2025届玉林市重点中学数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2025届玉林市重点中学数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是直线x＝﹣2
C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大
D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣1
2、（4分）下列图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，中，，平分，点为的中点，连接，若的周长为24，则的长为（ ）
A．18B．14C．12D．6
4、（4分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．，，B．，，C．，1，2D．，，
5、（4分）如图所示，“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）
A．代入法B．换元法C．数形结合D．分类讨论
6、（4分）如图，已知四边形是平行四边形，、分别为和边上的一点，增加以下条件不能得出四边形为平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8、（4分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，4，5B．13，14，15C．5，12，13D．15，8，17
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在实数范围内分解因式：5-x2=_____．
10、（4分）计算：_______，化简__________.
11、（4分）如图，在菱形ABCD中，∠C＝60º，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为____________．
12、（4分）计算：__________．
13、（4分）正比例函数（）的图象过点（-1，3），则=__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某学校数学兴趣小组在探究一次函数性质时得到下面正确结论：对于两个一次函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2，若两个一次函数的图象平行，则k1＝k2且b1≠b2；若两个一次函数的图象垂直，则k1•k2＝﹣1．请你直接利用以上知识解答下面问题：如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，8），B（6，0），P（6，4）．
（1）把直线AB向右平移使它经过点P，如果平移后的直线交y轴于点A′，交x轴于点B′，求直线A′B′的解析式；
（2）过点P作直线PD⊥AB，垂足为点D，按要求画出直线PD并求出点D的坐标；
15、（8分）某工厂车间为了了解工人日均生产能力的情况，随机抽取10名工人进行测试，将获得数据制成如下统计图.
（1）求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数；
（2）若日均生产件数不低于12件为优秀等级，该工厂车间共有工人120人，估计日均生产能力为“优秀”等级的工人约为多少人？
16、（8分）因式分解：
（1）； （2）.
17、（10分）某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．
(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．
(2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？
18、（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于点A、 B，点在轴上，若,求直线PB的函数解析式．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）使有意义的x的取值范围是 ．
20、（4分）已知点，在双曲线上，轴于点，轴于点，与交于点，是的中点，若的面积为4，则_______.
21、（4分）分解因式：2m2-8=_______________．
22、（4分）如图，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝8，DC＝6，则BE的长为______．
23、（4分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是____小时．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解下列方程：
（1）=.
（2）=1－.
25、（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC∶BD＝2∶3.
(1)求AC的长；
(2)求△AOD的面积．
26、（12分）如图，直线与直线和直线分别交于点（在的上方）.
直线和直线交于点，点的坐标为 ；
求线段的长（用含的代数式表示）；
点是轴上一动点，且为等腰直角三角形，求的值及点的坐标.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据二次函数的性质依次判断各个选项后即可解答．
【详解】
∵y＝﹣（x+2）2﹣1，
∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝﹣2，
当x＝﹣2时，函数有最大值y＝﹣1，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，故选项C的说法错误.
故选C．
本题考查了二次函数的性质，熟练运用二次函数的性质是解决问题的关键.
2、D
【解析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，可得答案．
【详解】
A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；
B、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意；
C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；
D、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D符合题意；
故选：D．
考查了函数的定义，利用了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
3、A
【解析】
根据题意可知，本题考查了等腰三角形三线合一，直角三角形斜边上的中线的性质，根据等腰三角形三线合一找准底边中线与直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进行分析推断.
【详解】
解： ，平分
垂直平分（等腰三角形三线合一）
，
又在直角三角形中，点是边中点
，
即
的周长24
即的周长
9
18
故应选A
本题解题关键：理解题干的条件，运用有关性质定理，特别注意的是利用等量代换的思维表示的周长.
4、A
【解析】
根据勾股定理的逆定理逐项分析即可.
【详解】
A. ∵1.52+22≠32，∴ ，，不能作为直角三角形的三边长，符合题意；
B.∵72+242=252，∴，，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；
C.∵ ，∴，1，2能作为直角三角形的三边长，不符合题意；
D.∵92+122=152，∴，，能作为直角三角形的三边长，不符合题意；
故选A.
本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
5、C
【解析】
本题利用实数与数轴上的点对应关系结合数学思想即可求解答．
【详解】
解：如图在数轴上表示点P，这是利用直观的图形--数轴表示抽象的无理数，
∴说明问题的方式体现的数学思想方法叫做数形结合，
∴A，B，D的说法显然不正确．
故选：C．
本题考查的是数学思想方法，做这类题可用逐个排除法，显然A，B，D所说方法不对．
6、B
【解析】
逐项根据平行四边形的判定进行证明即可解题.
