2024-2025学年浙江省宁波市鄞州区七校九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年浙江省宁波市鄞州区七校九年级数学第一学期开学复习检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，O既是AB的中点，又是CD的中点，并且AB⊥CD．连接AC、BC、AD、BD，则AC,BC,AD,BD这四条线段的大小关系是（ ）
A．全相等
B．互不相等
C．只有两条相等
D．不能确定
2、（4分）如图，在中，平分交于点，平分，，交于点，若，则（ ）
A．75B．100C．120D．125
3、（4分）如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（）
A．扩大3倍B．缩小3倍
C．缩小6倍D．不变
4、（4分）课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用表示，小丽的位置用表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2， 0），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（，1）D．（，2）
6、（4分）某中学46名女生体育中考立定跳远成绩如下表：
这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是
A．185，170B．180，170C．7.5，16D．185，16
7、（4分）下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）
A．B．C．3.1D．
8、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有( )
A．4次B．3次C．2次D．1次
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，则点A到对角线BD的距离为_____．
10、（4分）将直线向上平移1个单位，那么平移后所得直线的表达式是_______________
11、（4分）如图，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，BC′交边AD于点E，若∠ADC′=40°，则∠ABD的度数是_____．
12、（4分）将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第_____象限．
13、（4分）若一组数据，,，，的众数是，则这组数据的方差是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF，求证：AF⊥DE．
15、（8分）在菱形ABCD中，AC是对角线.
(1)如图①,若AB=6,则菱形ABCD的周长为______；若∠DAB=70º，则∠D的度数是_____；∠DCA的度数是____；
(2)如图②,P是AB上一点,连接DP交对角线AC于点E,连接EB,求证: ∠APD=∠EBC．
16、（8分）如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(分钟) 的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）求汽车在前9分钟内的平均速度.
（2）汽车在中途停留的时间.
（3）求该汽车行驶30千米的时间.
17、（10分）如图，正方形，点为对角线上一个动点，为边上一点，且．
（1）求证：；
（2）若四边形的面积为25，试探求与满足的数量关系式；
（3）若为射线上的点，设，四边形的周长为，且，求与的函数关系式．
18、（10分）已知：如图，一次函数与的图象相交于点.
（1）求点的坐标；
（2）结合图象，直接写出时的取值范围.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、4，则原直角三角形纸片的斜边长是 .
20、（4分）因式分解：x2+6x＝_____．
21、（4分）如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M，N为斜边的中点，则线段MN的长为_____．
22、（4分）不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则＝_____．
23、（4分）如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，则的长为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）化简并求值:，其中.
25、（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，求AC的长。
26、（12分）如图①，在四边形中，，，，，点从点开始沿边向终点以每秒的速度移动，点从点开始沿边向终点以每秒的速度移动，当其中一点到达终点时运动停止，设运动时间为秒.
（1）求证：当时，四边形是平行四边形；
（2）当为何值时，线段平分对角线？并求出此时四边形的周长；
（3）当为何值时，点恰好在的垂直平分线上？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据已知条件可判断出是菱形，则AC,BC,AD,BD这四条线段的大小关系即可判断．
【详解】
∵O既是AB的中点，又是CD的中点，
∴ ，
∴是平行四边形．
∵AB⊥CD，
∴平行四边形是菱形，
∴ ．
故选：A．
本题主要考查菱形的判定及性质，掌握菱形的判定及性质是解题的关键．
2、B
【解析】
根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE1+CF1=EF1．
【详解】
∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE1+CF1=EF1=2．
故选：B
本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用．
3、D
【解析】
将x,y用3x,3y代入化简，与原式比较即可.
【详解】
解：将x,y用3x,3y代入得=,
故值不变，答案选D.
本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键.
4、C
【解析】
以小明为原点建立平面直角坐标系，即可知小亮的坐标.
【详解】
解：由题意可得，以小明为原点建立平面直角坐标系，则小亮的位置为.
故答案为C
本题考查了平面直角坐标系，用平面直角坐标系表示位置关键是根据已知条件确定平面直角坐标系.
