福建省龙岩市新罗区龙岩北附实验学校东肖校区 2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份福建省龙岩市新罗区龙岩北附实验学校东肖校区 2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题4分）
1．以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．14，4，9D．7，2，4
2．如图，有一个直角三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（ ）

第2题图 第5题 第7题图 第8题图
A．B．C．D．
3．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下面四个图形中，线段是的高的是（ ）
A． B．C． D．
5．如图，在中，外角，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线是射线 B．连接三角形任意两边中点的线段是三角形的中线
C．三角形的高都在三角形的内部 D．直角三角形的三条高线交于直角顶点处
7．如图，直线，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．在中，，若，平分交于点，且，则点到线段的距离为（ ）
A．B．C．D．
9．若一个多边形的外角和是它的内角和的，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
10．如图，在锐角中，，BD，BE分别是的高和角平分线，点F在CA的延长线上，交BA，BD，BC于点T，G，H，下列结论：
①；②；③；④.其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④
二、填空题（每题4分）
11．如图，，则 ．

第11题 第12题 第13题图 第15题
12．如图，在中，，分别是边上的高，且，则的长为 ．
13．如图，是的中线，E是上的一点，连接,若的面积为12,则图中阴影部分的面积为 ．
14．如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，则∠B= °．
15．如图，在中，为的角平分线，，垂足为E，，垂足为F，若，，，则的面积为 ．

第15题图 第16题图
16．如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．则在下列结论中：①，②，③若平分，则，④．正确的结论有 （填序号）
三、解答题
17．（每题8分）
如图，在中，，垂足分别为，若，，求：
(1)的面积；
(2)的长．
18．（每题8分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，的顶点都在网格点上，其中，B点坐标为将向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到．
(1)写出点、C的坐标： ， 、C（ ，
(2)画出平移后的图形；
(3)求出三角形的面积．
19．（每题8分）如图，，，，A，E，C，F四点共线，求证：．
20．（每题8分）如图，在四边形中，，，平分，E是上一点，交于点F．
(1)求的大小；
(2)若，求的大小．
21．（每题8分）如图， 在中，．
(1)尺规作图：作的角平分线，交于点D．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母）
(2)若，，求的长及的面积．
22．（每题10分）如图，在三角形ABC中，∠C=90°，把三角形ABC沿直线DE折叠，使三角形ADE与三角形BDE重合
（1）若∠A=30°，求∠CBD的度数
（2）若三角形BCD的周长为12，AE=5，求三角形ABC的周长
23．（每题10分）如图，与相交于点．
(1)若平分，求的度数；
(2)若，求的度数．
24．（每题12分）(1)如图①，你知道∠BOC＝∠B＋∠C＋∠A的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明；
(2)如图②，设x＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E，运用(1)中的结论填空．
x＝____________°；x＝____________°；x＝____________°；
(3)如图③，一个六角星，其中∠BOD＝70°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________°.

