题分析：，
所以x＝1时，y取得最大值4,
时，y＜4，B错误
故选B．
考点：二次函数图像
点评：解答二次函数图像的问题，关键是读懂题目中的信息，正确化简出相应的格式，并与图像一一对应判断．
7、D
【解析】
根据方差的性质即可判断.
【详解】
∵丁的方差最小，故最稳定，
选D.
此题主要考查方差的应用，解题的关键是熟知方差的性质.
8、D
【解析】
根据多边形的内角和公式，列式计算即可得解．
【详解】
解：这个正八边形每个内角的度数=×（8-2）×180°=135°．
故选：D
本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
过P作PH⊥OY于点H，构建含30°角的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，由∠EPH=30°，可得EH的长，从而可得a+2b与OH的关系，确认OH取最大值时点H的位置，可得结论.
【详解】
解：过P作PH⊥OY于点H，
∵PD∥OY，PE∥OX，
∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°，
∴EP=OD=a，∠EPH=30°，
∴EH=EP=a，
∴a+2b=2（）=2(EH+EO)=2OH，
∴当P在点B处时，OH的值最大，
此时，OC=OA=1，AC==BC，CH=，
∴OH=OC+CH=1+=，此时a+2b的最大值=2×=5.
故答案为5.
本题考查了等边三角形的性质、30°的直角三角形的性质和平行四边形的判定和性质，掌握求a+2b的最大值就是确定OH的最大值，即可解决问题.
10、35°
【解析】
由菱形的性质可得AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠C＝70°，由平行线的性质可得∠BFC＝∠ABF，由翻折的性质可得：BF＝AB，∠ABE＝∠EBF＝∠ABF，等角代换可得∠ABF的度数，进而即可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠C＝70°
∴∠BFC＝∠ABF
由翻折的性质可得：BF＝AB，∠ABE＝∠EBF＝∠ABF
∴BC＝BF
∴∠BFC＝∠ABF＝∠C＝70°
∴∠ABE＝∠ABF＝35°
故答案为：35°．
本题主要考查菱形的性质和翻折的性质，解题的关键是利用菱形的性质和翻折的性质求出∠ABF的度数．
11、
【解析】
先由平行四边形对边相等得AD=BC, 作DE⊥AE，由题意可知△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理可以求出DE的长度，即AB和CD之间的距离.
【详解】
如图，过D作DE⊥AB交AB于E，
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=2，

△ADE为等腰直角三角形，
，
根据勾股定理得 ，
，
，
，
即AB和CD之间的距离为，
故答案为：
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练利用勾股定理求直角三角形中线段长是解题的关键.
12、k＜1
【解析】
分析：根据题意可以用含k的式子表示n，从而可以得出k的取值范围.
详解：∵一次函数y=kx+2（k≠1）的图象与x轴交于点A（n，1），
∴n=﹣，
∴当n＞1时，﹣＞1，
解得，k＜1，
故答案为k＜1．
点睛：本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.
13、13
【解析】
根据题意连接，取的中点，连接，，利用三角形中位线定理得到，，再根据勾股定理即可解答.
【详解】
连接，取的中点，连接，，
∵、分别是、的中点，
∴OM= BE,ON=AD,
∴，，
∵、分别是、的中点，的中点，
∴OM∥EB,ON∥AD,且，
∴∠MON=90°，
由勾股定理， .
故答案为：13.