5、A
【解析】
作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH-OB=3-2=1，于是可写出C点坐标．
【详解】
作CH⊥x轴于H，如图，
∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，
∴A点横坐标为2，
当x=2时，y=x=2，
∴A（2，2），
∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，
∴BC=BA=2，∠ABC=60°，
∴∠CBH=30°，
在Rt△CBH中，CH=BC=，
BH=CH=3，
OH=BH-OB=3-2=1，
∴C（-1，）．
故选A．
6、B
【解析】
根据中位数和众数的定义求解即可．
【详解】
由上表可得
中位数是180，众数是170
故答案为：B．
本题考查了中位数和众数的问题，掌握中位数和众数的定义是解题的关键．
7、A
【解析】
由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
【详解】
∵四个选项中是无理数的只有和，而＞4，3＜＜4，
∴选项中比3大比4小的无理数只有．
故选：A．
此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
8、B
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BC=AD=12，AD∥BC，
∵四边形PDQB是平行四边形，
∴PD=BQ，
∵P的速度是1cm/秒，
∴两点运动的时间为12÷1=12s，
∴Q运动的路程为12×4=48cm，
∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，
第一次PD=QB时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去；
第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；
第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=31-4t，解得t=8；
第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1．
∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，
故选：B．
考点：平行四边形的判定与性质
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、4.8cm
【解析】
作AE⊥BD于E，由矩形的性质和勾股定理求出BD，由△ABD的面积的计算方法求出AE的长即可．
【详解】
如图所示：作AE⊥BD于E，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AD=BC=8cm，
∴BD==10cm，
∵△ABD的面积=BD•AE=AB•AD，
∴AE== =4.8cm，
即点A到对角线BD的距离为4.8cm，
故答案为：4.8cm．
考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
10、
【解析】
平移时k的值不变，只有b发生变化．
【详解】
原直线的k=2，b=0；向上平移2个单位长度，得到了新直线，
那么新直线的k=2，b=0+1=1，
∴新直线的解析式为y=2x+1．
故答案为：y=2x+1．
本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．
11、65°
【解析】
直接利用翻折变换的性质得出∠2=∠3=25°，进而得出答案．
【详解】
解：由题意可得：∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠C′ED，
故∠1=∠ADC′=40°，
则∠2+∠3=50°，
∵将矩形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，
∴∠2=∠3=25°，
∴∠ABD的度数是：∠1+∠2=65°，
故答案为65°．
本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质，正确得出∠2=∠3=25°是解题关键．
12、四
【解析】
根据一次函数图象的平移规律，可得答案．
【详解】
将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，得
y=5x+2，
直线y=5x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限，
故答案为：四。
此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于利用一次函数图象平移的性质
13、13.1
【解析】
首先根据众数的定义求出的值，进而利用方差公式得出答案．
【详解】
解：数据0，，8，1，的众数是，
，
，
，
故答案为：13.1．
此题主要考查了方差以及众数的定义，正确记忆方差的定义是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见解析
【解析】
由题意先证明△ADE≌△BAF，得出∠EDA=∠FAB，再根据∠ADE+∠AED=90°，推得∠FAE+∠AED=90°，从而证出AF⊥DE．
【详解】
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴DA=AB，∠DAE=∠ABF=90°，
又∵AE=BF，
∴△DAE≌△ABF，
∴∠ADE=∠BAF，
∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠FAE+∠AED=90°，
∴∠AGE=90°，
∴AF⊥DE．
本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
15、（1）24；110°；35°；（2）见解析.
【解析】
（1）由菱形的性质可求解；
（2）由“SAS”可得△DCE≌△BCE，可得∠CDP=∠CBE，由平行线的性质可得∠CDP=∠APD=∠CBE．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD=6，∠DAB+∠ADC=180°，
∠DCA=∠DCB=∠DAB=35°
∴菱形ABCD的周长=4×6=24，
∠ADC=180°-70°=110°，
故答案为：24，110°，35°
（2）证明：∵菱形ABCD
∴CD//AB，CD=CB，CA平分∠BCD
∴∠CDE=∠APD，∠ACD=∠ACB
∵CD=CB，∠BCE=∠DCE，CE=CE
∴△CBE≌△CDE(SAS)
∴∠CBE=∠CDE
∴∠CBE=∠APD.
本题考查了菱形的性质，全等三角形判定和性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．
16、（1）（2）7 （3）25分钟
【解析】
试题分析：（1）根据速度=路程÷时间，列式计算即可得解；
（2）根据停车时路程没有变化列式计算即可；
（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．
解：（1）平均速度=km/min；
（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t=16﹣9=7min．
（3）设函数关系式为S=kt+b，
将（16，12），C（30，40）代入得，
，
解得．
所以，当16≤t≤30时， S与t的函数关系式为S=2t﹣20，
当S=30时，30=2t﹣20，解得t=25，
即该汽车行驶30千米的时间为25分钟.
