2025届四川省资中学县九上数学开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2025届四川省资中学县九上数学开学考试模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在同一直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝ (k≠0)的图象大致是( )
A．B．C．D．
2、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形
3、（4分）函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2
C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）
5、（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是( )
A．AC=BD B．AB=AC C．∠ABC=90°D．AC⊥BD
6、（4分）如图，在菱形中，对角线、相交于点，下列结论中不一定成立的是( )
A．B．C．D．
7、（4分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )
A．B．C．D．
8、（4分）若分式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．x=2B．x=-2C．x≠2D．x≠-2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知点A(，)、B(，)在直线上，且直线经过第一、三、四象限，当时，与的大小关系为____.
10、（4分）如图 ，在中， ，，点、为 边上两点， 将、分别沿、折叠，、两点重合于点，若，则的长为__________．
11、（4分）如图，梯形中，，点分别是的中点. 已知两底之差是6，两腰之和是12，则的周长是____.
12、（4分）如图，平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，AE和BD交于点F，已知△ABF的面积等于 6,△BEF的面积等于4，则四边形CDFE的面积等于___________
13、（4分）已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为______________㎝2
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．
（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）
（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
15、（8分） (1)因式分解：9(m+n)2﹣(m﹣n)2
(2)已知：x+y＝1，求x2+xy+y2的值．
16、（8分）为了了解高峰时段37路公交车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：16，25，18，1，25，30，28，29，25，1．
(1)请求出这10个班次乘该路车人数的平均数、众数与中位数；
(2)如果37路公交车在高峰时段从总站共发出50个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？
17、（10分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360 km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54 km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135 km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？
18、（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为_____．
20、（4分）如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为_____，面积为_____．
21、（4分）点A(x1，y1)、B(x2，y2)在一次函数y=-2x+b的图象上，若x1＜x2，则y1______y2(填“＜”或“＞”或“=”)．
22、（4分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_____．
23、（4分）如图，在中，，点是边的中点，点在边上运动，若平分的周长时，则的长是_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）阅读材料，解决问题
材料一：《孟子》中记载有一尺之棰，日取其半，万世不竭，其中蕴含了“有限”与“无限”的关系.如果我们要计算到第n天时，累积取走了多长的木棒？可以用下面两种方法去解决：
方法一：第n天，留下了尺木棒，那么累积取走了尺木棒.
方法二：第1天取走了尺木棒，第2天取走了尺木棒，……第n天取走了尺木棒，那么累积取走了：尺木棒.
设：……①
由①×得：……②
①－②得： 则：
材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=？据说当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050.
也可以这样理解：令S=1+2+3+4+…+100 ①，则S=100+99+98+…+3+2+1②
①+②得：2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）=100×（1+100）
即
请用你学到的方法解决以下问题：
（1）计算：；
（2）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层的2倍，问塔的顶层共有多少盏灯？
（3）某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，某一周，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，……其中第1项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，以此类推，求满足如下条件的正整数N：，且这一列数前N项和为2的正整数幂，请求出所有满足条件的软件激活码正整数N的值.
25、（10分）如图，在中，对角线BD平分，过点A作，交CD的延长线于点E，过点E作，交BC延长线于点F．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若求EF的长．
26、（12分）年“双十—”来临之际，某网点以每件元的价格购进件衬衫以每件元的价格迅速售罄，所以该网店第二个月再次购进一批同款衬衫迎接“双十一”，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的倍，该批衬衫仍以每件元销售，十二月十二日下午六点，商店对剩余的件衬衫以每件的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利元，设第二批衬衫进价的增长率为．
（1）第二批衬衫进价为____________元，购进的数量为_____________件．（都用含的代数式表示）
（2）求的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
当k>0时，函数y=-kx+k的图象分布在第一、二、四象限，函数y= 的图象位于第一、三象限。
故本题正确答案为C.