此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于作辅助线.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、学校需要投入9000元资金买草皮．
【解析】
仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．
【详解】
连接BD，
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，
在△CBD中，CD2=132，BC2=122，
而122+52=132，
即BC2+BD2=CD2，
∴∠DBC=90°，
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC，
=×4×3+×12×5=1．
所以需费用1×250=9000（元），
答：学校需要投入9000元资金买草皮．
本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．
15、（1）75°；（2）；（3）
【解析】
（1）由矩形的性质可得AB∥CD，AO=CO=BO=DO，由角平分线的性质和平行线的性质可求BC=BE=BO，即可求解；
（2）过点H作FH⊥BC于F，由直角三角形的性质可得FH=BF，BC=BF+BF=1，可求BH的长，由三角形面积公式可求△BCH的面积；
（3）过点C作CN⊥BO于N，由直角三角形的性质可求BC=BF+BF=BO=BE，OH=OB-BH=BF-BF，CN=BC=BF，即可求解．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴AB∥CD，AO=CO=BO=DO，
∴∠DCE=∠BEC，
∵CE平分∠BCD
∴∠BCE=∠DCE=45°，
∴∠BCE=∠BEC=45°
∴BE=BC
∵∠BAC=30°，AO=BO=CO
∴∠BOC=60°，∠OBA=30°
∵∠BOC=60°，BO=CO
∴△BOC是等边三角形
∴BC=BO=BE，且∠OBA=30°
∴∠BOE=75°
（2）如图，过点H作FH⊥BC于F，
∵△BOC是等边三角形
∴∠FBH=60°，FH⊥BC
∴BH=2BF，FH=BF，
∵∠BCE=45°，FH⊥BC
∴CF=FH=BF
∴BC=BF+BF=1
∴BF=，
∴FH=，
∴S△BCH=×BC×FH=；
（3）如图，过点C作CN⊥BO于N，
∵△BOC是等边三角形
∴∠FBH=60°，FH⊥BC
∴BH=2BF，FH=BF，
∵∠BCE=45°，FH⊥BC
∴CF=FH=BF
∴BC=BF+BF=BO=BE，
∴OH=OB-BH=BF-BF
∵∠CBN=60°，CN⊥BO
∴，
∴，
∴.
本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明△AOB是等边三角形是解决问题的关键．
16、（﹣3，2）
【解析】
先作点D关于直线AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E′．根据矩形的性质及题意得到直线CD′的解析式，即可得到答案.
【详解】
如图，作点D关于直线AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E′．此时△DCE′的周长最小．
∵四边形AOCB是矩形， B（﹣3，5），
∴OA＝3，OC＝5，
∵AD＝2OD，
∴AD＝2，OD＝1，
∴AD′＝AD＝2，
∴D′（﹣5，0），∵C（0，5），
∴直线CD′的解析式为y＝x+5，
∴E′（﹣3，2）．
本题考查矩形的性质和求一元一次方程，解题的关键是掌握矩形的性质和求一元一次方程.
17、（1）；（2）
【解析】
(1)根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可;
(2) 通过去分母将分式方程化成整式方程，解出整式方程的根，检验根是否是原分式方程的根即可.
【详解】
解: (1)去分母，得
去括号，得.
移项，得
合并同类项，得.
系数化为1,得
在数轴上表示如下，
(2)解: 去分母，得
解得
经检验，是原方程的根.
本题考查了不等式的解法及分式方程的解法，解分式方程的基本思想是消元，注意解分式方程时一定要检验.
18、两船相距200，画图见解析.
【解析】
根据题意画出图形，利用勾股定理求解即可．
【详解】
解：如图所示，
∵甲船从港口出发，以80的速度向东行驶，
∴MA=80×2=160（km），
∵半个小时后，乙船也由同一港口出发，以相同的速度向南航行，
∴MB=80×1.5=120（km），
∴（km），
∴上午8：00时，甲、乙两船相距200km.
本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、﹣a
【解析】
根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再根据有理数的加法法则和二次根式的性质，把原式进行化简即可．
【详解】
解：由数轴可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
则a+b＜0，
∴原式＝b+|a+b|=b﹣（a+b）
＝b﹣a﹣b
＝﹣a，
故答案为﹣a．
本题考查的是实数与数轴，二次根式的性质，以及有理数的加法法则，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系及绝对值性质是解答此题的关键．
20、2.3×10﹣1．
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.0000023左起第一个不为零的数字前面有1个0，
所以0.000 0023＝2.3×10﹣1，
故答案为2.3×10﹣1．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
21、（22008-1,22008）
【解析】
先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可求解.
【详解】
∵直线y=x+1和y轴交于A1，
∴A1的交点为（0,1）
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴OC1=OA1=1，
把x=1代入直线得y=2，
∴A2（1,2）
同理A3（3,4）
…
∴An的坐标为（2n-1-1,2n-1）
故A2019的坐标为（22008-1,22008）
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.