考点：一次函数的应用．
17、 (1)见解析;(2) ;(3) ．
【解析】
(1)如图1中，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．只要证明△PEB≌△PFQ即可解决问题；
(2)根据S四边形BCQP=S四边形CEPF即可解决问题；
(3)如图2，过P做EF∥AD分别交AB和CD于E、F，易知，由，推出，由，推出，由此即可解决问题.
【详解】
(1)如图1中，作于，于，
四边形是正方形，
，于，于，
，
，
四边形是矩形，，
四边形是正方形，
，
，
，
，
；
(2)如图1中，由(1)可知，四边形是正方形，
，，，
，
，
，
；
(3)如图2，过做分别交和于、，
，
，
，
，
，
，
．
本题考查的是四边形综合题，涉及了全等三角形的判定和性质、正方形的性质和判定等知识，正确添加辅助线，灵活运用所学知识是解题的关键.
18、（1）点A的坐标为；（2）
【解析】
（1）将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A的坐标；
（2）根据函数图象以及点A坐标即可求解．
【详解】
解：（1）依题意得：，
解得：，
∴点A的坐标为；
(2) 由图象得，当时，的取值范围为：.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2或10.
【解析】
试题分析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．
试题解析：①如图：
因为CD=，
点D是斜边AB的中点，
所以AB=2CD=2，
②如图：
因为CE=
点E是斜边AB的中点，
所以AB=2CE=10，
综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是2或10.
考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线；3.直角梯形．
20、x（x+6）
【解析】
根据提公因式法，可得答案．
【详解】
原式＝x（6+x），
故答案为：x（x+6）．
本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．
21、
【解析】
根据勾股定理求出斜边长,根据直角三角形的性质得到CM=,CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,根据勾股定理计算即可.
【详解】
解:如图
连接CM、CN,由勾股定理得,
AB=DE=,
△ABC、△CDE是直角，三角形,M,N为斜边的中点,
CM=CN=,∠MCB=∠ECN,∠MCE=∠NCD,
∠MCN=,
MN=.
因此, 本题正确答案是:.
本题主要考查三角形的性质及计算，灵活做辅助线是解题的关键.
22、
【解析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
原式＝＝，
故答案为：
本题考查分式的基本性质，分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．
23、
【解析】
根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等边三角形，求出OB=AB=1，根据矩形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD, ∠BAD=90°，
∵
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=1，
∴BD=2BO=2，
在Rt△BAD中,
故答案为
考查矩形的性质，勾股定理等，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、，
【解析】
首先进行化简，在代入计算即可.
【详解】
原式
当时，原式
本题主要考查根式的化简，注意根式的分母不等为0，这是必考题，必须掌握.
25、
【解析】
先根据内角和定理求出∠CAB的度数，再根据角平分线性质求出∠CAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD，再根据勾股定理即可得AC长．
【详解】
解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
AD平分∠CAB，∴∠DAC＝30°，
∵CD＝1，
∴AD＝2，
∴AC＝.
本题考查了对含30度角的直角三角形的性质、角平分线性质和勾股定理的应用，求出AD的长是解此题的关键.
26、 (1)见解析;(2)t=3, ;(3) .
【解析】
（1）根据，求出DQ,AP的长，再根据平行四边形的判定定理即可求解；
（2）根据题意得到DE=BE,根据矩形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，即可求出t的值，再根据勾股定理即可求解；
（3）分别过点、作，，根据矩形的性质可得，求出 的长，再根据垂直平分线的性质得到PD=PQ，故DE=PM，代入即可求出t的值.
【详解】
（1）证明：∵，
∴当秒时，两点停止运动，在运动过程中，，
∴，当时，，，
∴，
又∵，∴，
∴四边形为平行四边形.
（2）如图①，设交于点，若平分对角线，则，
∵，
∴，，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，解得，符合题意，
∴当秒时，平分对角线，
此时，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
过点作于点，
∵，，，
∴，，∴，
由勾股定理，得，
∴四边形的周长.
（3）如图②，分别过点、作，，分别交于点、，连接、，
可得四边形是矩形，，，，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵点在的垂直平分线上，
∴，，四边形是矩形，
∴，即，
解得，
则当为时，点恰好在的垂直平分线上.
此题主要考查矩形动点问题，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
跳远成绩
160
170
180
190
200
210
人数
3
16
6
9
8
4