四川省营山县联考2024年九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份四川省营山县联考2024年九上数学开学复习检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知y关于x成正比例，且当时，，则当时，y的值为
A．3B．C．12D．
2、（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，1），C（﹣1，﹣3）．D（﹣2，3），其中不可能与点E（1，3）在同一函数图象上的一个点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
3、（4分）已知x＝+1，y＝﹣1，则x2+xy+y2的值为（ ）
A．4B．6C．8D．10
4、（4分）下列方程中是二项方程的是（ ）
A．；B．=0；C．；D．=1．
5、（4分）如图，广场中心菱形花坛ABCD的周长是32米，∠A＝60°，则A、C两点之间的距离为（ ）
A．4米B．4米C．8米D．8米
6、（4分）如图，矩形纸片中，，把纸片沿直线折叠，点落在处，交于点，若，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED。正确的是（ ）
A．②③B．②③④C．③④D．①②③④
8、（4分）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）秀水村的耕地面积是平方米，这个村的人均占地面积（单位：平方米）随这个村人数的变化而变化.则与的函数解析式为______.
10、（4分）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为 米．
11、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是________.
12、（4分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________
13、（4分）如图，中，点是边上一点，交于点，若，，的面积是1，则的面积为_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：
（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式(注：利润=总收入-总支出)；
（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨时，获得的总利润最大？最大利润是多少？
15、（8分）分解因式：
（1）2xy-x2-y2；
（2）2ax3-8ax．
16、（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且.
⑴求线段CE的长；
⑵若点H为BC边的中点，连结HD，求证：.
17、（10分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：
5640 6430 6520 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7326 6830 8648
8753 9450 9865 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
步数分组统计表
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：m= ______ ，n= ______ ；
（2）补全频数发布直方图；
（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在______ 组；
（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．
18、（10分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6min发现忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前走，小亮取回借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆。已知骑车的速度是步行速度的2倍，如图是小亮和姐姐距离家的路程y(m)与出发的时间x(min)的函数图象，根据图象解答下列问题：
（1）小亮在家停留了多长时间？
（2）求小亮骑车从家出发去图书馆时距家的路程 y(m)与出发时间 x(min)之间的函数解析式.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为_________．
20、（4分）如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（0，1）和B（2，0）两点，则关于x的不等式ax+b＜1的解集是_____．
21、（4分） “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________.
22、（4分）一次函数y=-x+4的图像是由正比例函数 ____________ 的图像向 ___ （填“上”或 “下”）平移 __ 个单位长度得到的一条直线.
23、（4分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积最小．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：（1）；（2）+（3﹣2）（3+2）
25、（10分）如图，的直角边OB在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过斜边OA的中点D,与直角边AB相交于点C.
①若点，求点C的坐标：
②若，求k的值.
26、（12分）如图，已知直线y1经过点A（-1，0）与点B（2.3），另一条直线y2经过点B，且与x轴交于点P（m．0）．
（1）求直线y1的解析式；
（2）若三角形ABP的面积为，求m的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
先利用待定系数法求出，然后计算对应的函数值．
【详解】
设，
当时，，
，解得，
，
当时，．
故选B．
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为，然后把一个已知点的坐标代入求出k即可．
2、A
【解析】
根据“对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应”，可知点A不可能与E在同一函数图象上．
【详解】
根据函数的定义可知：点A（1，2）不可能与点E（1，3）在同一函数图象上.
故选A．
本题考查了函数的概念，明确函数的定义是关键，尤其要正确理解：对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应．
3、D
【解析】
根据，将代数式变形，再代值计算即可.
【详解】
解：，
当，时
原式，故选：D.
本题考查了与二次根式有关的化简代值计算，需要先将代数式化为较简便的形式，再代值计算．
4、C
【解析】
【分析】二项方程:如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．据此可以判断.
【详解】A. ,有2个未知数项，故不能选；
B. =0，没有非0常数项，故不能选；
C. ，符合要求，故能选；
D. =1，有2个未知数项，故不能选．
故选C
【点睛】本题考核知识点：二项方程.解题关键点：理解二项方程的定义.
5、D
【解析】
分析：由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，将问题转化为求OA；根据∠BAD=60°得到△ABD为等边三角形，即可求出OB的长，再利用勾股定理求出OA即可求解.
详解：设AC与BD交于点O.
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=32÷4=8米.
∵∠BAD=60°，AB=AD，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=8米，
∴OD=OB=4米.
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA=4（米），
∴AC=2OA=8米.
故选D.
点睛：本题主要考查的是勾股定理，菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.
