2025届蚌埠市重点中学数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2025届蚌埠市重点中学数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在、、、、3中，最简二次根式的个数有（ ）
A．4B．3C．2D．1
2、（4分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、30、31、31、29（单位：ºC），这组数据的众数是（ ）
A．29B．30C．31D．33
3、（4分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，则k、b的符号是（ ）
A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＞0C．k＜0，b＜0D．k＞0，b＞0
4、（4分）下列各组数中，不是直角三角形的三条边的长的是（ ）
A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．4，5，6
5、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，且点的坐标为，将直线向上平移个单位，交双曲线于点，交轴于点，且的面积是．给出以下结论：（1）；（2）点的坐标是；（3）；（4）．其中正确的结论有
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠AFC的度数（ ）
A．
B．
C．
D．
7、（4分）某市为了鼓励节约用水，按以下规定收水费：每户每月用水量不超过，则每立方米水费为元，每户用水量超过，则超过的部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为元，用水量为，则y与x的函数关系用图象表示为
A．B．
C．D．
8、（4分）若有意义，则（ ）
A．a≤B．a＜﹣1C．a≥﹣1D．a＞﹣2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）数据101，98，102，100，99的方差是______．
10、（4分）若，，则=___________.
11、（4分）如图，在菱形中，，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点，则_______，_______.
12、（4分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.
13、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，正方形的对角线、相交于点，，.
(1)求证：四边形是正方形.
(2)若，则点到边的距离为______.
15、（8分）计算：（1）
（2）（﹣1）2﹣（﹣）（+）
16、（8分）已知BD是△ABC的角平分线，ED⊥BC，∠BAC=90°，∠C=30°．
（1）求证：CE=BE；
（2）若AD=3，求△ABC的面积．
17、（10分）如图,在平行四边形OABC中,已知点A、C两点的坐标为A (,),C (2,0).
(1)求点B的坐标.
(2)将平行四边形OABC向左平移个单位长度,求所得四边形A′B′C′O′四个顶点的坐标.
(3)求平行四边形OABC的面积.
18、（10分）先化简，再求值：（1﹣），其中m＝1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若干桶方便面摆放在桌子上．实物图片左边所给的是它的三视图．则这一堆方便面共有 桶．
20、（4分）如果函数y=kx+b的图象与x轴交点的坐标是（3，0），那么一元一次方程kx+b=0的解是_____.
21、（4分）如图，边长为的菱形中，，连接对角线，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…按此规律所作的第2019个菱形的边长为______.
22、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点；若AD=8cm，则OE的长为_______．
23、（4分）一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形的面积是_________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知如图，在正方形中，为的中点，，平分并交于.求证：
25、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，求四边形AEDF的周长P．
26、（12分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共调查了 名学生；表中的数m= ，n= ．
（2）请补全频数直方图；
（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是 ．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件即可判断．
【详解】
、、不是最简二次根式．
、3是最简二次根式．
综上可得最简二次根式的个数有2个．
故选C．
本题考查最简二次根式的定义，一定要掌握最简二次根式必须满足两个条件，被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2、C
【解析】
根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数即可得出答案．
【详解】
根据众数的概念可知，31出现了2次，次数最多，
∴这组数据的众数为31，
故选：C．
本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．
3、D
【解析】
试题分析：根据一次函数的图像与性质，由图像向上斜，可知k＞0，由与y轴的交点，可知b＞0.
故选：D
点睛：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.
4、D
【解析】
根据勾股定理即可判断.
【详解】
A.∵ 32+42=52，故为直角三角形；
B. 62+82=102，故为直角三角形；
C. 52+122=132，故为直角三角形；
D. 42+52≠62，故不是直角三角形；
故选D.
此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的性质.
5、C
【解析】
（1）把A（4，a）代入，求得A为（4，2），然后代入求得k=8；
（2）联立方程，解方程组即可求得B（-4，-2）；
（3）根据同底等高的三角形相等，得出S△ABC=S△ABF；
（4）根据S△ABF=S△AOF+S△BOF列出，解得。
【详解】
解：（1）直线经过点，
，
，
点在双曲线上，
，故正确；
（2）解得或，
点的坐标是，故正确；
（3）将直线向上平移个单位，交双曲线于点，交轴于点，
，
和是同底等高，
，故错误；
（4），
，
解得，故正确；
故选：．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积等，求得交点坐标是解题的关键．
6、C
【解析】
先由等腰三角形的性质求出∠B的度数，再由垂直平分线的性质可得出∠BAF=∠B，由三角形内角与外角的关系即可解答．
【详解】
解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=（180°-120°）÷2=30°，
∵EF垂直平分AB，
∴BF=AF，
∴∠BAF=∠B=30°，
∴∠AFC=∠BAF+∠B=60°．
故选：C．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质及三角形外角的性质.