22、y＝﹣x﹣1
【解析】
确定M、N点的坐标，再利用待定系数法求直线MN的关系式即可．
【详解】
由题意得：OM=2，∴M（-2，0）
∵矩形OMAN的面积为6，
∴ON=6÷2=1，
∵点A在第三象限，
∴N（0，-1）
设直线MN的关系式为y=kx+b，（k≠0）将M、N的坐标代入得：
b=-1，-2k+b=0，
解得：k=-，b=-1，
∴直线MN的关系式为：y=-x-1
故答案为：y=-x-1．
考查待定系数法求一次函数的关系式，确定点的坐标是解决问题的关键．
23、
【解析】
延长FG交AD于点M，过点D作DH⊥AB交AB于点H，交GF的延长线于点N，由菱形的性质和勾股定理再结合已知条件可求出NF，DN的长，在直角三角形DNF中，再利用勾股定理即可求出DF的长．
【详解】
延长FG交AD于点M，过点D作DH⊥AB交AB于点H，交GF的延长线于点N，
∵四边形ABCD和四边形BEFG都是菱形，
∴GF∥BE，EF∥AM，
∴四边形AMFE是平行四边形，
∴AM＝EF＝2，MF＝AE＝AB+BE＝5+2＝7，
∴DM＝AD﹣AM＝5﹣2＝3，
∵∠A＝60°，
∴∠DAH＝30°，
∴MN＝DM＝，
∴DN＝＝，NF＝MF﹣MN＝，
在Rt△DNF中，DF＝＝，
故答案为：．
本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、含30°直角三角形的性质以及勾股定理的运用，正确作出图形的辅助线是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）0.5（2）y=0.6x-24（3）紫豪家这个月用电量为260度
【解析】
（1）由用电240度费用为120元可得；
（2）当x>240时，待定系数法求解可得此时函数解析式；
（3）由132>120知，可将y=132代入（2）中函数解析式求解可得．
【详解】
（1）“基础电价”是120÷240=0.5元/度，
故答案为0.5；
（2）设表达式为y=kx+b(k≠0)，
∵过A（240，120），B（400，216），
∴，
解得: ，
∴表达式为y=0.6x-24；
（3）∵132＞120，
∴当y=132时，0.6x-24=132，
∴x=260，
答：紫豪家这个月用电量为260度.
本题考查了一次函数的应用，涉及一次函数的图象、待定系数法等，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题关键．
25、（1）甲、乙两队单独完成这取工程各需60，90天；（2）甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元.
【解析】
（1）根据题意列方程求解；
（2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率得到乙队的施工天数，令施工总费用为w万元，求出w与m的函数解析式，根据m的取值范围以及一次函数的性质求解即可．
【详解】
（1）设甲、乙两队单独完成这取工程各需2x，3x天，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的根，
∴，，
答：甲、乙两队单独完成这取工程各需60，90天；
（2）由题意得：，
令施工总费用为w万元，则．
∵两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，
∴，，
∴，
∴当时，完成此项工程总费用最少，此时，元，
答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元.
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
26、（1）FC=3；（2）EF的长为5.
【解析】
（1）由折叠性质可得AF=AD，由勾股定理可求出BF的值，再由FC=BC-BF求解即可；
（2）由题意得EF=DE，设DE的长为x，则EC的长为（9-x）cm，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得EF的值.
【详解】
解：(1)∵矩形对边相等，
∴AD=BC=15
∵折叠长方形的一边AD，点D落在BC边上的点F处
∴AF=AD=15，
在Rt△ABF中，由勾股定理得，
∴FC=BC·BF=15-12=3
(2)折叠长方形的一边AD，点D落在BC边上的点F处
∴EF=DE
设DE=x，则EC=9·x，
在Rt△EFC中，由勾股定理得，
即
解得x=5
即EF的长为5。
本题主要考查了折叠问题，解题的关键是熟记折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
统计量
甲
乙
丙
丁
方差
0.60
0.62
0.50
0.44