6、A
【解析】
由矩形的性质可得∠B=90°，AB∥CD，可得∠DCA=∠CAB，由折叠的性质可得BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB=∠DCA，可得AO=OC=5cm，由勾股定理可求OE的长，即可求△ABC的面积．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=90°，AB∥CD
∴∠DCA=∠CAB
∵把纸片ABCD沿直线AC折叠，点B落在E处，
∴BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB，
∴∠DCA=∠EAC
∴AO=OC=5cm
∴，
∴AE=AO+OE=8cm，
∴AB=8cm，
∴△ABC的面积=×AB×BC=16cm2，
故选：A．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
7、B
【解析】
分析：求出OA=OC=OD=BD,求出∠ADB=30°,求出∠ABO=60°,得出等边三角形AOB,求出AB=BO=AO=OD=OC=DC,推出BF=AB,求出∠H=∠CAH=15°,求出DE=EO,根据以上结论推出即可.
详解：∵∠AFC=135°,CF与AH不垂直,
∴点F不是AH的中点,即AF≠FH, ∴①错误;
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°, ∵AD=,AB=1, ∴tan∠ADB= ,
∴∠ADB=30°, ∴∠ABO=60°,
∵四边形ABCD是矩形,
,,,,∴AO=BO,
∴△ABO是等边三角形,
∴AB=BO,,
∵AF平分∠BAD,
,
,
,
,
,
,
,∴②正确;
,,
,
,
,
,
,
,
,
∴③正确;
∵△AOB是等边三角形,
,
∵四边形ABCD是矩形,
,OB=OD,AB=CD,
∴DC=OC=OD,
,
,
即BE=3ED, ∴④正确;
即正确的有3个,
故选C.
点睛：本题考查了矩形的性质,平行线的性质,角平分线定义,定义三角形的性质和判定,等边三角形的性质和判定等知识点的综合运用,难度偏大,对学生提出较高的要求.
8、B
【解析】
根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判定即可.
【详解】
A选项，不属于分解因式，错误；
B选项，属于分解因式，正确；
C选项，不属于分解因式，错误；
D选项，不能确定是否为0，错误；
故选：B.
此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
人均耕地面积即耕地总面积除以人数，y随着n的变化而变化，因此，n是自变量，y是因变量。
【详解】
根据题意可列出
此题考查根据实际问题列反比例函数关系式，解题关键在于列出解析式
10、1．
【解析】
试题分析：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（32-2x）（22-x）=532，
整理，得x2-35x+3=2．
解得，x1=1，x2=3．
∵3＞32（不合题意，舍去），
∴x=1．
答：小道进出口的宽度应为1米．
考点：一元二次方程的应用．
11、
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得-x≥0，再解不等式即可．
解答
【详解】
由题意得：-x⩾0，
解得：，
故答案为：.
此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.
12、如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
【解析】
首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．
【详解】
命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.
故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
13、
【解析】
利用△BFE∽△DFA，可求出△DFA的面积，再利用来求出△BAF的面积，即可得△ABD的面积，它的2倍即为的面积．
【详解】
解：中，BE∥AD，
∴△BFE∽△DFA,
∴.
而△BEF的面积是1，
∴S△DFA＝.
又∵△BFE∽△DFA
∴.
∵，即可知S△BAF＝.
而S△ABD＝S△BAF+S△DFA
∴S△AFD＝.
∴▱ABCD的面积＝×2＝.
故答案为．
本题考查的是利用相似形的性质求面积，把握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决本题的重点．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）与x的函数关系式为=1100x；与x的函数关系式为=1200x-20000；（2）该月生产甲、乙两种塑料分别为300吨和2吨时总利润最大，最大总利润是790000元．
【解析】
（1）因为利润=总收入﹣总支出，由表格可知，y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，y2=（22﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；
（2）可设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料（700﹣x）吨，总利润为W元，建立W与x之间的解析式，又因甲、乙两种塑料均不超过2吨，所以x≤2，700﹣x≤2，这样就可求出x的取值范围，然后再根据函数中y随x的变化规律即可解决问题．
【详解】
详解：（1）依题意得：y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，
y2=（22﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；
（2）设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料（700﹣x）吨，总利润为W元，依题意得：W=1100x+1200（700﹣x）﹣20000=﹣100x+1．
∵，
解得：300≤x≤2．
∵﹣100＜0，
∴W随着x的增大而减小，
∴当x=300时，W最大=790000（元）．
此时，700﹣x=2（吨）．
因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和2吨时总利润最大，最大利润为790000元．
本题需仔细分析表格中的数据，建立函数解析式，值得一提的是利用不等式组求自变量的取值范围，然后再利用函数的变化规律求最值这种方法．
15、（1）-（x-y）2；（2）2ax（x+2）（x-2）．
【解析】
（1）先提取-1，然后利用完全平方公式因式分解即可；
（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．
【详解】
（1）原式=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；
（2）原式=2ax（x2-4）=2ax（x+2）（x-2）．
此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．
16、（1）CE=；（2）见解析.
【解析】
根据正方形的性质，
（1）先设CE=x（0