2、A
【解析】
据平行四边形的判定方法对A进行判断；
根据矩形的判定方法对B进行判断；
根据正方形的判定方法对C进行判断；
根据菱形的判定方法对D进行判断．
【详解】
A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项正确；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；
C、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，所以C选项错误；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项错误．
故选A．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
3、B
【解析】
根据函数y＝可得出x－1≥0，再解出一元一次不等式即可.
【详解】
由题意得，x－1≥0，
解得x≥1．
在数轴上表示如下：
故选B．
本题要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟练掌握一元一次不等式的解法是本题的解题关键.
4、C
【解析】
试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．
故选C．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
5、D
【解析】
根据菱形的判定方法有四种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，④对角线平分对角，作出选择即可．
【详解】
A．∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，不是菱形，故本选项错误；
B．∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AC≠BC，∴平行四边形ABCD不是菱形，故本选项错误；
C．∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，不能推出平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；
D．∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确．
故选D．
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
6、D
【解析】
根据菱形的性质即可一一判断
【详解】
解：∵四边形是菱形，
∴，，，
故A、B、C正确，
故选：D.
本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
7、D
【解析】
开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，
故选D．
8、D
【解析】
根据分式有意义分母不能为零即可解答.
【详解】
∵分式有意义，
∴x+2≠0，
∴x≠-2.
故选：D.
本题考查了分式有意义的条件，分式分母不能为零是解题的关键点.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据直线经过第一、三、四象限得到k＞0，再根据图像即可求解.
【详解】
∵直线经过第一、三、四象限
∴k＞0，∴y随x的增大而增大，
∵，∴
故填：.
此题主要考查一次函数图像，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.
10、3 或2
【解析】
过点A作AG⊥BC，垂足为G，由等腰三角形的性质可求得AG=BG=GC=2，设BD=x，则DF=x，EF=7-x，然后在Rt△DEF中依据勾股定理列出关于x的方程，从而可求得DG的值，然后依据勾股定理可求得AD的值．
【详解】
如图所示：过点A作AG⊥BC，垂足为G．
∵AB=AC=2 ，∠BAC=90°，
∴BC==1．
∵AB=AC，AG⊥BC，
∴AG=BG=CG=2．
设BD=x，则EC=7-x．
由翻折的性质可知：∠B=∠DFA=∠C=∠AFE=35°，DB=DF，EF=EC．
∴DF=x，EF=7-x．
在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+（7-x）2，解得：x=3或x=3．
当BD=3时，DG=3，AD=
当BD=3时，DG=2，AD=
∴AD的长为3 或2
故答案为：3 或2
本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．
11、1.
【解析】
延长EF交BC于点H，可知EF，FH，FG、EG分别为△BDC、△ABC、△BDC和△ACD的中位线，由三角形中位线定理结合条件可求得EF+FG+EG，可求得答案．
【详解】
连接AE，并延长交CD于K，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，
∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．
∴BE=DE，
在△AEB和△KED中，
，
∴△AEB≌△KED（AAS），
∴DK=AB，AE=EK，EF为△ACK的中位线，
∴EF=CK=（DC-DK）=（DC-AB），
∵EG为△BCD的中位线，∴EG=BC，
又FG为△ACD的中位线，∴FG=AD，
∴EG+GF=（AD+BC），
∵两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是6，即DC-AB=6，
∴EG+GF=6，FE=3，
∴△EFG的周长是6+3=1．
故答案为：1．
此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
12、1
【解析】
利用三角形面积公式得到AF：FE=3：2，再根据平行四边形的性质得到AD∥BE，S△ABD=S△CBD，则可判断△AFD∽△EFB，利用相似的性质可计算出S△AFD=9，所以S△ABD=S△CBD=15，然后用△BCD的面积减去△BEF的面积得到四边形CDFE的面积．
【详解】
解：∵△ABF的面积等于6，△BEF的面积等于4，
即S△ABF：S△BEF=6：4=3：2，
∴AF：FE=3：2，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BE，S△ABD=S△CBD，
∴△AFD∽△EFB，
∴，
∴S△AFD=×4=9，
∴S△ABD=S△CBD=6+9=15，
∴四边形CDFE的面积=15-4=1．
故答案为1．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的性质．
13、14
【解析】
根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．
【详解】
由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半
即：6×8÷1=14cm1．
故答案为：14．
此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）w＝200x+8600（0≤x≤6）；（2）有3种调运方案，方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．
【解析】
（1）设出B粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A，B两市的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B运往C，D的数量，再根据总费用＝A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D的运费，列出函数关系式；
（2）由（1）中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；
（3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．
【详解】
解：（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，则B粮仓运往D市粮食6﹣x吨，A粮仓运往C市粮食10﹣x吨，A粮仓运往D市粮食12﹣（10﹣x）＝x+2吨，
总运费w＝300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（x+2）
＝200x+8600（0≤x≤6）．
（2）200x+8600≤9000
解得x≤2
共有3种调运方案
方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；
方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；
方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；
（3）w＝200x+8600
k＞0，
所以当x＝0时，总运费最低．
也就是从B市调运到C市0台，D市6台；
从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．
本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．
15、 (1)4(2m+n)(m+2n)；(2).
