浙江省鄞州区四校联考2023-2024学年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含答案

这是一份浙江省鄞州区四校联考2023-2024学年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含答案，共8页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若点，，在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（ ）．
A．4B．6C．8D．12
3．一元二次方程的两个根为，则的值是（ ）
A．10B．9C．8D．7
4．半径为的圆中，的圆心角所对的弧的长度为（ ）
A．B．C．D．
5．如图是二次函数的部分图象，则的解的情况为（ ）
A．有唯一解B．有两个解C．无解D．无法确定
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，则DE的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7． “汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是（ ）
A．确定事件B．随机事件C．不可能事件D．必然事件
8．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为 （ ）
A．20°B．25°C．40°D．50°
9．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣1，3）B．若x＞1，则﹣3＜y＜0
C．图象在第二、四象限内D．y随x的增大而增大
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有_____个.
12．如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为，则（）的值为_____.
13．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为_____．
14．如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则的长为__________．
15．如图，在矩形 ABCD 中，如果 AB＝3，AD＝4，EF 是对角线 BD 的垂直平分线，分别交 AD，BC 于 点 EF，则 ED 的长为____________________________．
16．如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,，按此规律继续下去，则矩形AB2019C2019C2018的面积为_____．
17．计算：sin45°＝____________．
18．已知一元二次方程有一个根为，则另一根为________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．
20．（6分）问题提出：
如图1，在等边△ABC中，AB＝9，⊙C半径为3，P为圆上一动点，连结AP，BP，求AP+BP的最小值
(1)尝试解决：
为了解决这个问题，下面给出一种解题思路，通过构造一对相似三角形，将BP转化为某一条线段长，具体方法如下：(请把下面的过程填写完整)
如图2，连结CP，在CB上取点D，使CD＝1，则有
又∵∠PCD＝∠
△ ∽△
∴
∴PD＝BP
∴AP+BP＝AP+PD
∴当A，P，D三点共线时，AP+PD取到最小值
请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为 ．
(2)自主探索：
如图3，矩形ABCD中，BC＝6，AB＝8，P为矩形内部一点，且PB＝1，则AP+PC的最小值为 ．(请在图3中添加相应的辅助线)
(3)拓展延伸：
如图1，在扇形COD中，O为圆心，∠COD＝120°，OC＝1．OA＝2，OB＝3，点P是上一点，求2PA+PB的最小值，画出示意图并写出求解过程．
21．（6分）同时抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，骰子各个面的点数分别是1至4的整数，把这两枚骰子向下的面的点数记为（a，b），其中第一枚骰子的点数记为a，第二枚骰子的点数记为b．
（1）用列举法或树状图法求（a，b）的结果有多少种？
（2）求方程x2+bx+a＝0有实数解的概率．
22．（8分）计算：—．
23．（8分）学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度．
24．（8分）现有红色和蓝色两个布袋，红色布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，蓝色布袋中有也三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，3，4小明先从红布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从蓝布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）用列表法或树状图表示出两次取得的小球上所标数字的所有可能结果；
（2）若把m、n分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（m，n）在函数y＝的图象上的概率．
25．（10分）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题：
（1）理解：如图1，在四边形ABCD中，若__________（填一种情况），则四边形ABCD是“准菱形”；
（2）应用：证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明）
（3）拓展：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BP方向平移得到△DEF，连接AD，BF，若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长．
26．（10分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限的F、C（3，m）两点，与x、y轴分别交于B、A（0，4）两点，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OC，且△OCD的面积为3，作点B关于y轴对称点E．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）连接FE、EC，求△EFC的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、A
3、D
4、D
5、C
6、B
7、B
8、B
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、
13、1
14、cm.
15、
16、
17、1．
18、4
三、解答题(共66分)
19、见解析，.
20、（1）BCP，PCD，BCP，；（2）2；（3）作图与求解过程见解析，2PA+PB的最小值为．
21、（1）一共有16种结果；（2）．
22、-3
23、上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为1cm．
24、（1）见解析；（2）．
25、 (1)答案不唯一，如AB＝BC.（2）见解析;(3) BE=2或或或.
26、（1）y＝；y＝﹣2x+1，y=-；（2）2