25．（每题14分）已知点P是线段MN上一动点，分别以PM，PN为一边，在MN的同侧作△APM，△BPN，并连接BM，AN．

（Ⅰ）如图1，当PM＝AP，PN＝BP且∠APM＝∠BPN＝90°时，试猜想BM，AN之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；
（Ⅱ）如图2，当△APM，△BPN都是等边三角形时，（Ⅰ）中BM，AN之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接AB得到图3，当PN＝2PM时，求∠PAB度数．
参考答案：
1．B
【分析】利用三角形三边关系进行判定即可．
【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；
B、，成立，符合题意；
C、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；
D、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查三角形三边关系，判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边，熟练掌握运用三角形三边关系是解题关键．
2．B
【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，据此列式计算，即可作答．
【详解】解：∵有一个直角三角形纸板破损了一个角，
∴，
故选：B．
3．B
【分析】本题考查的是全等形的识别．利用全等图形的概念（两个图形能够完全重合，就是全等图形）可得答案．
【详解】解：A、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
B、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；
C、两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
D、两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
故选：B．
4．D
【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高．
【详解】解：由图可得，线段是的高的图是D选项．
故选：D
5．B
【分析】此题考查了三角形外角的性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，据此进行解答即可．
【详解】解：在中，外角，
∴，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了三角形的特殊线段，正确认识三角形形内的特殊线段是解题的关键，根据三角形的角平分线、中线和高的概念进行判断即可．
【详解】解：A、三角形的角平分线是线段，不符合题意；
B、三角形一边的中点与此边所对顶点的连线是三角形的中线，不符合题意；
C、三角形的高不一定在其内部，不符合题意；
D、直角三角形的三条高线交于直角顶点处，符合题意；
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了三角形内角和、邻补角的运用以及平行线的性质，先由三角形内角和算出，再结合，则同位角相等，得，即可作答．
【详解】解：如图：
∵，，
∴，
∵，
∴，
则，
故选：D．
8．B
【分析】本题考查角平分线的性质，解题的关键是求出的长度．先求出的长度，根据角平分线的性质即可求出答案．
【详解】解：，，
，，
平分，，，
，
故选：B．
9．D
【分析】根据多边形的内角和的计算公式与外角和是列出方程，解方程即可．本题考查的是多边形的内角与外角，掌握边形的内角和为、外角和是是解题的关键．
【详解】解：设这个多边形边数是，
则，
解得．
故选：D．
10．A
【分析】根据三角形角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形外角的性质、直角三角形两锐角互余等知识，一一判定即可．
【详解】，
，
，
，
，
，故①正确；
∵BE平分，
，，
，
，故②正确；
，
，
，
，
由①得，
，
，
，故③正确；
为锐角，
，
又，
，
，
，故④错误，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形外角的性质、直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是准确识图，灵活运用所学知识解决问题．
11．/105度
【分析】本题考查了全等三角形的性质：对应角相等，可得，最后根据三角形内角和即可求解；
【详解】解：∵，
∴
∴
故答案为：
12．
【分析】本题考查了三角形的面积计算，运用不同的底和高计算一个三角形的面积，关键要注意选取三角形底边时，要准确找到底边所对应的高．
【详解】解：∵，
∴，
即，
故答案为：．
13．6
【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分．
根据是的中线得，根据等地通告得，然后根据求解即可．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵E是上的一点，
∴，
∴，
故答案为：6．
14．50
【分析】根据折叠的性质求得∠CDE=∠CDA=70°，得到∠BDE=40°，再利用余角的性质即可求解．
【详解】解：根据折叠的性质得：∠CDE=∠CDA=70°，∠CED=∠A=90°，
∴∠BDE=180°-70°-70°=40°，∠BED=180°-90°=90°，
∴∠B=180°-90°-40°=50°，
故答案为：50．
【点睛】本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，关键是根据翻折前后对应角相等，利用三角形内角和定理求解即可．
15．4
【分析】此题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解决此题关键；根据角平分线的性质可得然后根据三角形面积公式可得答案；
【详解】解： 为的角平分线，，
故答案为：4；
16．①②③
【分析】由题意易证，即得出，，故②正确；结合，即可求出，故①正确；由角平分线的定义可知，从而可证，进而可证．即可利用“”证明故③正确；过点O作于点G，于点H，易证，即得出，说明平分，即．假设成立，得出，从而可求出，进而可证平分．因为不确定平分，不一定成立，故④错误．
【详解】解： ∵，
∴，即．
在和中，
，
∴，
∴，，故②正确；
∵，
∴，故①正确；
∵若平分，
∴．
∵，
∴，
∴，即．
∵，
∴．
又∵，
∴，故③正确；
如图，过点O作于点G，于点H，
在和中，
，
∴，
∴，
∴平分，即．
假设成立，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即平分．
∵不确定平分，
∴不一定成立，故④错误．
故答案为：①②③．

【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，角平分线的定义与性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．
17．(1)70
(2)
【分析】（1）根据三角形面积公式求解即可；
（2）根据已知三角形的面积和底边即可求解．
【详解】（1）解：，，，
；
（2）解：，，，
，
．
【点睛】本题考查了三角形面积的公式的应用，熟练掌握面积公式是解题关键．
18．(1)1，1；3，3
(2)见解析
(3)3
【分析】（1）根据点A、点C所在 的第一象限均为正数，并结合方格点位置即可写出其坐标．
（2）先向下平移5个单位，再向左平移2个单位长度，平移时先找准三角形平移后的顶点的位置，然后再把平移后的顶点连接起来．
（3）的面积等于底（3个长度单位）乘以高（2个长度单位）再乘以．
【详解】（1）点、C的坐标：
（2）如图，即为所求．