【解析】
（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式，进而把已知代入求出答案．
【详解】
解：(1)9(m+n)2﹣(m﹣n)2
＝[3(m+n)+(m﹣n)][3(m+n)﹣(m﹣n)]
＝(4m+2n)(2m+4n)
＝4(2m+n)(m+2n)；
(2)x2+xy+y2
＝(x2+2xy+y2)
＝(x+y)2，
当x+y＝1时，
原式＝×12＝．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
16、解：(1)平均数是25人，众数是25人，中位数是26人；(2)1250 人．
【解析】
（1）根据平均、众数和中位数的概念分别求解即可；
（2）用平均数乘以发车班次就是乘客的总人数．
【详解】
解：（1）平均数=（16+25+18+1+25+30+28+29+25+1）=25（人），
这组数据按从小到大的顺序排列为：16，18，25，25，25，1，1，28，29，30，
中位数为：；
众数为：25；
（2）50×25=1250（人）；
答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1250人．
本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
17、特快列车的平均速度为90 km/h，动车的速度为1 km/h.
【解析】
设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解．
【详解】
设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，
由题意，得：，
解得：x=90，
经检验得：x=90是这个分式方程的解．
x+54=1．
答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为1km/h．
考点：分式方程的应用．
18、（1）t=3，ABQP是矩形；（2）t=，AQCP是菱形；（3）周长为:15cm，面积为：（cm2）.
【解析】
（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，据此求得t的值；
（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ=AC，列方程求得运动的时间t；
（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长=4AQ，面积=CQ×AB．
【详解】
解：（1）由已知可得，BQ=DP=t，AP=CQ=6-t
在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，
当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，
∴t=6-t，得t=3
故当t=3s时，四边形ABQP为矩形．
（2）AD∥BC，AP=CQ=6-t，
∴四边形AQCP为平行四边形
∴当AQ=CQ时，四边形AQCP为菱形
即＝6−t时，四边形AQCP为菱形，解得t=，
故当t=s时，四边形AQCP为菱形．
（3）当t=时，AQ=，CQ=，
则周长为：4AQ=4×=15cm
面积为：CQ•AB＝×3＝．
本题考查菱形、矩形的判定与性质．注意结合方程的思想解题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、8米．
【解析】
在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出BC的值．
【详解】
在Rt△ABC中，AB1=AC1+BC1．
∵AB=10米，AC=6米，∴BC8米，即梯子的底端到墙的底端的距离为8米．
故答案为8米．
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．
20、39cm 60cm1
【解析】
根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13cm，根据等腰三角形的性质得到AB=CD=AD=CD=6.5cm，从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．
【详解】
∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，
∴∠1=∠3=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠BCD，
在▱ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠1=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠1=∠1，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，
∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，
在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BC=13cm，
