四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（ ）
A.B.C.D.
2.已知条件：，条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
3.已知，则（ ）
A.B.C.D.
4.下列各点中，可以作为函数图象的对称中心的是（ ）
A.B.C.D.
5.设函数，则不等式的解集是（ ）
A.B.C.D.
6.已知函数，，，，则（ ）
A.B.C.D.
7.函数的部分图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
8.设实数，若不等式对任意恒成立，则的最小值为（ ）
A.B.C.D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B.在区间上单调递减
C.在区间上有3个极值点
D.将的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于原点对称
10.已知函数，若函数在上存在最小值，则的可能取值为（ ）
A.B.C.D.0
11.已知函数，，若，的图象与直线：分别切于点，（），与直线：分别切于点，，且，相交于点，则（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.设为锐角，若，则的值为______.
13.已知，若函数在上单调递增，则的取值范围是______.
14.已知函数，若函数在有6个不同的零点，则实数的取值范围是______.
四、解答题
15.已知，其中向量，（）.
（1）求的最小正周期以及其在的单调增区间；
（2）在中，角、、的对边分别为、、，若，，，求角的值.
16.2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎正式开幕.人们在观看奥运比赛的同时，开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解成都市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机从抽取200人进行调查，得到如下列联表：
（1）试根据的独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？（精确到0.001）；
（2）现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为，求的分布列和数学期望.
参考公式及数据：，其中.
17.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.
（1）求证：平面.
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.
18.已知动点到定点的距离比到直线的距离少1，
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设、是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
19.已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，若满足（），求证：；
（3）若函数，当时，恒成立，求实数的取值范围.年龄
周平均锻炼时长
合计
周平均锻炼时间少于4小时
周平均锻炼时间不少于4小时
50岁以下
40
60
100
50岁以上（含50）
25
75
100
合计
65
135
200
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828