（3）三角形的面积：
【点睛】本题考查了写出直角坐标系中的点的坐标、平移的性质、平移作图、利用网格点求三角形的面积等知识点，解题的关键是细致认真地找准坐标系中各点的位置．
19．见解析
【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理求证即可．
【详解】，
，
即，
在和中，
，
∴．
20．(1)
(2)
【分析】（1）利用平行线求出的度数，再利用角平分线求出的度数，然后再次利用平行线的性质即可解题；
（2）根据平行线得到，利用三角形的内角和解题即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)，
【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，角平分线的性质：
（1）根据尺规作角平分线的方法，作图即可；
（2）过点作，由角平分线的性质得到，等积法求出的长，三角形的面积公式求出的面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：过点作，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，即：，
解得：，
∴．
22．（1）；（2）22
【分析】（1）根据折叠三角形重合，可得，根据直角三角的性质求解即可；
（2）根据AE=BE，BD=AD，化简即可得到结果；
【详解】（1）∵三角形ADE与三角形BDE重合，
∴，
∴，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴，
∴．
（2）由（1）得：AE=BE，BD=AD，，
∵三角形BCD的周长为12，
∴，
∴，
∵AE=5，
∴，
∴三角形ABC的周长．
【点睛】本题主要考查了三角形的折叠问题，准确分析是解题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查的是角平分线的性质，三角形的内角和定理的应用，全等三角形的性质；
（1）由三角形的内角和定理先求解，再利用角平分线的性质可得结论；
（2）先证明，结合，从而可得答案．
【详解】（1）解： ，
，
平分，
∴；
（2）解：，
，
，
，
．
24．（1）证明见解析. (2)180；180；180；(3)140
【分析】（1）首先延长BO交AC于点D，可得BOC=∠BDC+∠C，然后根据∠BDC=∠A+∠B，判断出∠BOC=∠B+∠C+∠A即可．
（2）a、首先根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根据∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，据此解答即可．
b、首先根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根据∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，据此解答即可．
c、首先延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，然后根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，再根据∠GFC+∠FGC+∠C=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，据此解答即可．
（3）根据∠BOD=70°，可得∠A+∠C+∠E=70°，∠B+∠D+∠F=70°，据此求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是多少即可．
【详解】(1)证明：如图，延长BO交AC于点D，则∠BOC＝∠BDC＋∠C，
又∵∠BDC＝∠A＋∠B，
∴∠BOC＝∠B＋∠C＋∠A.

(2)180；180；180
(3)140
【点睛】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．
（2）此题还考查了三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．
25．（1）BM＝AN，BM⊥AN．（2）结论成立.（3）90°．
【分析】(1)根据已知条件可证△MBP≌△ANP，得出MB＝AN，∠PAN＝∠PMB，再延长MB交AN于点C，得出,因此有BM⊥AN；
(2)根据所给条件可证△MPB≌△APN，得出结论BM＝AN；
(3) 取PB的中点C，连接AC，AB，通过已知条件推出△APC为等边三角形，∠PAC＝∠PCA＝60°，再由CA＝CB，进一步得出∠PAB的度数.
【详解】解：（Ⅰ）结论：BM＝AN，BM⊥AN．
理由：如图1中，

∵MP＝AP，∠APM＝∠BPN＝90°，PB＝PN，
∴△MBP≌△ANP（SAS），
∴MB＝AN．
延长MB交AN于点C．
∵△MBP≌△ANP，
∴∠PAN＝∠PMB，
∵∠PAN+∠PNA＝90°，
∴∠PMB+∠PNA＝90°，
∴∠MCN＝180°﹣∠PMB﹣∠PNA＝90°，
∴BM⊥AN．
（Ⅱ）结论成立
理由：如图2中，

∵△APM，△BPN，都是等边三角形
∴∠APM＝∠BPN＝60°
∴∠MPB＝∠APN＝120°，
又∵PM＝PA，PB＝PN，
∴△MPB≌△APN（SAS）
∴MB＝AN．
（Ⅲ）如图3中，取PB的中点C，连接AC，AB．

∵△APM，△PBN都是等边三角形
∴∠APM＝∠BPN＝60°，PB＝PN
∵点C是PB的中点，且PN＝2PM，
∴2PC＝2PA＝2PM＝PB＝PN，
∵∠APC＝60°，
∴△APC为等边三角形，
∴∠PAC＝∠PCA＝60°，
又∵CA＝CB，
∴∠CAB＝∠ABC＝30°，
∴∠PAB＝∠PAC+∠CAB＝90°．
【点睛】本题是一道关于全等三角形的综合性题目，充分考查了学生对全等三角形的判定定理及其性质的应用的能力，此类题目常常需要数形结合，借助辅助线才得以解决，因此，作出合理正确的辅助线是解题的关键.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
D
B
D
D
B
D
A