7、C
【解析】
水费y和用水量x是两个分段的一次函数关系式，并且y随x的增大而增大，图象不会与x轴平行，可排除A、B、D．
【详解】
因为水费y是随用水量x的增加而增加，而且超过后，增加幅度更大．
故选C．
本题考查一次函数图象问题注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
8、C
【解析】
直接利用二次根式的定义计算得出答案．
【详解】
若 有意义，则a+1≥0，
解得：a≥﹣1．
故选：C．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
先求平均数，再根据方差公式求方差.
【详解】
平均数 .x=（98+99+100+101+101）=100，
方差s1= [（98-100）1+（99-100）1+（100-100）1+（101-100）1+（101-100）1]=1．
故答案为1
本题考核知识点：方差. 解题关键点：熟记方差公式.
10、
【解析】
首先根据平方差公式进行变换，然后直接代入，即可得解.
【详解】
解：根据平方差公式，可得
=
将，，代入，得
原式==
故答案为.
此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.
11、1
【解析】
由菱形的性质可得AB=AD=CD=4，AB∥CD，由“ASA”可证△AEF≌△DEH，可得AF=HD=1，由三角形面积公式可求△CEF的面积．
【详解】
∵四边形是菱形，
∴.
∵点是的中点，
∴.
∵，
∴，
∴.
∵，
∴，且，
∴，
∴，
∴.
∴.
故答案为：1，.
此题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明AF=HD=1是解题的关键．
12、或
【解析】
【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.
【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1，
∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，
∴有如下三种情况：
①2x+1=2，x=，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，，}=2，成立；
②2x+1=-x+3，x=，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，，}=2，不成立；
③2x+1=5x，x=，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，，}=，成立，
∴x=或，
故答案为或.
【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．
13、1．
【解析】
试题分析：连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，可得MN=CD，又由MN∥BC，可得四边形DCMN是平行四边形，所以DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=1，即可得DN=1．
考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)证明见解析；(2)1.5.
【解析】
（1）首先根据已知条件可判定四边形OCED是平行四边形，然后根据正方形对角线互相平分的性质，可判定四边形OCED是菱形，又根据正方形的对角线互相垂直，即可判定四边形OCED是正方形；
（2）首先连接EO，并延长EO交AB于点F，根据已知条件和（1）的结论，可判定EF即为点E到AB的距离，即为EO和OF之和，根据勾股定理，可求出AD和CD，即可得解.
【详解】
解：(1)∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD， ，
∴OC=OD．
∴四边形OCED是菱形．
∵AC⊥BD，
∴∠COD=90°．
∴四边形OCED是正方形．
(2)解：连接EO，并延长EO交AB于点F，如图所示
由（1）中结论可得，OE=CD
又∵正方形ABCD，，AD=CD，OF⊥AB
∴
∴AD=CD=1，
∴
∴
EF即为点E到AB的距离，
故答案为1.5.
此题主要考查正方形的判定和利用正方形的性质求解线段的长度，熟练运用即可解题.
15、（1）；（2）
【解析】
（1）根据绝对值的意义、有理数的乘方、二次根式的性质、负整数指数幂的意义化简，进而求和即可；
（2）根据二次根式混合运算法则计算即可．
【详解】
（1）原式==；
（2）原式===．
本题考查了实数的混合运算．熟练掌握相关法则是解答本题的关键．
16、（1）见解析；（2）△ABC的面积=．
【解析】
（1）根据直角三角形的性质和角平分线的定义证出∠C=∠DBC，然后根据等角对等边即可证出DC=DB，然后利用三线合一即可得出结论；
（2）利用30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BD和AB，从而求出AC，然后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
（1）证明：∵∠A=90°，∠C=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABC=30°，
∴∠C=∠DBC，
∴DC=DB，
∵DE⊥BC，
∴EC=BE．
（2）解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=3，∠ABD=30°，
∴BD=2AD=6，AB==3，
∴DB=DC=6，
∴AC=9，
∴△ABC的面积=×=．
此题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的判定及性质和勾股定理，掌握30°所对的直角边是斜边的一半、等角对等边、三线合一和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．
17、 (1)点B坐标是(3,)；(2) A′(O, )、B′(2，)、C′(，0），O′(－，0）；(3) 6.