【详解】
解: ∵四边形是平行四边形，
∴AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC, AB=CD,AD=BC,
A.若,易证ED=BF,∵ED∥BF,∴四边形为平行四边形,
B.若,由于条件不足,无法证明四边形为平行四边形,
C.若,∴,易证△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下来的证明步骤同选项A,
D.若 ,易证△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下来的证明步骤同选项A,
故选B
本题考查了平行四边形的判定与性质，可以针对各种平行四边形的判定方法，给出条件，本题可通过构造条件证△AEB≌△CFD来解题．
7、A
【解析】
试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，解答轴对称图形问题的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；解答中心对称图形问题的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．
考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．
8、B
【解析】
分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能够构成直角三角形.
【详解】
解：A选项中，，∴能构成直角三角形；
B选项中，，∴不能构成直角三角形；
C选项中，，∴能构成直角三角形；
D选项中，，∴能构成直角三角形；
故选B.
本题主要考查构成直角三角形的条件，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（ +x）（ -x）
【解析】
理解实数范围内是要运算到无理数为止,即可解题.
【详解】
解：5-x2=（ +x）（ -x）
本题考查了因式分解,属于简单题,注意要求是实数范围内因式分解是解题关键.
10、
【解析】
先对通分，再化简计算得到答案；根据二次根式对进行化简，再去括号计算，即可得到答案.
【详解】
=
=
=
=
=
=
=
=
本题考查分式的减法计算、二次根式的加减混合运算，解题的关键是掌握分式的减法计算、二次根式的加减混合运算.
11、1
【解析】
先根据菱形的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据等边三角形的判定与性质可得，从而可得，最后根据菱形的周长公式即可得．
【详解】
四边形ABCD是菱形，
点E、F分别是AB、AD的中点
又
是等边三角形
则菱形ABCD的周长为
故答案为：1．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
12、
【解析】
先把每个二次根式化简，然后合并同类二次根式即可。
【详解】
解：原式=2-
=
本题考查了二次根式的化简和运算，熟练掌握计算法则是关键。
13、-1
【解析】
将（-1，1）代入y=kx，求得k的值即可．
【详解】
∵正比例函数（）的图象经过点（-1，1），
∴1=-k，
解得k=-1，
故答案为：-1．
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），（2）
【解析】
（1）已知A、B两点的坐标，可用待定系数法求出直线AB的解析式，根据若两个一次函数的图象平行，则且，设出直线A′B′的解析式，代入P（6，4），即可求得解析式；
（2）根据直线AB的解析式设出设直线PD解析式为代入P（6，4），即可求得解析式，然后联立解方程即可求得D的坐标．
【详解】
解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b
根据题意，得：
解之，得
∴直线AB的解析式为
∵AB∥A′B′，
∴直线A′B′的解析式为，
∵过经过点P（6，4），
∴4=×6+b′，
解得b′=2，
∴直线A′B′的解析式为y=-x+2．
（2）过点P作直线PD⊥AB，垂足为点D，画出图象如图：
∵直线PD⊥AB，
∴设直线PD解析式为y=x+n，
∵过点P（6，4），
∴4=×6+n，解得n=-，
∴直线PD解析式为y=x，
解
得，
∴D（，）．
本题考查 了两条直线的平行或相交问题，一次函数的性质，掌握对于两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2，若两个一次函数的图象平行，则k1=k2且b1≠b2；若两个一次函数的图象垂直，则k1•k2=-1是解题的关键．
15、（1）平均数为11，众数为13，中位数为12.（2）优秀等级的工人约为72人.
【解析】
（1）根据平均数加工零件总数总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数中出现次数最多的数据，分别进行解答即可得出答案；
（2）用样本的平均数估计总体的平均数即可.
【详解】
（1）由统计图可得，
平均数为：（件），
出现了4次，出现的次数最多，
众数是件，
把这些数从小到大排列为：，，，，，，，，，，最中间的数是第5、6个数的平均数，
则中位数是（件）；
（2）（人）
答：优秀等级的工人约为72人.
本题考查统计量的选择，平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
16、 (1) （a-1）(a+1)；(1) 3（x-y）1．
【解析】
（1）直接提取公因式（a-1）即可；
（1）先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．
【详解】
（1）a（a-1）+1(a-1)，
=（a-1）(a+1)；
（1）3x1-6xy+3y1
=3(x1-1xy+y1)
=3(x-y)1.
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
17、（1）y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；（2）售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．
【解析】
（1）根据价格每降低2元，平均每月多销售10箱，由每箱降价元，多卖，据此可以列出函数关系式；
（2）由利润=（售价−成本）×销售量−每月其他支出列出函数关系式，求出最大值.