∴平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm；
作EF⊥BC于F，
根据直角三角形的面积公式得：EF=cm，
∴平行四边形ABCD的面积=BC·EF==60cm1，
故答案为39cm，60cm1．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
21、＞
【解析】
根据一次函数图象的增减性进行答题．
【详解】
解：∵一次函数y=-2x+b中的x的系数-2＜0，
∴该一次函数图象是y随x的增大而减小，
∴当x1＜x2时，y1＞y2
故答案是：＞．
本题考查了一次函数图象上点的左边特征．此题也可以把点A、B的坐标代入函数解析式，求得相应的y的值，然后再比较大小．
22、且
【解析】
试题解析：由题意知，
∵方程有实数根，

∴且
故答案为且
23、
【解析】
延长CA至M，使AM=AB，连接BM，作AN⊥BM于N，由DE平分△ABC的周长，又CD=DB，得到ME=EC，根据中位线的性质可得DE=BM，再求出BM的长即可得到结论．
【详解】
解：延长CA至M，使AM=AB，连接BM，作AN⊥BM于N，
∵DE平分△ABC的周长，CD=DB，
∴ME=EC，
∴DE=BM，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAM=120°，
∵AM=AB，AN⊥BM，
∴∠BAN=60°，BN=MN，
∴∠ABN=30°，
∴AN=AB=1，∴BN=，
∴BM=2，
∴DE=，
故答案为：．
本题考查了三角形的中位线的性质，等腰三角形的性质，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，作出辅助线综合运用基本性质进行推理是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）塔的顶层共有3盏灯；（3）18或95
【解析】
（1）根据材料的方法可设S=1+3+9+27+…+3n．则3S=3（1+3+9+27+…+3n），利用即可解答．
（2）设塔的顶层由x盏灯，根据一座7层塔共挂了381盏灯，可列方程．根据材料的结论即可解答．
（3）由题意求得数列的分n+1组，及前n组和S=2n+1-2-n，及项数为，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需最后一组将-2-n消去即可，求出n值即可求得N的值
【详解】
解：（1）设S=1+3+9+27+…+3n，则3S=3（1+3+9+27+…+3n）=3+9+27+…+3n+3n+1，
∴3S-S=（3+9+27+…+3n+3n+1）-（1+3+9+27+…+3n），
∴2S=3n+1-1，
（2）设塔的顶层由x盏灯，依题意得：
x+21x+22x+23x+24x+25x+26x=381
解得：x=3，
答：塔的顶层共有3盏灯．
（3）由题意这列数分n+1组：前n组含有的项数分别为：1，2，3，…，n，最后一组x项，根据材料可知每组和公式，求得前n组每组的和分别为：21-1，22-1，23-1，…，2n-1，
总前n组共有项数为N=1+2+3+…+n=
前n所有项数的和为Sn=21-1+22-1+23-1+…+2n-1=（21+22+23+…+2n）-n=2n+1-2-n，
由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需最后一组x项将-2-n消去即可，
则①1+2+（-2-n）=0，解得：n=1，总项数为，不满足10＜N＜100，
②1+2+4+（-2-n）=0，解得：n=5，总项数为，满足10＜N＜100，
③1+2+4+8+（-2-n）=0，解得：n=13，总项数为，满足10＜N＜100，
④1+2+4+8+16+（-2-n）=0，解得：n=29，总项数为，不满足10＜N＜100，
∴所有满足条件的软件激活码正整数N的值为：18或95。
本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．
25、 (1)见解析；(2)
【解析】
（1）证明，得出，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得出，证明四边形ABDE是平行四边形，，得出，在中，由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出EF的长．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
，
∵BD平分，
，
，
，
是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
，
，
∴四边形ABDE是平行四边形，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握菱形判定与性质是解决问题的关键．
26、（1），；（2）
【解析】
（1）根据题意列出对应的代数式即可．
（2）根据题意列出方程，求解即可．
【详解】
（1）由题意得，
第二批衬衫进价为元，
购进的数量为件．
故答案为：；．
（2）第一批利润：（元），
第二批利润：（元），
，
整理得
，（舍）
增长率为
本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人