【解析】
分析：（1）根据平行四边形的性质AB=OC=2，由此即可解决问题．
（2）根据向左平移纵坐标不变，横坐标减去即可．
（3）根据平行四边形的面积公式计算即可．
详解：(1)点B坐标是(3,);
(2)向左平移个单位长度后,各点的纵坐标不变,横坐标都减少,
所以A′(O, )、B′(2，)、C′(，0），O′(－，0）.
(3)平行四边形的面积为2·=2()2=2×3=6.
点睛：本题考查四边形综合题、坐标与点的位置关系、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，记住平行四边形的面积等于底乘高，属于中考常考题型．
18、
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．
【详解】
原式=（）••．
当m=1时，原式．
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的层数和个数，从左视图可看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总的个数．所以三摞方便面是桶数之和为：3+1+2=1．
20、1
【解析】
根据方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标，即可求解．
【详解】
解：∵函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是（1，0），
∴方程kx+b=0的解是x=1．
故答案为：1．
本题考查一次函数与一元一次方程，方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标
21、
【解析】
根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律根据规律不难求得第2019个菱形的边长．
【详解】
连接DB交AC于M点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM=，
∴AM=，
∴AC=2AM=，
同理可得AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=（）3，
按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-1，
当n=2019时，第2019个菱形的边长为（）2018，
故答案为．
本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的运用；根据第一个和第二个菱形的边长得出规律是解决问题的关键．
22、4cm
【解析】
先说明OE是△ACD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．
【详解】
∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OA=OC，
∵点E是CD的中点，
∴CE=DE，
∴OE是△ACD的中位线，
∵AD=8cm，
∴OE=AD=×8=4cm，
故答案为：4cm．
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握相关的性质定理是解题的关键.
23、1
【解析】
分析：首先求出直线y=2x-6与x轴、y轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式得出结果．
详解：∵当x=0时，y=0-6=-6，
∴图像与y轴的交点是（0，-6）；
∵当y=0时，2x-6=0,
∴x=3,
∴图像与x轴的交点是（3,0）；
∴S△AOB=×3×6=1．
故答案为：1．
点睛：本题考查了一次函数图像与坐标轴的交点问题，分别令x=0和y=0求出图像与坐标轴的交点是解答本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析
【解析】
取DA的中点F，连接FM，根据正方形的性质可得DA=AB，∠A=∠ABC=∠CBE=90°，然后利用ASA即可证出△DFM≌△MBN，再根据全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：取DA的中点F，连接FM
∵四边形是正方形
∴DA=AB，∠A=∠ABC=∠CBE=90°
∴∠FDM＋∠AMD=90°
∵
∴∠BMN＋∠AMD=90°
∴∠FDM=∠BMN
∵点F、M分别是DA、AB的中点
∴DF=FA=DA=AB=AM=MB
∴△AFM为等腰直角三角形
∴∠AFM=45°
∴∠DFM=180°－∠AFM=135°
∵平分
∴∠CBN==45°
∴∠MBN=∠ABC＋∠CBN=135°
∴∠DFM=∠MBN
在△DFM和△MBN中
∴△DFM≌△MBN
∴
此题考查的是正方形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握正方形的性质和构造全等三角形的方法是解决此题的关键．
25、1
【解析】
根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而求得其周长．
【详解】
解：在Rt△ABC中，
∵AC＝6，AB＝8，
∴BC＝＝10，
∵E是BC的中点，
∴AE＝BE＝5，
∴∠BAE＝∠B，
∵∠FDA＝∠B，
∴∠FDA＝∠BAE，
∴DF∥AE，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，DE＝AC＝3，
∴四边形AEDF是平行四边形
∴四边形AEDF的周长＝2×（3+5）＝1．
本题考查了三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．
26、（1）200，90，0.30；（2）见解析；（3）54°．
【解析】
（1）用分组60≤x＜70的频数除以频率可得总数，用总数乘以0.45可求得m的值，用60除以总数可求得n的值；
（2）根据（1）中m的值画出直方图即可；
（3）根据圆心角=360°×百分比即可解决问题．
【详解】
解：（1）30÷0.15=200，
m=200×0.45=90，
n==0.30，
故答案为：200，90，0.30；
（2）频数直方图如图所示，
（3）360°×=54°，
故答案为：54°．
本题考查了频数分布表、频数分布直方图，读懂统计图表，从中得到必要的解题信息是解题的关键.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
m
0.45
80≤x＜90
60
n
90≤x＜100
20
0.1