【详解】
解：（1）根据题意知y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；
（2）设每月销售水果的利润为w，
则w＝（72﹣x﹣40）（5x+60）﹣500
＝﹣5x2+100x+1420
＝﹣5（x﹣10）2+1920，
当x＝10时，w取得最大值，最大值为1920元，
答：当售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．
本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价−成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键.
18、直线的函数解析式为或.
【解析】
根据题意可得P点可在x轴左边或x轴右边,先求出A和B的坐标然后根据，可确定P的位置,进而运用待定系数法可求出直线PB的函数解析式.
【详解】
解：令,得∴ A点坐标为（2 ，0）
令，得∴ B点坐标为（0 ，4）
∵
∴即
∴ P点的坐标分别为或
设直线的函数解析式为
∴或
∴或
∴ 直线的函数解析式为或.
本题考查一次函数待定系数法的运用,综合性较强,解答此类题目的关键是根据三角形面积的关系求出P点的坐标,继而利用待定系数法求解.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可.
【详解】
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：
x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为x≥﹣1．
本题考查了二次根式有意义的条件
20、2
【解析】
如图，由△ABP的面积为4，知BP•AP=1．根据反比例函数中k的几何意义，知本题k=OC•AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC=BP，AC=2AP，进而求出k的值．
【详解】
如图
解：∵△ABP的面积为 BP•AP=4，
∴BP•AP=1，
∵P是AC的中点，
∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，
又∵点A、B都在双曲线（x＞0）上，
∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，
∴OC=DP=BP，
∴k=OC•AC=BP•2AP=2．
故答案为：2．
主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题时一定要正确理解k的几何意义．
21、2（m+2）（m-2）
【解析】
先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．
【详解】
2m2-8，
=2（m2-4），
=2（m+2）（m-2）
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解．
22、
【解析】
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=DC=6，BC=AD=8，AD∥BC，∠B=90°．
∵△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，
∴∠DAC=∠D′AC．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∴∠D′AC=∠ACB．
∴AE=EC．
设BE=x，则EC=8-x，AE=8-x．
∵在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
∴62+x2=（8-x）2，解得x=，即BE的长为.
故答案是：.
23、6.4
【解析】
试题分析： 体育锻炼时间=（小时）.
考点：加权平均数.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）无解；（2）x=-1.
【解析】
（1）先去分母，再解一元一次方程，最后检验即可得答案；（2）方程两边同时乘以（2x-1）可得一元一次方程，解方程即可求出x的值，再检验即可得答案.
【详解】
（1）=
两边同时乘以（x-1）得：3x+2=5，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x-1=0，
∴x=1不是原方程的解，
∴原方程无解.
（2）=1－
两边同时乘以（2x-1）得：x=2x-1+2，
解得：x=-1.
检验：当x=-1时，2x-1=-3≠0，
∴x=-1是原方程的解.
本题考查解分式方程，解分式方程的基本思路是把分式方程转化成整式方程，其具体做法是“去分母”，即方程两边同时乘以最简公分母.熟练掌握分式方程的解法是解题关键.
25、 (1) ；(2)
【解析】
解：（1）如图，在▱ABCD中，OA=OC=AC，OB=OD=BD．
∵AC：BD=2：3，
∴AO：BO=2：3，
故设AO=2x，BO=3x，则在直角△ABO中，由勾股定理得到：OB2﹣OA2=AB2，即9x2﹣4x2=20，
解得，x=2或x=﹣2（舍去），
则2x=4，即AO=4，
∴AC=2OA=8；
（2）如图，S△AOB=AB•AO=××4=4．
∵OB=OD，
∴S△AOD=S△AOB=4．
26、（1）；（2），且；（3）当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为或；当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为；当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为.
【解析】
（1）根据题意联立方程组求解即可.
（2）根据题意，当x=t时，求出D、E点的坐标即可，进而表示DE的长度，注意t的取值范围.
（3）根据等腰三角形的腰的情况分类讨论即可,第一种情况当时；第二种情况当时，第三种情况当时.逐个计算即可.
【详解】
解：根据题意可得：

解得：
所以可得Q点的坐标为；
当时，；当时，.
点坐标为，点坐标为.
在的上方，
，且.
为等腰直角三角形.
或或.
若，时，，如图1.解得.
.
点坐标为.
若，时，如图2，，解得.
点坐标为.
若，时，即为斜边，如图3，可得，即.解得.
的中点坐标为.
点坐标为.
若，和时，即，即，（不符合题意，舍去）
此时直线不存在.
若，时，如图4，即为斜边,可得，即，解得.
.
点坐标为.
综上所述：当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为或；
当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为；
当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为；
本题主要考查一次函数的相交问题，关键在于第三问中，等腰三角形的分类讨论问题，等腰三角形的分类讨论是常考点，必须熟练掌握计算.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5